精品解析： 山东省菏泽市郓城县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024——2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 芯片作为制造业的核心技术，内部有着数以亿计的晶体管．使用体积小、功耗低的芯片能带来优越性能．2023年，华为打破美国芯片封锁，率先在公司上市的某款手机上采用了自主研发的麒麟9000S制程工艺的手机芯片数据（5纳米）用科学记数法表示为（ ） A. B. 5 C. 5 D. 5 3. 某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 4. 下列关于概率的说法中，正确的是（　　） A. “明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是 B. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就一定有一次正面朝上 C. 连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数 D. 某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 5. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 1503 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是（　　） A. 0 B. C. D. 1 7. 如图，下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 8. 尺规作图：过直线l外一点P作直线l的平行线．下面是四位同学的作图痕迹，其中作图正确的同学的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，则，和的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 12. 计算的结果是______． 13. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共______张． 14. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为______． 15. 如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过____秒边与直角边平行． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，某城市广场是一个长方形，长为，宽为．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． （1）求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． （2）音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，求市民活动区域铺设地砖的费用． 19. 如图，为四边形中边的延长线，，，． （1）求的度数； （2）F为边上一点，连接BF，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 21. 一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． （1）求袋中总共有多少个球？ （2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 22. 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，甲为三等分数字转盘，分别标有数字1、2、3，乙为四等分数字转盘，分别标有数字1、2、3、4，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）． （1）若单独转动甲盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 ； （2）李雷转动甲盘，王明转动乙盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为奇数的概率． 23. 如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数） （1）写出两个长方形的面积，，并比较，的大小. （2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，单项式的乘除，合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的根据．分别根据完全平方公式，单项式的乘除，合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、与不是同类项，不能合并，即，故本选项运算错误； D、，本选项运算正确． 故选：D 2. 芯片作为制造业的核心技术，内部有着数以亿计的晶体管．使用体积小、功耗低的芯片能带来优越性能．2023年，华为打破美国芯片封锁，率先在公司上市的某款手机上采用了自主研发的麒麟9000S制程工艺的手机芯片数据（5纳米）用科学记数法表示为（ ） A. B. 5 C. 5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．根据题意得出扩建后的草坪是长为米，宽为米的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意，扩建后的草坪是长为米，宽为米的长方形， 面积为平方米， 所以扩建后的草坪面积比原来增加了 平方米， 故选：B． 4. 下列关于概率的说法中，正确的是（　　） A. “明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是 B. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就一定有一次正面朝上 C. 连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数 D. 某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率是反映事件的可能性大小的量．不可能事件和必然事件都属于确定事件，即可判断求解． 本题考查了事件的分类，正确理解概率的定义是解决本题的关键． 【详解】A、“明天的降水概率为”表示明天下雨的可能性是，故A符合题意； B、“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就可能有一次正面朝上，故B不符合题意； C、连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数可能是奇数，故C不符合题意； D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 1503 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近， ∴估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为， 故选：B． 6. 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是（　　） A. 0 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用．掌握概率为所求情况数与总情况数之比是解题的关键．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵10件外观相同的产品中有1件不合格， ∴现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：． 故选B． 7. 如图，下列说法中，错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线八角，涉及三线八角定义及图形，根据定义及图形逐项验证即可得到答案，熟记三线八角定义、识别图形是解决问题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，说法正确，不符合题意； B、与是同位角，说法错误，符合题意； C、与是内错角，说法正确，不符合题意； D、与是内错角，说法正确，不符合题意； 故选：B． 8. 尺规作图：过直线l外一点P作直线l的平行线．下面是四位同学的作图痕迹，其中作图正确的同学的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图，利用内错角相等，两直线平行可判断甲同学和丁同学作法正确；利用同位角相等，两直线平行可判断乙同学的作法正确． 【详解】解：利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断甲同学的作图正确； 利用平行线的判定方法可判断乙同学和丁同学的作图正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定． 9. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，理解并掌握平行线的性质是解题的关键． 如下图，根据平行线的性质可得，由题意知，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ， ， 由题意知， ， 故选：B． 10. 如图，，，则，和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，过点作，先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，，然后根据可得①，根据可得②，将②代入①即可得． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴①， ∵， ∴，即②， 将②代入①得：， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单概率公式计算概率即可． 本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：一共有5种等可能性，其中从东面出口出来的可能性有3种， 故从东面出口出来的概率为． 故答案为：． 12. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据题意，原数变形得，由积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共______张． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．由，得A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为，因此需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：， ∵A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为， ∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张，共9张． 故答案为：9． 14. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，平角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．根据角平分线的性质求得，再根据平角的性质，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 15. 如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过____秒边与直角边平行． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键． 延长交于点，可求，进行分类讨论，画图可得在各个不同位置时，所旋转的度数，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ①如图， 当时，， 此时旋转的度数为， ()； ②如图 当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； 综上所述：或． 故答案为或． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂乘除法，再合并同类项即可得到答案； （2）先利用平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算．先去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可． 【详解】解： ， 因为，则， 所以，原式． 18. 如图，某城市广场是一个长方形，长为，宽为．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． （1）求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． （2）音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，求市民活动区域铺设地砖的费用． 【答案】（1）音乐喷泉池的占地面积为 （2）市民活动区域铺设地砖的费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式，再根据多项式乘多项式计算即可； （2）先根据题意列式求出市民活动区域的面积，再列式计算求出铺设地砖的费用即可． 【小问1详解】 解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为 ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． 【小问2详解】 解：由题可得市民活动区域的面积为 ． 市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元， ． 答：市民活动区域铺设地砖的费用为元． 19. 如图，为四边形中边的延长线，，，． （1）求的度数； （2）F为边上一点，连接BF，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）∥，理由： ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行和两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． （1）先推出AD∥BC，进而即可求解； （2）根据同旁内角互补，两直线平行，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 20. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：平分，平分， ， （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，进而根据平角的定义，即可得出，即可得证； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． （1）求袋中总共有多少个球？ （2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 【答案】（1）袋中总共有30个球 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单概率计算，根据概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是，列出算式进行计算即可； （2）先求出红球的个数，再求出现在球的总个数，然后根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是， ∴袋中球的总个数为：（个）； 【小问2详解】 解：袋子中红球的个数为：（个）， 取走10个球，则袋子中球的总个数为（个）， ∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为． 22. 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，甲为三等分数字转盘，分别标有数字1、2、3，乙为四等分数字转盘，分别标有数字1、2、3、4，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）． （1）若单独转动甲盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 ； （2）李雷转动甲盘，王明转动乙盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为奇数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识点，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中指针指向的数字为偶数的结果有1种，利用概率公式即可解答； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及所得两数之和为奇数的结果数，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解∶由题意知，共有3种等可能的结果，其中指针指向的数字为偶数的结果有2，共1种，∴指针指向的数字为偶数的概率是． 故答案为∶． 【小问2详解】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 共有12种等可能的结果，其中所得两数之和为奇数的结果有∶、、、、、，共6种， ∴两数之和为奇数的概率为． 23. 如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数） （1）写出两个长方形的面积，，并比较，的大小. （2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由． 【答案】（1），， （2）是，25 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积公式计算即可； （2）求出正方形的面积即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等， ∴正方形的边长为m+8， ∴正方形的面积=， ∴， ∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数． 【点睛】本题考查整式加减的应用，多项式乘多项式，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $