广西南宁市第三中学2025—2026学年度春季学期期中质量监测七年级数学

2025—2026学年度春季学期期中质量监测 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的) 1.下列各数中为无理数的是() 1 A.2026 B.-2026 C. D.√2026 2026 2.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是() /杯 个个 A 3.在平面直角坐标系中，点(2，-)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列方程中是二元一次方程的是（) A.x2-4=0 B.x-y=5 C.x+1=0 D.y=3 5.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值( A,减少60° B.不变 C.减少30 D.增加30° 6.如图，点M,N是直线a外两点，点O是直线a上一点，已知OW⊥a, 第5题图 OM⊥a,所以OM与OW重合的理由是（) M A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.过一点只能作一条垂线 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 0 7.下列四个命题中，是真命题的是() 第6题图 A.同旁内角相等，两直线平行 B.两锐角之和一定是钝角 C.两直线平行，同位角相等 D.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 8.将点A(3a-6,2a+10)向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值是（) A.2 B.-5 C.3 D.1 9.如图，已知A,B两点的坐标分别为A(-3,1)，B(-1,3),将线段AB y 平移得到线段CD,若点A的对应点是CL,2),则点B的对应点D的 B-3 -C 坐标是（) A.(3,2) B.(3,3) C.3,4) D.(4,4) 第9题图 10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺； 将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可 列方程组为（) y=x-4.5 y=x-4.5 y=x+4.5 y=x+4.5 A. B C D 2y=x-1 y=2x-1 1 5y=x-1 y=x+1 七年级数学第1页 (共6页) 11.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音 符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB, CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度 数为() A,90° B.85° 第11题图 C.95° D.80° 12.我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到59319的结果，可以按如下步 骤思考： 第一步：确定59319的位数，因为103=1000,1003=1000000，而1000<59319<1000000， 所以10<59319<100，由此得59319是两位数； 第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9； 第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为33=27,43=64，而 27<59<64,所以59319的十位上的数字是3. 综合以上可得，59319=39. 根据上述方法，-4889的立方根是（) A.-53 B.-63 C.53 D.63 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分) 13.南宁青秀山某观景台地面为正方形，面积为24m2，则其边长为 米. 14.若关于x,y的二元一次方程+2y=5有一组解是 x=3,则k的值是 y=1 15.2026年米兰·科尔蒂纳冬季奥运会上我国创境外参加冬奥会历史最好成绩，圆满完成各项参 赛任务.本届冬奥会的吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，它们不仅代表了冬奥会和 冬残奥会，更承载着环保、包容与创新的深刻寓意.如图，将吉祥物图片放入网格中，若图 片上点A的坐标为(-1，-1)，点B的坐标为(2,1)，则点C的坐标为 16.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F, 再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB,则∠BDC的度数 为 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分，每小题4分) (1)计算：（1226-6÷（2)+8 3x-2y=4 (2)解方程组： 7x+4y=18 七年级数学第2.而（共6而） 18.(本题满分10分)填空并完成以下过程： B 已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠I=∠2. 请你说明：∠E=∠F. 解：：∠BAP+∠APD=180°，（已知) .AB//CD, ① ∴.∠BAP= ② (两直线平行，内错角相等.) 第18题图 又.∠1=∠2，（已知) ∠3=∠BAP-∠1， ∠4=∠APC-∠2， .∠3= ③， (等式的性质) AE/IPF,（ ④ ∠E=∠F.(J ⑤ 19.（本题满分10分)如图，若三角形AB,C是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平 移后的对应点为(x-4,y-5),且A(4,3)，B(3,), C1,2). (1)画出三角形AB,C并写出点4的坐标； (3)求三角形4B,C的面积； (4)点M在x轴上，若三角形MOB,的面积为8，求出点M的 坐标 第19题图 20.(本题满分10分)老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究 这两个角的关系.下面是嘉嘉和淇淇的探究思路 我的游想是：这两个角相等 你的猜想不一定正确 思路如下： 举反例如下： 已知：如图20一1，AB∥DE,BC∥EF. 已知：如图20一2，AB∥DE, 求证：∠B=∠E. BC∥EF. 证明：… D B 嘉嘉 淇淇 E 图20-1 图20-2 【猜想与证明】 (1)完成嘉嘉的证明过程； 【发现与探究】 (2)根据淇淇的反例，猜想∠B与∠E之间的数量关系，并证明； 【思考与结论】 (3)综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 21.(本题满分10分).随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空 中快递”服务，利用无人机进行同城急送.某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研， 整理素材如表： 类别 素材内容 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为20m/h,且取货加送货上 素材1 楼固定消耗10分钟。 (效率对比) 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60m/h,起飞与降落（含装 卸)固定消耗5分钟. (注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长) 某咖啡店的配送账单： 素材2 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和 (运营成本) “无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕.已知传统骑手每单运 费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元. 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B 素材3 型”两种新型无人机共建新机队 旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克； (运力升级) 旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克. 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必 须购买. 问题解决： 任务 内容 现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里.若仅考虑 任务1 配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省」 分钟.（假设骑手 行驶路程等于直线距离) 根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机” 任务2 配送了多少单？ 根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； 任务3 ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载 重是多少？ 七年级数学第4页（共6页） 22,（本题满分12分)【学习探究】 我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程x-y=1 的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系 内描出各点，以方程x-y=1的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=1的图象， 【实践探究】 (1)探究二元一次方程x-y=1的图象， ①在表格中列出二元一次方程x-y=1的解： x -2 -1 0 b 2 0 D ●e a 2 -1 0 1 写出a= b= ②将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，得到点的 坐标： ( )(1,-20,-1)( )(2,1.…请你在平面直角坐 标系（图1）内描出以上各点； ③过这些点中的任意两点画直线，请写出你发现的一个结论： 【拓展探究】 (2)探究方程组的解与图象的联系。 ①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出方程3x+y=5和x-y=-1的图象，通过 观察可知这两个方程的图象的交点坐标是 ②请简单说明方程3x+y=5和x-y=-1的图象的交点坐标与方程组 3x+y=5 的解之间的 x-y=-1 联系 56m 图1 y 6 七年级数学第5页（共6页） 图2 23.(本题满分12分)【综合与实践】 平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助我们 理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣小组在学 习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如 图，AB/1CD,张华将一个含45°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，点M,N分 别在直线AB,CD上，∠MPN=90°，∠PMN=∠PN☑M=45°，∠PNC=a. M M(G) M(G) A- -B B B M P 30 60 a D N E N(E) 图1 图2 图3 备用图 (1)如图1，直接写出∠PMA+∠PNC= (2)如图1，若2∠PMA+∠MND=135°，求a的大小； (3)如图2所示，李明将一个含30°，60°角的直角三角形EFG的顶点G与点M重合，点E落 在直线CD上，顶点G固定不动，将点E在直线CD上向左平移，同时始终保持直角三角 形EFG形状不变，即30°，60°，90°保持不变，直角三角尺PMN固定不动且45°<a<75°， 当点E运动到点N重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形EFG的一边与三 角尺PMN的一边平行时，请求出∠BGF的大小（用含x的代数式表示）. 七年级数学第6页（共6页）