上海市海事大学附属北蔡高级中学2025-2026学年高二下学期期中数学试题

2025学年第二学期海大附中高二年级期中教学质量检测（数学） (满分100分时间90分钟) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、填空题（每题3分，共36分） 1.4和10的等差中项是 2.已知等差数列{a.}的前n项和为S,若a5=3,则S,=一 3.已知数列{an}的首项a1=2,满足an1=3a。-2,则a,= 4.己知正整数n满足P=6C,则n=一一： 5.首项为1的无穷等比数列{a,满足8a,+a,=0,则a= 6.从甲、乙、丙、丁4名同学中任选2人，则甲未被选中的概率为 】1 7,用数学归纳法证明1+2京+京++ 2"-1) <2-222neM)时，第-步需要 验证的不等式为 8.在数列{an}中，a=1,a1-an=2”,则an=_ 9.五名同学元旦期间去华侨城湿地公园参观，结束后在门口五名同学排成一排照相留念， 若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有种 10.一个三位数字密码锁，每一位上的数字均从0一9中选取，且各位数字互不相同，己知 密码的首位不能为0，末位必须是偶数，则满足条件的密码共有个.（用数字作答） 11,设数列{an}为等差数列，前n项和为Sn,已知4，+a,+a,=150,a2+a5+a。=120,若对 任意正整数n,都有Sn≤S成立，则k的可能值为 12.定义：若数列{也}中存在连续三项之和为4的倍数，则称该数列为“4性数列"：反之， 则称其为“非4性数列”.已知数列{an}满足a,=1,a,=2,且对任意整数n之3，都有an等于a- 与aw-2之和除以4的余数.若从数列{an}的前40项中任选两项a、a,(i<),将数列{an}中a, 到a,之间（包含a,和a,)的所有项取出，按原来的顺序构成一个新的数列，则取出的所有 新数列中，不同的4性数列的个数为一 1 二、单选题（每题3分，共12分） 13.在掷骰子试验中，记事件A:朝上面的点数为3点，则该事件为() A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上答案都不对 14.利用数学归纳法证明不等式1+宁计+z<）(n≥2，且meN)的过程，由 23 n=k到n=k+1时，左边增加了() A.2-项 B,2项 C.k-1项 D.k项 15.有编号分别为1,2,3,4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一 张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为) A.24 B.36 C.64 D.72 16.二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借 一当二”，二进制数(a4a2ax2(k∈Nk≥1）对应的十进制数记为m,即 m=a0×2*+a1×2++ak-1×2+a4×2°，其中a。=1,a,∈{0，l(i=1,2,3,.,k),则在 ao:a,a2.ag中恰好有2个0的所有二进制数(a4a)2对应的十进制数的总和为( A.1910 B.1990 C.12252 D.12523 三、解答题(8分+8分+11分+14分+11分，共52分) .在(3x- 的展开式中. (1)求展开式中常数项的值：（本小题4分） (2)求展开式中所有项的系数之和，（本小题4分） 18.从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动 (1)共有多少种不同的选择方法？（用数字作答）（本小题4分) (2)若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济、文化和民生方面的问卷调 查工作，求共有多少种不同的选派方法？（用数字作答）（本小题4分） 2 19.在一次学校组织的“科技文化节活动中，某数学学习小组有男同学3名（记为4,42， a),女同学2名（记为么，b2)、现从中随机选出2名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛 (每人被选到的可能性相同，不考虑选择的先后顺序)， (1)写出这个随机试验的样本空间：（本小题4分) (2)设事件A为“参赛的2名同学都是女同学”，写出事件A所对应的子集，并求出事件A发 生的概率：（本小题4分） (3)求事件“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”发生的概率.（本小题3分） 20.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an+2n2-2. (1)求{an}的通项公式：（本小题6分） （2)若，=工，=bp+b如++b,4,求工.（本小题4分） a. ()已知数列6}是公比大于1的等比数列，且6=1，马=25,4.=学-，若数列 {d,}是严格减数列，求实数1的取值范围.（本小题4分） 3 21.若数列{a}满足：对任意neN(n≥3)，总存在i,j∈N,使得an=a,a,(i≠j,i<n,j<n), 则称{an}是融积数列.已知数列{an}是融积数列，且a,=2,a2=4. (1)求a的取值：（本小题3分） (2)若对任意n∈N(n≥2)，an>a1,求a4,a的所有可能取值：（本小题4分） (3)在(2)的条件下，记Sn为数列{an}的前n项和，证明：对任意neN,有S。<2a。.(本 小题4分) 4