16.3一次函数题型突破2025-2026学年 华东师大版八年级数学下册（十题型）

16.3一次函数题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（十题型） 题型一：一次函数的定义 1.下列关于x的函数是一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝3x 2.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 4.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 题型二：一次函数的解析式 1．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 2.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 3．已知与x成正比例，与成正比例．当时，；当时，． (1)求这两个函数的解析式； (2)当时，求的值． 4．如图，直线交x轴，y轴于，B两点，直线交x轴，y轴于C，两点，直线，相交于点． (1)求直线，的表达式； (2)求的面积． 题型三：一次函数图象经过象限 1.一次函数y＝3x﹣5的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 2.已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（　　） A． B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s D． 4.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 5.如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 题型四：判断一次函数的增减性 1.下列一次函数中，y随x增大而增大的是（　　） A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x 2.若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x增大而增大，则（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2 3.一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是　 　． 4.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 题型五：一次函数的图象和性质综合 1.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 2.下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 3.对于一次函数y＝﹣3x+m，下列说法正确的是（　　） A．函数图象一定不过原点 B．当m＝﹣1时，函数图象不经过第一象限 C．当m＝2时函数图象经过点（1，1） D．点（﹣2，1）和（2，n）均在函数图象上，则n＞0 4.关于函数y＝（k﹣3）x+k（k为常数），有下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）； ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型六：根据k、b值判断一次函数的图象 1.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 2.已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3.若点（m，n）在第二象限，则一次函数y＝nx+m﹣n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5.直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 题型七：一次函数的变换问题 1.把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 2．若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为（    ） A．-2 B．0 C．3 D．2 3.一次函数y＝﹣2x+b的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点A（2，﹣3），则b的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 4.在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 5．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 题型八：一次函数与方程（组） 1.一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣2 B．y＝﹣2 C．x＝1 D．y＝1 2．一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： x 0 5 y 3 5 则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　） A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0 3.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 4.一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y＝3x的图象相交于点N（m，﹣6），则关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝　　． 5.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 　 　． 题型九：一次函数与一元一次不等式（组） 1.如图，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 2.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 3.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 4.若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集是 　 ． 5.一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　． 题型十：一次函数应用题 1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 2.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 3．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题： （1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式． （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准． （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？ 4．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题： (1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式； (2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值． 5．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 (1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元； (2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少? 【答案】 16.3一次函数题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（十题型） 题型一：一次函数的定义 1.下列关于x的函数是一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝3x 【答案】D 2.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 3.已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 【答案】A． 4.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 【答案】2． 题型二：一次函数的解析式 1．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：设， 当时， ， 解得：， 与x的函数关系式为， 即； （2）把代入得， ∴． 2.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 【答案】解：（1）设该直线解析式为y＝kx+b（k≠0）．则 ， 解得 ． 故该一次函数解析式为：y＝2x+1； （2）把x＝﹣3代入（1）中的函数解析y＝2x+1，得 y＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5． 即：y的值为﹣5． 3．已知与x成正比例，与成正比例．当时，；当时，． (1)求这两个函数的解析式； (2)当时，求的值． 【答案】(1)，； (2) 【详解】（1）解：∵与x成正比例，与成正比例． ∴设，， 当时，；当时，， ∴，解得； 所以这两个函数的解析式分别为：， （2）当时，，， ∴ ． 4．如图，直线交x轴，y轴于，B两点，直线交x轴，y轴于C，两点，直线，相交于点． (1)求直线，的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)直线的表达式是；直线的表达式是 (2) 【详解】（1）解：设直线的表达式是，根据题意，可得方程组： ， ②①，得， ∴． 把代入②，得， ∴直线的表达式是． ∵， 设直线的表达式是， 得，解得， ∴直线的表达式是． （2）当时，则， ∴直线与x轴的交点C的坐标是． ∴， 设的面积为S，而， 则． 题型三：一次函数图象经过象限 1.一次函数y＝3x﹣5的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】D 2.已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B． 3.已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（　　） A． B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s D． 【答案】C． 4.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 【答案】三 5.如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 【答案】 题型四：判断一次函数的增减性 1.下列一次函数中，y随x增大而增大的是（　　） A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x 【答案】B． 2.若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x增大而增大，则（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2 【答案】D 3.一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是　 　． 【答案】1或﹣1． 4.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 【答案】 题型五：一次函数的图象和性质综合 1.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 【答案】B 2.下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 【答案】C 3.对于一次函数y＝﹣3x+m，下列说法正确的是（　　） A．函数图象一定不过原点 B．当m＝﹣1时，函数图象不经过第一象限 C．当m＝2时函数图象经过点（1，1） D．点（﹣2，1）和（2，n）均在函数图象上，则n＞0 【答案】B． 4.关于函数y＝（k﹣3）x+k（k为常数），有下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）； ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 题型六：根据k、b值判断一次函数的图象 1.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 2.已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3.若点（m，n）在第二象限，则一次函数y＝nx+m﹣n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 题型七：一次函数的变换问题 1.把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4 【答案】C 2．若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为（    ） A．-2 B．0 C．3 D．2 【答案】D 3.一次函数y＝﹣2x+b的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点A（2，﹣3），则b的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【答案】A 4.在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 【答案】B 5．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型八：一次函数与方程（组） 1.一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣2 B．y＝﹣2 C．x＝1 D．y＝1 【答案】A 2．一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： x 0 5 y 3 5 则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　） A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0 【答案】A． 3.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 4.一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y＝3x的图象相交于点N（m，﹣6），则关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝　　． 【答案】﹣2． 5.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 　 　． 【答案】x＝1． 题型九：一次函数与一元一次不等式（组） 1.如图，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【答案】B． 2.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 【答案】C． 3.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 【答案】B． 4.若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集是 　 ． 【答案】x＞﹣2． 5.一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　． 【答案】x＞5． 题型十：一次函数应用题 1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 【答案】A 2.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 【答案】y=x－6. 3．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题： （1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式． （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准． （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？ 【答案】（1）当时，；当时，；（2）当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元；当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元．（3）应缴费37.2元，该用户这月用了160度电． 【详解】（1）当时，设，将点代入，求出， ∴， 当时，设，将点和点代入，得，解得， ∴； （2）根据可以得到：当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元， 根据可以得到：当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元； （3）当时，元， 即应缴费37.2元， 当时，∵， ∴把代入中得，解得， 即该用户这月用了160度电． 4．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题： (1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式； (2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值． 【答案】(1)； (2)3.6或4.4 （1） 解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 函数图像经过点， ， 解得， 甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为； 设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 函数图像经过和， ， 解得，， ， 乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为； （2） 解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时， ， 解得； 甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时， ， 解得； 甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4． 5．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 (1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元； (2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少? 【答案】(1)43000 (2)营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元 【详解】（1）解：（元）， 即卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利43000元． （2）解：设营业厅购进A型手机x台，B型手机台，获得利润y元，根据题意得： ， ∵B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，且最大值为： （元）， ∴营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元． 学科网（北京）股份有限公司 $