16.3.4 求一次函数的表达式（第二课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.3.4 求一次函数的表达式（第二课时） （培优） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 学习目标：【1】一次函数与三角形的面积 【2】一次函数与特殊三角形的存在性 说明：（1）一次函数与等腰三角形结合（第1题、第2题） （2）一次函数与直角三角形结合（第3题、第4题、第5题） （3）一次函数与等腰直角三角形结合（第6题） 【一次函数与三角形的面积】 1．如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C的坐标为，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 则的面积为________． 3．已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为________． 4．如图，直线与坐标轴交于 A，B两点． (1)求点 A 与点 B 的坐标; (2)若 P 为直线上一点，当时，求点 P的坐标． 5．如图，已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知点在这个一次函数的图象上，且它的纵坐标为，求的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B．    (1)求点A和点B的坐标； (2)函数中，y随着x的增大而增大，其图象经过点B，与y轴交于点C，的面积是面积的2倍，求的值． 【一次函数与特殊三角形的存在性】 1．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点，点． (1)求直线的解析式． (2)C是线段上的一点，C点的横坐标是1，在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点；B． (1)求一次函数的表达式和点B的坐标； (2)点C在x轴上，若是以边为腰的等腰三角形，请直接写出点C的横坐标． 3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，点在一次函数 的图象上，则当为直角三角形时，点的坐标是___________． 4．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、． (1)求一次函数的表达式 (2)在x轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，点向上平移个单位长度得到点． （1）求点的坐标； （2）在直线上是否存在一点，使得是直角三角形，若存在求出点坐标，若不存在说明理由； 6．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，以为边构造等腰直角三角形，，点C落在第一象限，则点C的坐标是___________． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.3.4 求一次函数的表达式（第二课时）（培优） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【一次函数与三角形的面积】 1．如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C的坐标为，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求出两点的坐标，得到，结合题意得到，进而求出，由即可得出结果． 【详解】解：∵直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点， 则时，，时，，即， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 则的面积为________． 【答案】9 【分析】分别令，，求出A、B两点坐标，再利用三角形面积公式即可求出面积． 【详解】当时，， ∴B点坐标为，即， 当时，， ∴A点坐标为，即， ∴, 故答案为：9． 【点睛】本题考查了求一次函数图象与坐标轴形成的三角形的面积，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题关键． 3．已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查直线与坐标轴围成的三角形面积，根据即可求解． 【详解】解：，， ，． 直线与坐标轴围成的三角形面积为6， ，即 ． 解得． 故答案为：． 4．如图，直线与坐标轴交于 A，B两点． (1)求点 A 与点 B 的坐标; (2)若 P 为直线上一点，当时，求点 P的坐标． 【答案】(1)； (2)点 P 的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）分别令，，即可得出、的坐标； （2）设点P的坐标为，根据得出，求出或，即可得出答案． 【详解】（1）解：在中，当时，， 当时，， 解得：， ，； （2）解：设点P的坐标为， ∵， ∴， 解得：或， ∴点 P 的坐标为或． 5．如图，已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知点在这个一次函数的图象上，且它的纵坐标为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法将点和点的坐标列式计算即可， （2）先求出点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和点， 把，代入得，， 解得， 这个一次函数的表达式为； （2）解：当时，， 解得． 点的坐标为． ， ． ， 即的面积是． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B．    (1)求点A和点B的坐标； (2)函数中，y随着x的增大而增大，其图象经过点B，与y轴交于点C，的面积是面积的2倍，求的值． 【答案】(1)点A的坐标为，点B的坐标为 (2) 【分析】（1）在中，分别令及，即可求得所求的坐标； （2）首先可求得的面积，进而可得的面积，由面积关系可求得的长，可得点C的坐标，根据函数中，y随着x的增大而增大，在确定点C的坐标，最后用待定系数法求得k与b的值． 【详解】（1）解：令，则， ∴ 点A的坐标为． 令，即，此时，． ∴ 点B的坐标为． （2）解：由于点A的坐标为，点B的坐标为．   ∴， ∴的面积是，                   ∴的面积是8， ∴ =8， ∴ ， ∴ 点C的坐标为或， 由于函数中，y随着x的增大而增大， ∴ 点C的坐标为      ∴ 【一次函数与特殊三角形的存在性】 1．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点，点． (1)求直线的解析式． (2)C是线段上的一点，C点的横坐标是1，在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或或或 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数的函数值，等腰三角形的定义，两点距离计算公式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出点C的坐标，再分，和三种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：设直线解析式为， ∵，， ∴， ∴， ∴直线解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴； 设， 当时，则， ∴点P的坐标为或； 当时，则点C在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点是线段的中点， ∴； 当时，则，解得， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或或． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点；B． (1)求一次函数的表达式和点B的坐标； (2)点C在x轴上，若是以边为腰的等腰三角形，请直接写出点C的横坐标． 【答案】(1)， (2)或或 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解以及等腰三角形的定义，掌握待定系数法是解题关键． （1）将点代入即可求出一次函数的表达式；令即可得点B的坐标； （2）分类讨论，即可求解； 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为． 令，得， ∴点B的坐标为． （2）解：由点A，B的坐标得，， ∴． ∵是以边为腰的等腰三角形， ， 此时点C的横坐标为或 ， 此时点关于轴对称 ∴点C的横坐标为 综上所述：点C的横坐标为或或 3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，点在一次函数 的图象上，则当为直角三角形时，点的坐标是___________． 【答案】(0，0)或(2，2)或(-2，-2) 【分析】作出图形，分别以A、B、P为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解． 【详解】令，则，令，则， ∴A(，0)，B(，4)， ∵点P在一次函数 的图象上， ∴设点的坐标为(x，x)， =， ， =， ①当∠ABP=90时， 根据勾股定理得：，即， 解得： ∴点的坐标为(2，2)； ②当∠BAP=90时， 根据勾股定理得：，即， 解得： ∴点的坐标为(-2，-2)； ③当∠APB=90时，此时点P与点O重合， ∴点的坐标为(0，0)； 综上，点的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)． 4．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、． (1)求一次函数的表达式 (2)在x轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵在直线上， ∴，即， 将，代入一次函数中，得， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵与x轴交于点C， ∴， 设， ∴，，， ①：当时，， ∴，解得：， ∴； ②：当时，， ∴，解得：， ∴； ∴点P的坐标为或． 5．如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，点向上平移个单位长度得到点． （1）求点的坐标； （2）在直线上是否存在一点，使得是直角三角形，若存在求出点坐标，若不存在说明理由； 【详解】解：（1） 点是直线上一点， 代入横坐标得到， 点A向上平移个单位长度得到点， ； （2）存在， ①如图1，当时，，点在上， 点B和点C的纵坐标相同，代入纵坐标2， ， ②如图2，当时，易知，作， 由于是等腰直角三角形，所以为中点， 点在上且纵坐标和G点相同， ， 或； 6．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，以为边构造等腰直角三角形，，点C落在第一象限，则点C的坐标是___________． 【答案】 【分析】过点C作轴于点D，则，，先求出点A，B的坐标，再证明，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于点D，则，， 令，， 令，， ∴点， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为． 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $