上海金山区2025-2026学年第二学期期中学情诊断试卷（初二年级数学学科）

2025学年第二学期期中学情诊断试卷 (初二年级数学学科) (考试时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.下列图形中，既是抽对称图形又是中心对称图形的是（) A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.正五边形 2.在平面直角坐标系中，点P(a2+1,2)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.四边形的不稳定性在实际生活中有着广泛的应用，即四边形的边长一定时，可以发生改 变的是( A.内角和 B.内角大小 C.周长 D.外角和 4.北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、 开阳、摇光。因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗.爱好天文的小明 将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇 光"的点的坐标为（一4,2)，表示开阳的点的坐标为（一1,3)，则表示天权"的点（正好 在网格点上)的坐标为() A.（1,-2) B.(6,-1) C.(4,-1) D.(7,0) 第4咫图 5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点， 要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是() A.AC BD B.AC⊥BD C.AB CD D.AB⊥CD 第5题图 6.在矩形ABCD中，AB<BC,点E在边AB上，点F在边BC上，联结DE、DP、EF, A AB=a,BE=CF=b,DE=c,∠BEF=∠DFC: 以下两个结论： ①a+b≥ 竖c ② (a+b)·+(a-b)=c2 B F. 第6题图 A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7.如果从多边形的一个顶点出发的对角线有5条，那么它的边数是 8年级数学第1页，共.5页 8. 在平面直角坐标系中，点(3，一1)到原点的距离为 9. 己知平行四边形ABCD中，∠A一∠=60°，则∠B的度数是 10.若点A(3-x,x-5)在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是 II.如图，以正方形BCD的边AD为一边向外作等边三角形ADE,则∠AEB的大小 为 12.在平面直角坐标系中，己知点P(a-1,5)和点Q（2,b-1)为关于s轴对称，则 (a+b)2025= I3.如图.EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若平 行四边形ABCD的周长是32，OE=3,则四边形ABFE的周长为 第11题图 第3黟图 第14题图 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=16,BD=I2,过点0作 OH⊥AB.垂足为H,则点O到边AB的距离OH= I5.如图.四边形0ABC是平行四边形，点A,C的坐标分别为(4,1)，(-l,1),则点B的 坐标为 I6.如图，点G是△ABC的重心，四边形ADGE与△ABC面积的比值是 B 第15题图 第16题图 第17磁图 17.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,C的中点，连接F,DE,点G,日 分别为DE、F的中点，连接GH,则GH的长为 I8.已知矩形ABCD中，AB=5,连接AC,点D关于AC的对称点为点E,如果点B到直线BC 的距离不超过3，设D的长度为m,则m的取值范围是 三、简答盟（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19.已知一个多边形的内角和为1080°. (1)求这个多边形的边数： (2)如果这个多边形每个内角都相等，求每个外角的度数， 8年级数学第2页、共6页 20.如图、在平面直角坐标系内，有一点A将点A先向左平移3 个单位，再向下平移4个单位得到点B. ()写出点A,点B的坐标： 2)如果点C在y轴上，且∠ABC=∠ACB.求点C的坐标. 第20题图 21.如图，已知：在平行四边形ABCD中，AF=CE. A D 求证：四边形BFDE是一个平行四边形 E 第21题图 22.综合与实践：恺撒密码 恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都 按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文例如、向前移动3位（密钥 k=3)的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撤密码进行加密和解密，可以使用密码盘如 图2所示」 明文（外圈） 明文A B CD EFG且 2 加密 4 密文D B F G H I B 解赔 密文（内图） ◆ A B C D B F:G:H 第22题图1 第22盟图2 (1)“解密”：已知密钥k=3,密文uhdgb所对应的明文是 (2)“加密”：已知密钥k=8,明文enjoy所对应的密文是 (3)“猜猜我是谁”： 信息一：“我的身份经过了双重加密，密文为“rdyk qra-w”,左起奇数位密钥为a,偶数 位密钥为b. 信息二：钥隐于坐标：己知点P（a,b)位于第一象限，到x轴距离为3，到y轴的距离 为5 根据以上信息，点P的坐标为 我的身份对应的明文是 8年级数学第3页，共5页 四、解答题（本大题共4题，23-24每题7分，25魍8分，26题10分，满分32分） 23.已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，将△ABD沿直线 BD翻折，点A恰好落在腰CD上的点E处， (1)如图，当点E是腰CD的中点时，求证：△BCD是等边三角形： (2)延长BB交线段AD的延长线于点F,联结CF,如果CE=DF,请 画出符合题意的图形，并证明：四边形ABCF是矩形. 第23题(1)图 24.阅读材料： 金山区某中学数学兴趣小组，在《23.4（1)三角形的中位线与重心》 一课的学习后，对中位线定理的证明产生了很大的兴趣，在课后进行了延 D 伸探究、 已知：如图(1)，已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点. 求证：DE∥BC,且DE=BC B 第24题图(1) 下面是几位同学的探究过程： 甲：过点E作EG/IAB,交BC于点G,过点A作BC的平行线交GE的延长线于点F. 乙：连接BE,CD,过点A作AP⊥DB,垂足为P,分别过点B、C作BG⊥DE,CH⊥DE,交ED、 DE延长线于点G、H. 丙：延长DE至点F,使EP=DE,连接FC、DC、AP. Al,y) D B C() 甲 乙 丙 丁：以点B为原点建立平面直角坐标系，设点A的坐标为(x,y),点C的坐标为(，0) 任务一：四位同学的方案，能证明三角形的中位线定理的有 (填人名) 任务二：请选择一位同学的方案，并将证明过程补充完整、 A mD 任务三：该兴趣小组在某公园开展“测距”为主题的小队活动时，发现B、 C两地被某人工湖隔开，由于只有工具：一把皮尺（测量长度略小于BC), 某同学提出方案“我们可以在与BC平行的人行步道上的点A、D处作好 B 标记，通过皮尺找到AB与DC的中点M、N,通过皮尺测量AD,MN的 长度，就可以估算出B、C两点间的距离了”， 若测得AD=m,MN=n,请直接写出B、C两点间的距离.（用含m、n的代数式表示) 8年级数学第4页，共5页 25.在平面直角坐标系中，已知点A(2a,0)、B(0,2b)、C(-a、3b).若a、b满足 Va-3+(b-V3)2=0. (1)求点A、B、C的坐标： (2)点P(m,n)为坐标平面内一点（m>0): ①若△OBP的面积大于3V3,求m的取值范围： ②若点P在直线x=8上，且满足SABP=2SABC,求点P 第25题图 的坐标， 26.如图，在平行四边形ABCD中，点P是边BC中点AP与BD交于点E. (1)连接CE,当EA=EC时， ①求证：平行四边形ABCD是菱形： ②若AB=5,AE=3,求BD的长；（提示：构造三角形重心） (2)过点E作EFL AB,垂足为F,若点C、E、F共线，且满足CE=V2AE, 求能的值 E B B 第26题图 备用图 备用图