11.2.2一元一次不等式的应用（第1课时） 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

（人教版）七年级 下 11.2.2一元一次不等式的应用（第1课时） 不等式与不等式组 第11章 “十一” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 目录 教学目标 1.经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般方法． 2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力． 新知导入 1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 审题 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 那么如何运用一元一次不等式解决实际问题呢？ 找等量关系 新知讲解 与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解不等式得到实际问题的答案. 新知讲解 例2 七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分. 如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？ 分析：本问题中涉及的数量关系是： 答对的得分－答错或不答的扣分＞90 新知讲解 解：设初赛答对了x道题. 根据“初赛成绩超过 90分”晋级决赛，列得不等式 10x-5(20-x)＞90. 去括号，得10x-100+5x＞90. 移项，合并同类项，得15x＞190. 系数化为1，得x＞12. 题数是整数，所以x至少为13. 这样就可以了吗？ 由 x 应为正整数，得 x≥13. 答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级. 注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定要根据实际情况取值． 新知讲解 分析：本问题中涉及的数量关系是： 去年万元地区生产总值能耗－今年万元地区生产总值能耗 去年万元地区生产总值能耗 ×100%≥ 5%. 万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标. 例 3 某市去年万元地区生产总值能耗为 0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 新知讲解 解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤. 根据题意，列得不等式×100%≥5%. 去分母，得0.320-x≥0.320×5%. 移项，合并同类项，得-x≥-0.304. 系数化为1，得x≤0. 304. 答:这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304 t标准煤. 新知讲解 ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. ⑥ 答：写出答案. 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： 新知讲解 练习：周末小明在家开启日常锻炼，他只做开合跳和深蹲两个动作，每做一个开合跳耗时 5 s，消耗热量 0.5 大卡（大卡是热量单位）；每做一个深蹲也耗时 5 s，但消耗热量 0.8 大卡.若小明打算通过 10 min 的锻炼，消耗至少 75 大卡热量，则他至少要做多少个深蹲？（每个动作之间的衔接时间忽略不计） 新知讲解 解：设小明做m个深蹲，则做 个开合跳. 4m + 0.5×（10×60-5m）≥ 375. 1.5m ≥ 75. 去分母，得 移项，合并同类项，得 答：他至少要做 50 个深蹲. 根据题意，列得不等式 4m + 300-2.5m ≥ 375. 去括号，得 m ≥ 50. 系数化为1，得 课堂练习 1. 如图①，一个最大容量为 500 cm3 的杯子中装有200 cm3 的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为(　A　) A A. 200＋4x＜500 B. 200＋4x≤500 C. 200＋4x＞500 D. 200＋4x≥500 基础题 课堂练习 基础题 2.把一些书分给几名同学，若每人分5本，则书本有剩余，若________， 依题意设有名同学，可列不等式 ，则横线处可以是 ( ) D A.每人分3本，则剩余4本 B.每人分3本，则最后一人多分4本 C.每人分3本，则最后一人少分4本 D.每人分3本，则可多分给4人 课堂练习 基础题 3. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01m/s，甲工人步行的速度为1m/s，骑车的速度为4m/s.为了确保甲工人的安全，导火线的长要大于 m. 1.3　 4.某制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得的利润不少于 2 100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 课堂练习 解：设安排x名工人制作衬衫，则有(24－x)名工人制作裤子． 根据题意，得30×3x＋16×5(24－x)≥2 100. 解得x≥18. 答：至少需要安排18名工人制作衬衫． 基础题 课堂练习 提升题 1. 某次马拉松中，小强跑在小海前面，在离终点1000m时，他以5m/s的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后100m处，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为xm/s，可列的不等式为（　B　） B 课堂练习 2.如图，张叔叔在一段足够长的圩埂边上用网围成一个长方形区域， 用来养殖某种海鲜，该网总长为，长方形的宽为 ，长为 ，则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 提升题 课堂练习 拓展题 某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用 和魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上 （含85分）设为一等奖.下表为甲、乙、丙三名同学的得分情况（单位：分），其中甲 的部分信息不小心被涂黑了. 项目 得分 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后 总分 甲 66 95 _______ 68 _______ 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 19 课堂练习 拓展题 据悉，甲、乙、丙三名同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为 20分.设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为 和 . （1）根据乙同学趣题巧解和数学应用两项得分折算后的分数之和，列 含和 的二元一次方程为_____________________； 20 课堂练习 拓展题 （2）如果甲同学获得了大赛一等奖，求甲同学的数学应用项目至少获 得多少分. 解：依题意有解得 设甲同学的数学应用项目获得 分， 依题意有，解得 . 答：甲同学的数学应用项目至少获得90分. 21 课堂总结 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. ⑥ 答：写出答案. 板书设计 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： ① 审；② 设；③ 列；④ 解；⑤ 验；⑥ 答. 课题：11.2.2一元一次不等式的应用（第1课时） $