11.2.2 一元一次不等式的应用（第2课时）课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

（人教版）七年级 下 11.2.2一元一次不等式的应用（第2课时） 不等式与不等式组 第11章 “十一” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 目录 教学目标 进一步学习通过列一元一次不等式解决生活中的实际问题，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。 新知导入 累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费 累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费 新知讲解 例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少? 分析：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠，因此，需要分三种情况讨论: (1)累计购物不超过50元； (2)累计购物超过50元而不超过100元； (3)累计购物超过100元. 新知讲解 你能从表格中看出在哪家超市花费少吗？ （1）当 0< x ≤ 50 时，在两家超市购物花费_____，因为__________________. （2）当 50 < x ≤ 100 时，在____超市购物花费少，因为__________________________. 一 样 都不享受优惠 乙 乙超市有优惠，甲超市没有 解： 新知讲解 你能从表格中看出在哪家超市花费少吗？ （3）当累计购物超过100元，即 x > 100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠. ①若到甲超市购物花费较少，则_________________________________________，解得 ________.即_________时，到甲超市购物花费较少. 100+0.9(x-100) ＜ 50+0.95(x-50) x > 150 x > 150 新知讲解 你能从表格中看出在哪家超市花费少吗？ ②若到乙超市购物花费较少，则____________________________________________，解得 ________. 即_______________________时，到乙超市购物花费较少. 100+0.9(x-100) > 50+0.95(x-50) x < 150 100+0.9(x-100) = 50+0.95(x-50) x = 150 100＜x < 150 ③若到两超市购物花费相同，则____________________________________________，解得 ________. 即________时，到甲、乙两超市购物花费相同. x = 150 新知讲解 你能从表格中看出在哪家超市花费少吗？ 答：当累计购物花费不超过 50 元或等于 150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少. 当我们思考的对象不明确时，分情况讨论，把问题交给不等式、方程（组）等数学工具去解决。 新知讲解 归纳 数学模型 实际问题 答 验 解 厘清数量 审 列 设 符号化 工具 条件限制 抽象 解决 本质 寻找不等关系 设确定未知数 新知讲解 练习：友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台. (1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围. 新知讲解 解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)， 方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)． ∵a＞0，∴7.2a＜7.4a. ∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元． (2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售． 所以采用方案一购买合算． 若x＞5，方案一的费用：0.9ax元； 方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)元． 由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，解得x＞10. ∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为正整数． 课堂练习 基础题 1. 小明一家6人去公园游玩，小明的爸爸给了小明100元买午饭，有12 元套餐和18元套餐可供选择.若至少有2人要吃18元套餐，则小明购买的 方案有（　B　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 B 课堂练习 基础题 2. 某单位要购买10个分类垃圾桶.市场上有A型和B型两种分类垃圾桶， A型分类垃圾桶为50元/个，B型分类垃圾桶为55元/个.若总费用不超过 520元，则不同的购买方案有 种. 5　 课堂练习 基础题 3. 某公司计划投入大、小两种车间共10个，生产同一种疫苗（两种车间都要生产）.已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元. （1） 该公司每个大车间、小车间每周分别能生产多少万剂疫苗？ 解：（1） 设该公司每个大车间每周能生产x万剂疫苗，每个小车间每 周能生产y万剂疫苗.依题意，得 解得 答：该公司每个大车间每周能生产15万剂疫苗，每个小车间每周能生产10万 剂疫苗. 课堂练习 基础题 （2） 若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，则一共有几种投入方案？每周生产疫苗的总成本最少为多少？ 解：（2） 设投入m个大车间，则投入（10－m）个小车间.依题意，得15m＋10（10－m）≥140，解得m≥8.又∵ m，10－m均为正整数，∴ m可以为8，9.∴ 一共有2种投入方案.方案1：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本为90×15×8＋80×10×2＝12400（万元）； 方案2：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本为90×15×9＋80×10×1＝12950（万元）.∵ 12400＜12950， ∴ 一共有2种投入方案，每周生产疫苗的总成本最少为12400万元 课堂练习 提升题 1．某学校计划租用客车接送251名学生和5名教师去博物馆，每辆车至少有1名教师，现有甲、乙、丙三种客车，它们的载客量和租金如表所示： 请写出一个满足乘坐需求的租车方案： ，若需要租车总费用最少，则租车方案为 ． 租5辆丙客车   甲客车 乙客车 丙客车 载客量(单位：人/辆) 43 49 55 租金(单位：元/辆) 1 350 1 500 1 600 租1辆甲客车，1辆乙客车和3辆丙客车 课堂练习 提升题 2. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某校准备在一超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元. （1） 求毛笔和宣纸的单价. 解：（1） 设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元.依题意，得 解得 答：毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元 课堂练习 提升题 （2） 该校准备购买毛笔50支、宣纸a张，该超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打7.5折，毛笔不打折. 若该校准备购买的宣纸超过200张，则选择哪种方案更划算？ 解：（2） 选择方案A所需的费用为5×50＋0.36（a－50）＝（0.36a＋232）元；选择方案B所需的费用为5×50＋0.36×200＋0.75×0.36（a－200）＝（0.27a＋268）元.当0.36a＋232＜0.27a＋268时，a＜400.∵ a＞200，∴ 200＜a＜400.当0.36a＋232＝0.27a＋268时，a＝400.当0.36a＋232＞0.27a＋268时，a＞400.答：当200＜a＜400时，选择方案A更划算；当a＝400时，选择两种方案费用相同；当a＞400时，选择方案B更划算 课堂练习 某校为了奖励优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元． (1)某校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则最多购买平板电脑多少台？ (2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台， 由题意，得3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40. 答：最多购买平板电脑40台． 拓展题 20 课堂练习 (2)根据题意，得100－a≤1.7a.解得a≥37 ， 又因为a为正整数，且a≤40，所以a＝38，39，40. 所以该校有三种购买方案： 答：购买平板电脑38台、学习机62台最省钱． 方案 平板电脑/台 学习机/台 总费用/元 方案一 38 62 163 600 方案二 39 61 165 800 方案三 40 60 168 000 拓展题 21 课堂总结 列一元一次不等式解决实际问题： 数学模型 实际问题 答 验 解 厘清数量 审 列 设 符号化 工具 条件限制 抽象 解决 本质 寻找不等关系 设确定未知数 板书设计 课题：11.2.2一元一次不等式的应用（第2课时） 列一元一次不等式解决实际问题： $