江苏南京市江宁区2025－2026学年度第二学期期中学情分析样题 七年级数学

2025一2026学年度第二学期期中学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卷上，答 在本试卷上无效， 2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上， 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置， 在其他位置答题一律无效： 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.以下四款人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是 A B C 2.计算2ab·(-3b的结果是 A.-6ab2 B.6ab2 C.-6b2 D.5a2b2 3.下列运算正确的是 A.a2·= B.2a+3b=5ab C.(a23= D.a÷a2=a 4.如图是一幢楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是 A.a2+5a+15 B.a(a+5)+15 C.a(a+3)+d D.(a+5)a+3)-3a B 4-5 2 3 (第4题) (第5题) 5.如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，与AC交于点D,E,再分别以 点D,E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F,作射线BR,交AC于点G.则 A.BF⊥AC B.AG=CG C.AD=EC D.BF平分∠ABC 数学试卷第1页共6页 6.若x+1)x+4=0,则计算(x+2)x十3)的结果是 A.-1 B.0 C.1 D.2 7.若a,b是正整数，3a+3a+3a=3×3×3的，则 A.a=b B.a=3b C.a=3b-1 D.a=b2 8.如图，两个正方形的边长分别为a和b,其中B,C,E三点 A 在同一直线上，若a十b=20,b=80,则阴影部分的面积为 A.80 B.100 C.120 D.160 二、填空题（每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位 置上) 9.(2=▲ 10.(-a23=▲ 11.计算99×101的结果为▲ 12.计算3×（子的结果为▲ l3.如图，在边长为am的正方形草地外围修建一条宽度为1m的小路，则小路的面积为▲m2. (用含a的代数式表示) E (第13题) (第15题) (第17题) 14.比较大小：10010▲10100（填“>”“<”或“=”号） 15.如图，将直角梯形ABCD沿AD方向平移，平移的距离为线段AE的长度，得到直角梯形 EFGH.已知DK=5,KC=2,KG=3,则图中阴影部分面积为▲_： 16.若(2x十m与(x十3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为▲_ 17.如图，在等边三角形网格中，将格点△MNP逆时针旋转，得到格点△MMP1,则旋转角 为▲ 18.折叠△ABC纸片，使点B,C均与点A重合，折痕交直线BC于点D,E.若∠DAE=30°， 则∠BAC=▲. 数学试卷第2页共6页 三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(16分)计算： (1)2a2·d-a7÷a; （2)2xy(2x+y-3): 3)-1+9-: (4)(-y+1)2. 20.(6分)先化简，再求值：《+2一2)-(《-22，其中x=号y=2 21.(6分)随着科技的发展，芯片的制造工艺越来越精密.某高端芯片的核心一一晶体管的 栅极宽度己经达到了3纳米(1纳米=0.000000001米)的级别. (1)将3纳米用科学记数法表示为▲米； (2)如果把一个晶体管近似看作一个长8纳米、宽为5纳米的长方形，那么这个晶体管的 面积是多少平方米？（结果用科学记数法表示） (3)在面积为4×104平方米（约指甲盖大小）的芯片上，如果完全铺满这种晶体管（假 设晶体管之间无空隙无重叠，且每个晶体管面积为第(2)问的结果)，理论上大约能 容纳多少个这样的晶体管？ 数学试卷第3页共6页 22.(6分)如图，方格纸中△ABC的顶点均在网格的格点上. (1)画出△ABC先向右平移4格，再向上平移2格后的△A1B1C1: (2)画出△ABC绕点C旋转180°后的△A,B2C2: (3)观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称.在图中画出对称中心O. B 23.(6分)任意两个连续整数的平方差一定是奇数吗？为什么？ 数学试卷第4页共6页 24.(7分) (1)如图①，四个完全相同的长方形围成两个正方形.用不同的代数式表示阴影部分的面 积，得到的等式是▲一： (2)通过计算说明(1)中的等式成立； (3)如图②，四个完全相同的直角三角形围成两个正方形，试探究a,b,c的数量关系， 并说明理由， b b ① ② 25.(7分)我们规定：如果f=b,记作[a,b]=c.例如：因为23=8，所以[2,8]=3. (1)根据上述规定，填空：[3,27]=▲，[2,0.25]=▲ (2)若[3,5]=a,[3,6]=b,[3,30]=c.试说明：a+b=c: (3)若[2,3]=d,[3,2]=e,写出d与e的数量关系，并说明理由. 数学试卷第5页共6页 26.(10分)【实践操作】小明同学以线段AB作为研究对象研究三种图形变换之间的关系， 已知线段AB,直线a和b,作线段AB关于直线a对称的线段AB',再作AB关于直线b 对称的线段A"B”,对应点的连线BB、BB"分别与对称轴相交于点P、O. a ① ② 【问题探究】如图①，当直线a与直线b平行时， (1)A"B可看作是AB沿着▲方向平移而成的图形，平移的距离等于线段▲的长度： (2)试说明：BB"=-2PQ: 【类比探究】如图②，当直线α与直线b相交于点O时， (3)(i)A"B"可看作是AB绕着点▲旋转而成的，∠BOB"与∠POQ的数量关系为▲； (ii)当直线a与直线b垂直时，A"B"与AB关于▲对称； 【知识应用】(4)由实践操作可知：平移和旋转都可转化为若干次轴对称变换，即图形的 变换都可由轴对称完成.如图③，△ABC可以由△ABC经过3次轴对称变换得到，请 画出3次轴对称变换的示意图（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）. ③ 数学试卷第6页共6页2025一2026学年度第二学期期中学情分析样题 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 二、填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 (本大题 答案 B 0 D C A D C 共10小题， 每小题2分，共20分) 9.1 10.-a6 11.9999 12.-1 13.4a+4 14.< 15.18 16.-6 17.120 18.105或75 说明：第13题4n十4或4(a十1)或2(a十2)或(a十2)2-a2g 第17题有无单位都不扣分。 第18题每个答案1分，有无单位都不扣分 填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分： 三、解答题（本大题共8小题，共4分） 19.(16分) 解：（1)原式=2-c6. .2分 =l6 …4分 说明：第一步每个点1分，跳步（无第1步，直接写结果）扣1分。 （2)原式=2xy·2x十2xy·y-2xy·3. 2分 =4x2y+2xy2-6xy… 4分 说明：本题跳步（无第1步）不扣分。第一步每个点1分。 (3)原式=-1+3-1 3分 7 4分 4 说明：第一步每个点1分， (4)原式=(x一y)2+2(0x一)十1…。 2分 =x2-2xy十y2+2x-2y+1.… 4分 说明：本题跳步（无第1步）不扣分。第1步计算方法不唯一。 20.(6分) 解：法一：原式=x2-4y2-(x2-4xy十4y2) 2分 =x2-4y2-x2+4xy-4y2..3分 =4xy-8y2.4分 当x=1 =2时， 4y-8y2=4x2×2-8×4」 .5分 2 =-28 .6分 说明：第一步每个公式1分 法二：原式=(x-2y)x十2y-x+2y) .2分 =4]y(-2)）.3分 =4xy-8y2..4分 以下同法一 21.(6分) 资解：（1)3×109。 …2分 (2)8×109×5×109 =40×1018m2). .3分 =4×1017(m2）4分 (3)4×104÷(4×1017) .5分 =1013（个）6分 说明：有无单位都不扣分 22.(6分) （1）面图正确2分 A B (2)画图正确.… 4分 (3)画出对称中心O.… …6分 说明：*第(1)(2)问中，对1或2个点得1分，对3个点得2分。 *点的位置正确，但没标或漏标字母整体扣1分。 23.(6分) 证明一：是， 1分 设这两个连续整数分别为n,n十1(n为整数)…2分 则0十1)2-2..3分 =2+21+1-h2..4分 =21+15分 2十1为奇数.6分 任意两个连续整数的平方差一定是奇数 说明；设、列、平方差或完全平方公式、计算结果2十1、2n十1为奇数、结论各1分。 头尾的结论共1分。 证明二：是，1分 设这两个连续整数分别为X,X一1(x为整数)2分 则x2-(-1）3分 =(x+x-1)x-x+1) 4分 =2x-1.… .5分 2X-1为奇数6分 任意两个连续整数的平方差一定是奇数 24.(7分) 解：（1)4ab=(a+b)2-(b-2.. …2分 (2)右边=2+2ab+b2-(a2-2ab+b2). 3分 =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2 =4b.. .4分 左边=右边， .(1)中等式成立 方法二：右边=(a+b+b-①(a+b-b+ .3分 (3)整体：大正方形面积为(a十b)2 部分：大正方形面积为b…4什c2.5分 a+b2=b·4+c2… 6分 a2+2ab+b2=2ab+c2 2b2=c2… …7分 写法二：整体：大正方形面积为(a十b)2=十2ab十b2..5分 部分：大正方形面积为1b·4+c2=2b+c2. .6分 .'a2++2ab+b2=2ab+c2 a2+B2=c27分 25.(7分) (1)3;-2… 2分 (2)证明：由题意得：3=5,3=6,3=30 32X35=3.3分 30+b=38.40分 :a+b=c. 说明：※列等式3×3=3°、同底数幂相乘指数相加各1分。 ※“3=5,3=6,3=30”因第(1)问已考，不算得分点（下一步错误时，此步不给步骤点），但 不写要扣1分。 （3）ed☑=1.5分 理由：由题意得：24=3,3=2 (29=2… …6分 2e=2以7分 ∴ed=1. 方法二gg3门=3 .6分 3e=31 .7分 .ed=1. 说明：※结论ed=1(头尾的结论共1分)、代入、指数相乘各1分。 米“2=3,3=2”因第(1)问已考，不算得分点（下一步错误时，此步不给步骤点），但不写要扣 1分。 26.(10分) （1)BB(填BB,BB”,AM,AA均可)：BB”(或AA"W2分 (2)由对称得：BB=2BP,BB"=2B'O3分 BB'+BB"=2BP+2BO........... .4分 即BB"=2PO. (3)(i)O:∠BOB"=2∠POQ.… 6分 （i)点O.7分 （4)如图所示，每次轴对称1分.（方法不唯一)10分 说明：第(4)问画图，不需尺规、不要求过细，只需简要的示意图或文字说明，如图能通过轴看出如何 对称即可。