北京市西城区北京师范大学附属中学2025-2026学年下学期高二期中考试数学试卷

北京师大附中2025一2026学年（下)高二期中考试 数学试卷 班级： 姓名： 学号： 考 1. 本试卷有三道大题，共6页。考试时长120分钟，满分150分。 生 2. 须 考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效。 知 3、 考试结束后，考生应将答题纸交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)已知函数f(x)=√灰，那么f'()等于 N在 (c) D), 2 (2)学校组织研学，学生可以从内蒙、上海、杭州、陕西4个研学地点中任选一处前往， 3个好朋友每人随机选择一个研学地点，则三人选到同一研学地点的概率是 B)吉 e)8 D) (3)某位飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，设X为该运动员连续射击3次的中靶次 数，则X的期望E(X)和方差D(X)分别是 (A)E(X)=0.9,D(X)=0.09 (B)E(X)=2.7,D(X)=0.27 (C)E(X)=0.9,D(X)=2.7 (D)E(X)=2.7,D(X)=0.09 (4)将两枚骰子各掷一次，记“两次点数都不同”为事件M,:“至少出现一次2点”为 事件N,则条件概率P(M|N)= (A)10 (B) (C) 3 北京师大附中2025-2026学年（下)高二期中考试数学试卷第1页（共6页) 架 扫描全能王创建 5)已知()=mx,则r目= (A)2 (B)1 (C) 2 (6)重复进行10次某试验，每次试验的成功率都为p(0<p<1),则其中前4次都未成 功后6次都成功的概率为 (A)C%p1-p)°(B)C%p1-p)°(c)p(1-p)° (D)p1-p)1 (7)已知定义在R上的函数f)与其导函数f田)的图象如图所示，则函数y=f☒ (A)在区间(-2,0)上是减函数 f() f(x) (B)在区间(x,x)上是减函数 (C)在区间(：，x)上是减函数 (D)在区间(x2,x,)上是减函数 (8)“a≤0”是“函数f(x)=x+二(a∈R)在区间{2，+o)上单调递增”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)高二某班生日活动之4月活动，四个小寿星想互相交换礼物.若每个小寿星只能拿 份别人准备的礼物，则共有()种拿法 (A)18 (B)11 (c)9 (D)6 (10)已知函数y=f(x)的定义域为[-3,5]，部分对应值如下表，函数y=f(x)的导函数 y=f'(x)的示意图如下图，则下列关于函数f(x)的命题，错误的个数是 北京师大附中2025-2026学年（下）高二期中考试数学试卷第2页（共6页） 扫描全能王创建 小函数f(x)的极大值点为-1与4； ③函数f(x)在[，2]上是减函数： ③如果当x∈[-l,]时，f(x)的最大值是2，那么实数t的最大值为2； ④曲线y=f(x)与直线y=a(a∈R)的交点个数可能为0、1、2、3、4个. f(x) 0 (A)1 (B)2 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 已知+ 的二项展开式的二项式系数和为32，则二项展开式的各项系数和为 (12)假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占55%，乙厂产品占45%，甲厂产品的合格率 是90%，乙厂产品的合格率是80%.在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概 率为」 (13)能说明“若f'(①)=0，则1是函数y=f(x)的一个极值点”为假命题的一个函数是 (4设=项式- 的展开式中x的系数为A,常数项为B,若B=4A,则非零常 数a的值是 北京师大附中2025一2026学年（下）高二期中考试数学试卷第3页（共6页） 扫描全能王创建 （15)已知函数了)=nx++型，kER.给出下列四个结论： x-1 ①当k=-1时，f(x)在其定义域上为增函数： 者f(x)在其定义域上没有极值点，则实数k的取值范围是(-∞，0]： ③当k=1时，f(x)有2个零点： ④当k>0时，存在过原点的曲线y=f(x)的切线， 其中所有正确结论的序号为 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知函数f()=兮+(a-2)r2-3ac-a(aeR且f0=-4. (I)求函数的解析式： (Ⅱ)若曲线y=f(x)的切线与x轴平行，求该切线的方程。 (17)(本小题13分) 防洪工程对防洪减灾起着重要作用，水库是我国广泛采用的防常工程之一，既有滞洪 作用又有蓄洪作用.北京地区2010年至2019年每年汛末水库的蓄水量数据如下： 年份 2010 20112012 2013 2014 20152016 2017 2018 2019 蓄水量（亿立方米11.2513.2513.58 17:412.412.118.3 26.5 34.3 34.1 (I)从2010年至2019年的样本数据中随机选取连续两年的数据，求这两年蓄水量数据 之差的绝对值小于1亿立方米的概率； (Ⅱ)从2014年至2019年的样本数据中随机选取两年的数据，设X为蓄水量超过33亿 立方米的年份个数，求随机变量X的分布列和数学期望： ()根据表中数据，从哪年开始连续三年的水库蓄水量方差最大？（结论不需要证明） 北京师大附中2025一2026学年（下）高二期中考试数学试卷第4页（共6页） 扫描全能王创建 (18)(本小题14分) 某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培有，得到了这些康乃馨种 子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为8组：[0.486,0.536)，[0.536,0.586)，… 「0.836,0.886)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. 企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于0.736的种子定为“A级”，发芽率 低于0.736但不低于0.636的种子定为“B级”，发芽率低于0.636的种子定为“C级”. 组距 6,0 4.4 4.c 2.4 041 0 8460.5360.586C6红68.6360.b60.7860.360.86发率 (I)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“C级”种子的概率； (Ⅱ)该花卉企业销售花种，且每份“A级”“B级”“C级”康乃馨种子的售价分别为 20元、15元、10元.某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共 花费X元，以频率为概率，求X的分布列和数学期望； (Ⅲ)企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.【倍，那 么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据 的方差是变大了、变小了还是没有变化？（结论不需要证明） 北京师大附中2025-一2026学年（下）高二期中考试数学试卷第5页（共6页） 扫描全能王创建 (19)(本小题15分) 已知函数f(x)=x2+(a-2)x-alnx(aeR). (I)若a=1,求f(x)的最值： (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性 (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=2a(x-1)e-x2(a>0) (I)当0<a<1时，求f(x)的极值点； (IⅡ)若不等式f(x)>x-4ae*对xe(-l,+o)恒成立，.求a的取值范围， (21)(本小题15分) 己知n为正整数，数列X:名，为，，x,记S(X)=出+x2+…+x·若对于数列 X,总有x∈{0,1}，k=1,2,,n,则称数列X为“n项0-1数列”. 若数列A:a,a2；,an,B:么，b2,.bn,均为.“n项0-1数列”，定义数 列A*B:%,m,…,m,其中mk=1-a。-b,k=1,2,…,n. (i)已知数列A:1,0,1,B:0,1,1,求S(A*A)和S(A*B)的值： (Ⅱ)若数列A,B均为“n项0-1数列”，证明：S(A*B)*A=S(B): ()对于任意给定的正整数n,是否存在“n项0-1数列”A,B,C,使得 S(A*B)+S(A*C)+S(B*C)=2n,并说明理由. 北京师大附中2025一2026学年（下）高二期中考试数学试卷第6页（共6页） 器 扫描全能王创建