黑龙江哈尔滨市工业大学附属中学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各数没有平方根的是（) A.4 B.0 C.-4 D.10 2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（) 2 A. B 3.下列式子正确的是（) A.V8=4 B.V-22=2 C.√4=2 D.-√4=2 4在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图 形的是() 5.若a>b,则下列各式正确的是（ A.a+4<b+4 B.2a<2b C.-5a<-5b D.-1<2b-1 3 3 6.《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人 出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出 的方程组正确的是（） y-8x=3g. y-8x=3 8x-y=3。 8x-y=3 A. -7x=4B.{7x-y=40 {-7=4D. B 7x-y=4 7如图，下列推理中正确的是（) A..∠CBA+∠C=180°，∴.BCI AD B.∠1=∠4，∴.BC1AD第7题图 C.:∠C+∠ADC=180°，.BCI AD D.:∠2=∠3，∴.ABI CD 第1页 共6页 8为了丰富学生的校园生活，工大附中初二年级举办了篮球联赛，比赛规定：每场比赛都要 分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分.请问这 个队胜场数至少为() A.4场 B.6场 C.7场 D.9场 9四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学， 如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是 不到3本则共有（)名同学 A.6 B.7 C.8 D.9 10.下列说法中正确的有（) ①直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到已知直线的距离；②9的平方根是3；③垂 直于同一直线的两条直线互相平行；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（每题3分，共30分） 11.命题“两个锐角的和是钝角”是 命题.（填“真”或者“假”） 12.已知方程2x-y=3,用含x的式子表示y,则y= 13.若方程(m-5)x4+3y=1是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 x+2y=7 14.若x,y满足方程组 2x+=-1则x+y的值为 15如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路CD的道路AB,要使路程最短，道路 AB应与公路CD垂直，依据的数学原理是 16.有一列数按如下规律排列： 之治…则第6个数是 √2V32V5 17.2026年春晚<<武BOT>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重 大.如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其 第2页 共6页 中∠BAE=120°，∠BCD=150°，∠ABC=3∠CBF,若AEI CD,则∠ABF=度， B 图1 图2 F 第15题图 第17题图 第20题图 18.若∠A=40°，∠B的两边分别平行于∠A的两边，则∠B的度数为 19.瑶瑶想要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够多数量的面值为1元、5元的 人民币，所换的零钱中两种面值都有，则换法有种. 20.如图，在三角形纸板ABC中，∠ACB=90°，将纸板沿射线CA方向平移得到△DEF, AB与EF交于点K.下列四个结论：①ABI DE;②AD=CF;③若KF+FE=12,四边形BCFK 面积为30，则平移距离AD的长为5；④若BK=AK,则BC=3KF.其中正确的有 (填序号) 三、解答题（共60分） 21.(本题8分)解下列方程组或不等式组 3x+2y=7 x-5>1+2x (1) (2) 6x-2y=11 3x+2≤4x 22.(本题8分)按下列要求画图并填空： A 如图，点P为∠ABC内部一点， P。 (I)过点P画直线PE∥AB,交BC于E. (2)过点P画直线PF⊥BC,交BC于F. 的长 B (③)点E到直线PF的距离是线段 C 第3页 共6页 23.(本题8分)一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大 于0称为“一次操作”，当x为1、-1时，“一次操作”后结果分别为3和9； 是 输入x ×a +b 结果是否大于0 输出结果 否 (1)求a和b的值； (2)若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数x. 24.(本题6分)如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O,∠I=∠B, ∠A+∠2=90°，求证：AB1CD.请填空. 证明：AF⊥CE(已知) ∴.∠AOE=90°()） 又：∠1=∠B(已知) :.CE BF ∴.∠AFB=∠AOE( B .∠AFB=90° 又：∠AFC+∠AFB+∠2=180° .∠AFC+ =90° 又.∠A+∠2=90°（已知） .∠A=∠AFC( .ABI CD 第4页 共6页 25.(本题10分)2026马年央视春晚中，机器人展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难 度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发 展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率。拟购买A、B两种型号 智能机器人进行快递分拣.若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元；若买3 台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. (①)求A、B两种型号智能机器人的单价. (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1100万元.最多能买A型 机器人多少台？ 26.（本题10分)阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元 一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当一元 一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合” 2x-4=0 (1)直接判断 5x-2<3 是“专属组合”还是“非属组合”·（填“A”或“B”） A.“专属组合” B.“非属组合” x-5 3 2、 3-x (2)判断 2 是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由 2x-13x-1、 3 2 12 3x+15=0 (3)若关于x的组合{ 2x-aza “专属组合”，求a的取值范围. 2 第5页 共6页 27.(本题10分)如图1，ABI CD,点G在AB、CD之间且在AC上方，连接AG、CG. (I)直接写出∠BAG,∠G,∠DCG之间的数量关系： 1 (2)如图2，点E在线段AG上，连接CE,点P在CE上，连接AP,∠GAP=二∠ 2 BAG,过点C作CKL CG,点K在CD左侧，CE平分∠DCK ①若LECG=30°，∠GAP=16°，求LG的度数； ②点Q在AB上，连接 KQ,点F在AP上，连接FK,若LQKF=二∠AQK, ∠FKC=∠ QKF+56°， 3 求zAPC.二∠G的值. D G 图2 图1 图3