2.1.2 不等式的解集-课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 2.1.2 不等式的解集 第二章 不等式与不等式组 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“2.1.2 不等式的解集”核心知识点设计，重点考查不等式的解、解集的定义，解与解集的区别与联系，不等式解集的数轴表示方法，能判断一个数是否为不等式的解，能准确在数轴上表示简单不等式的解集，分层考查基础识别、辨析判断、动手操作与灵活运用能力，助力熟练掌握不等式解集的本质，规范数轴表示步骤，规避易错点。 一、基础梳理（必记内容） 1. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个不等式可能有无数个解，也可能有有限个解，还可能没有解。 2. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。解集是所有解的集合，而解是解集中的单个值。 3. 解与解集的区别与联系： - 区别：解是单个的未知数的值，解集是所有解的集合（多个值的整体）； - 联系：解一定在解集中，解集包含所有的解。 4. 不等式解集的数轴表示（核心规范）： - （1）画数轴：标出原点、正方向和单位长度； - （2）定边界：不等号为“>”“<”时，边界点画空心圆圈（表示不包含该点）；不等号为“≥”“≤”时，边界点画实心圆点（表示包含该点）； - （3）定方向：大于向右画，小于向左画。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于不等式的解与解集的说法，正确的是（ ） A. 不等式的解是唯一的 B. 不等式的解集是所有解的集合 C. 一个数不是不等式的解，就一定是不等式解集的补集 D. 不等式的解一定大于解集 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. x = 2是不等式x + 3 > 4的解集 B. x = 3是不等式2x - 1 ≥ 5的解 C. 不等式x - 1 < 2的解集是x = 3 D. 不等式3x < 6的解集是x > 2 3. 在数轴上表示不等式x ≤ 3的解集，正确的是（ ） A. 原点右侧3处画空心圆圈，向右画射线 B. 原点右侧3处画实心圆点，向左画射线 C. 原点右侧3处画实心圆点，向右画射线 D. 原点右侧3处画空心圆圈，向左画射线 4. 已知不等式x > -2，下列数中，不是该不等式解的是（ ） A. -1 B. 0 C. -2 D. 1 5. 下列关于数轴表示不等式解集的易错点，说法错误的是（ ） A. 混淆空心圆圈和实心圆点的用法 B. 方向画反（大于向左、小于向右） C. 边界点位置标错 D. 数轴上不标注正方向不影响解集表示 三、填空题（每题3分，共15分） 1. 使不等式成立的________叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的________，叫做这个不等式的解集。 2. 不等式x + 2 > 5的解有________个；它的解集是________。 3. 在数轴上表示不等式x > -1的解集时，边界点在________处，画________圆圈，向________画射线。 4. 已知x = 4是不等式3x - 2 ≥ 10的解，x = 3________（填“是”或“不是”）该不等式的解；该不等式的解集是________。 5. 不等式x ≤ 0的解集在数轴上表示为：原点处画________圆点，向________画射线。 四、解答题（共70分） 1. （10分）基础题，考查不等式的解与解集的识别。 （1）请完整叙述不等式的解和解集的定义，并说明二者的区别与联系； （2）判断下列各数是否为不等式2x - 3 < 5的解，若是，在括号内打“√”，若不是，打“×”： ① x = 0（ ）；② x = 4（ ）；③ x = 5（ ）；④ x = -1（ ）；⑤ x = 3（ ）。 解： 2. （12分）辨析题，考查解与解集的区别及数轴表示易错点。 （1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正： ① 不等式x - 5 < 1的解集是x = 5； ② x = 2是不等式4x ≥ 8的唯一解； ③ 在数轴上表示x ≥ -2时，边界点画空心圆圈，向右画射线； ④ 不等式的解集一定包含无数个解。 （2）简述在数轴上表示不等式解集的关键步骤。 解： 3. （12分）基础应用题，考查不等式解集的判断与表示。 （1）写出下列不等式的解集，并判断x = 3是否为该不等式的解： ① x + 4 > 6；② 3x ≤ 9；③ 2x - 1 ≥ 3；④ x - 5 < 0。 （2）在数轴上表示下列不等式的解集（简要说明作图步骤）： ① x > 2；② x ≤ -1；③ x ≥ 0；④ x < 3。 解：（数轴可在答题纸上绘制，此处写出解集和作图步骤） 4. （12分）综合应用题，考查解集的灵活判断与数轴表示。 （1）已知不等式2x + 1 > a的解集是x > 3，求a的值，并说明理由； （2）已知x = 5是不等式mx - 3 ≥ 7的解，x = 4不是该不等式的解，求m的取值范围（简要说明思路）； （3）在数轴上表示不等式组x > -1且x ≤ 2的解集，标注边界点和射线方向。 解：（数轴可在答题纸上绘制，此处写出解题过程和作图步骤） 5. （12分）分析题，考查解集的实际意义与应用。 （1）已知不等式3x - 6 ≤ 0的解集是x ≤ 2，请说明这个解集的实际意义（举一个生活例子）； （2）已知不等式x + 3 > 5的解集是x > 2，判断下列说法是否正确，并说明理由： ① 所有大于2的数都是这个不等式的解；② 所有小于3的数都是这个不等式的解； （3）结合生活实际，列出一个不等式，并写出它的解集，在数轴上表示出来。 解：（数轴可在答题纸上绘制，此处写出解题过程和例子） 6. （10分）拓展题，考查解集的综合运用。 （1）已知不等式ax + 2 > 4的解集是x < 1，求a的值，并说明理由； （2）若x表示一个有理数，不等式|x| ≥ 1的解集是什么？在数轴上表示出来，并写出3个该不等式的解； （3）已知不等式2x - k ≤ 0的解集是x ≤ 3，求k的值，并判断x = 3、x = 4是否为该不等式的解。 解：（数轴可在答题纸上绘制，此处写出解题过程） 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 二、填空题：1. 未知数的值；所有解的集合 2. 无数；x > 3 3. -1；空心；右 4. 不是；x ≥ 4 5. 实心；左 情境导入 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式。 6+x ＞ 10 你能找到满足这个不等式的x的一些值吗？ 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 解：设引火线的长度为 x cm，根据题意，得 所以，引火线的长度应大于 5 cm. 根据不等式的基本性质，得 x ＞ 5. 不等式的解集的概念 探究新知 1 你还能找出一些使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？ 3，4，5，6，7.2，8.5，9． 有 ( ) 个. 无数 想一想 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫作解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件： 1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 在一个含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解 知识要点 先在数轴上标出表示 2 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2. 因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2. 问题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 2 的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2. 在数轴上表示不等式的解集 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x ＞－1； (2) x ＜ . 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画； ＞，＜ 画空心圆. x x 问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？ 解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点. 符号“≤”表示 “小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”. -1 0 1 2 3 4 5 6 x 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 归纳总结 C 返回 1． 下列不等式的解集中，不包括－4的是(　　) A．x≤4 B．x≥－4 C．x≤－5 D．x≥－5 中考考法 10 返回 A 2． 下列说法中，正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A．x＝3是2x>3的一个解 B．x＝3是2x>3的解集 C．x＝3是2x>3的唯一解 D．x＝3是2x>3的解 中考考法 11 x＜1 返回 3． 若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式的解集为________. 中考考法 12 4． 返回 n≥2 若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解，则n的取值范围是________. 中考考法 13 5． 返回 2x<6 (答案不唯一) 写出一个关于x的不等式，使－5，2都是它的解，这个不等式可以为________. 中考考法 14 6． 返回 【解】不能说这个不等式的解集是x>0.理由如下： 由x＋1>0，得x>－1，即不等式x＋1>0的解集是x>－1. ∴不能说这个不等式的解集是x>0. x取任意正数时，不等式x＋1>0都成立，能说这个不等式的解集是x>0吗？为什么？ 中考考法 15 7． 返回 A 中考考法 16 8． 返回 D 设〇，□，△分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为1，则每个“〇”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 中考考法 17 9． 返回 －3<m≤－2 若关于x的不等式x≥m有且只有两个负整数解，则m的取值范围为_____________. 【点拨】 ∵关于x的不等式x≥m有且只有两个负整数解，∴不等式的负整数解是－1，－2.∴－3＜m≤－2. 中考考法 18 10． 返回 【解】由新运算的定义可得，x*a＝x－2a， 所以x－2a＜1，即x＜2a＋1. 由数轴可知，不等式x*a＜1的解集为x＜1， 所以2a＋1＝1，解得a＝0. 定义运算：a*b＝a－2b，例如：1*2＝1－2×2＝－3，若不等式x*a＜1的解集在数轴上的表示如图所示，求a的值. 中考考法 19 函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) $