2.3 不等式的解集 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

2.3不等式的解集 北师大版 (2012) 八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 学习目标 理解不等式的解、解集和解不等式的概念. 准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法. 1 2 能正确地在数轴上表示出不等式的解集，领悟数形结合思想． 3 知识回顾 还记得不等式的基本性质吗？ 你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？请用自己的语言描述. 1.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 知识回顾 什么是解方程？ 求方程的解的过程叫做解方程. 什么是方程的解？ 使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 类似地，你认为什么是不等式的解？ 知识探究 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m以外的安全区域. 已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？ 解：设引线的长度应为 cm，根据题意，得 根据不等式的基本性质，得 5. 所以，引火线的长度应大于 5 cm. 知识探究 （1） 4，5，6，7.2 能使不等式 5 成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式 5 成立的 的值吗？ 想一想 （1）分别代入 5 4 ， 4 5， 5 6， 6 7.2， 7.2 可得 ， 4，5 不能使不等式 5 成立 . （2）大于 5 的取值如 10，2 等均能使不等式 5 成立， 而不大于 5 的取值如 ，2.5 等均不能使不等式 5 成立. 知识探究 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解 例如，5是不等式 x＋1＞5的一个解，4.2，6，7，8，···也是它的解. 注意 (1)不等式可能有有限个解，如有且只有 一个解；也可能有无数个解，如 有无数个解；还可能不存在解，如没有解. (2)判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立. 知识探究 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式的解集 例如，不等式 x＋1＞5的解集是x＞4，不等式的解集是所有非零实数. 注意 不等式的解集是一个取值范围，特殊情况下也可能是具体的某几个数或某一个数. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 进一步理解： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在该解集中 知识探究 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 区别 不等式的解集是由满足这个不等式的未知数的所有值组成的； 不等式的解能使不等式成立的未知数的值. 联系 不等式的解集包含不等式的解，不等式的解是不等式的解集中的具体数值，不等式的所有解组成了不等式的解集. 举例：如 x＜7 是不等式 x－3＜4 的解集，而 x＝4是不等式 x－3＜4的一个解，且 x＝4 在 x＜7 这个范围内. 知识探究 议一议 请你用自己的方式将不等式的解集和不等式的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流. 数轴三要素： 1.原点；2.单位长度；3.正方向； 0 1 2 3 －1 －2 原点 正方向 单位长度 知识探究 议一议 请你用自己的方式将不等式的解集和不等式的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流. 不等式的解为所有大于5的数， 所以不等式的解集可以用数轴上表示 5 的点右边的部分来表示（注：不包括5）. 表示解集的方法： 如图，在表示 5 的点上绘制竖线，右边部分上方绘制平行于数轴的射线. 在数轴上表示 5 的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内. 知识探究 议一议 请你用自己的方式将不等式的解集和不等式的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流. 对于不等式 ， 两边同时加可得 ， 如图，在表示 4 的点上绘制竖线，左边部分上方绘制平行于数轴的射线. 在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆圈，表示 4 在这个解集内. 解集为 . 知识探究 将不等式的解集表示在数轴上时，要注意： 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)指示线的方向，“”向右，“＜”向左. (2)有“＝”用实心点，没有“＝”用空心圈. 知识探究 延伸拓展 (1)画数轴：画出标准数轴 (2)定边界：根据不等式解集中的数据确定边界. 若有等号，则边界点就用实心圆点表示；若没有等号，则边界点就用空心圆圈表示 (3)根据解集中不等号的方向，确定数轴中表示解集的线的方向，“大于向右，小于向左” 用数轴确定不等式的解集主要有三个步骤： 当 堂 检 测 当堂检测 A 当堂检测 B 当堂检测 A 当堂检测 C 当堂检测 －4 当堂检测 不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 在数轴上表示不等式的解集： 感谢学生们的观看 1.下列各数中，能使不等式成立的x的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：当时，；当时，；当时，；当时，.故能使不等式成立的x的值是0.故选A. 2.在数轴上表示不等式的解集，正确的是( ) A. B. C. D. 解析：的解集为， 它在数轴上表示如图所示， 故选B. 3.下列说法中正确的是( ) A.是不等式的一个解 B.是不等式的解集 C.是不等式的唯一解 D.不是不等式的解 解析：，， A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意； B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意； C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意； D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意. 4.下列说法中，错误的是( ) A.不等式的整数解有无数多个 B.不等式的负整数解是有限个 C.是不等式的一个解 D.不等式的解集是 解析：A、不等式的整数解有无数个，故本选项不符合题意； B、不等式的负整数解有，，，，共4个，是有限个，故本选项不符合题意； C、不等式的解集是，不是它的一个解，故本选项符合题意； D、不等式的解集是，故本选项不符合题意. 故选C. 5.已知不等式，的最小值是；，y的最大值是b，则______. 解析：因为的最小值是，； 的最大值是b，则； 则， 所以. 故答案为：. 6.下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 解析：把76，73，79，80，74.9，75.1，90分别代入不等式，使之成立的有76，79，80，75.1，90， 该不等式的解还有77，78，81，82，…，该不等式的解有无数个，发现所有大于75的数均是该不等式的解. $$