2.4 一元一次不等式组-课件--2025--2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 2.4 一元一次不等式组 第二章 不等式与不等式组 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“2.4 一元一次不等式组”核心知识点设计，重点考查一元一次不等式组的定义、解集的概念与表示、解一元一次不等式组的步骤，以及利用不等式组解决实际问题，熟练运用“数形结合”思想确定不等式组的解集，分层考查基础识别、计算求解、综合应用与逻辑推理能力，助力掌握不等式组的解题思路与规范，规避解集判断、步骤遗漏中的常见失误。 一、基础梳理（必记内容） 1. 一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 核心特征（缺一不可）：① 所有不等式都是一元一次不等式；② 所有不等式含有同一个未知数；③ 多个不等式合在一起（至少2个）。 2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 解集的四种情况（设a < b，以两个不等式组成的不等式组为例）： - （1）同大取大：不等式组$$\begin{cases} x > a \\ x > b \end{cases}$$的解集为$$x > b$$； - （2）同小取小：不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x < b \end{cases}$$的解集为$$x < a$$； - （3）大小小大中间找：不等式组$$\begin{cases} x > a \\ x < b \end{cases}$$的解集为$$a < x < b$$； - （4）大大小小无处找：不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x > b \end{cases}$$无解（没有公共部分）。 3. 解一元一次不等式组的基本步骤： - （1）解：分别解不等式组中的每个一元一次不等式，求出每个不等式的解集； - （2）找：利用数轴（或口诀），找出各个不等式解集的公共部分，确定不等式组的解集（若无公共部分，则不等式组无解）； - （3）表示：在数轴上表示出不等式组的解集（注意实心点表示包含端点，空心点表示不包含端点）； - （4）验：检验解集的正确性（可选取解集中的一个数，代入每个不等式验证是否成立）。 4. 一元一次不等式组的实际应用：核心是找到实际问题中的多个不等关系，列出一元一次不等式组，求解后结合实际意义检验（如人数、数量为非负整数），得出实际答案。 5. 易错提醒：① 混淆不等式组解集的四种情况（尤其是“大小小大”与“大大小小”）；② 解单个不等式时，忘记变号（乘除负数时）；③ 数轴表示解集时，混淆实心点与空心点；④ 实际应用中，未检验解集是否符合实际意义；⑤ 解不等式组时，漏解其中一个不等式。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子中，属于一元一次不等式组的是（ ） A. $$\begin{cases} 2x + 1 > 0 \\ y - 3 < 0 \end{cases}$$ B. $$\begin{cases} 3x^2 - 1 < 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}$$ C. $$\begin{cases} 3x - 1 > 0 \\ 2x + 3 < 7 \end{cases}$$ D. $$\begin{cases} \frac{1}{x} + 1 > 0 \\ x - 5 < 0 \end{cases}$$ 2. 已知一元一次不等式组$$\begin{cases} x > 2 \\ x > m \end{cases}$$的解集为$$x > 2$$，则m的取值范围是（ ） A. $$m > 2$$ B. $$m \leq 2$$ C. $$m \geq 2$$ D. $$m < 2$$ 3. 解不等式组$$\begin{cases} 2x - 1 \leq 3 \\ x + 2 &gt; -1 \end{cases}$$，其解集是（ ） A. $$-3 < x \leq 2$$ B. $$x \leq 2$$ C. $$x > -3$$ D. 无解 4. 关于一元一次不等式组的解集，下列说法正确的是（ ） A. 任何一元一次不等式组都有解集 B. 一元一次不等式组的解集一定是一个具体的范围 C. 若不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x > b \end{cases}$$无解，则$$a \leq b$$ D. 数轴上表示不等式组的解集时，空心点表示包含该端点 5. 已知不等式组$$\begin{cases} x + 5 > 2 \\ x - 3 \leq 4 \end{cases}$$，则该不等式组的整数解有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 三、填空题（每题3分，共15分） 1. 由几个含有________的一元一次不等式合在一起，叫做一元一次不等式组；几个一元一次不等式的解集的________，叫做这个一元一次不等式组的解集。 2. 不等式组$$\begin{cases} x < 5 \\ x \geq 2 \end{cases}$$的解集是________，该解集在数轴上表示时，2处用________点（填“实心”或“空心”），5处用________点。 3. 若不等式组$$\begin{cases} x > 3 \\ x < m \end{cases}$$有解，则m的取值范围是________；若该不等式组无解，则m的取值范围是________。 4. 解一元一次不等式组的核心是________，再找出各个解集的公共部分；常用的辅助工具是________。 5. 不等式组$$\begin{cases} 3x - 6 \leq 0 \\ 2x + 1 > -5 \end{cases}$$的整数解是________。 四、解答题（共70分） 1. （10分）基础题，考查一元一次不等式组的定义与解集概念。 （1）请完整叙述一元一次不等式组的定义和解集的概念，并写出两个一元一次不等式组成的不等式组的四种解集情况（用口诀和符号表示）； （2）判断下列式子是否为一元一次不等式组，若是，在括号内打“√”，若不是，打“×”并说明理由： 复习回顾 问题1：什么是一元一次不等式？ ①不等式的左右两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的次数都是1。 问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？ ①大于向右，小于向左； ②包含界点用实心，不包含用空心。 x ＞ a a x ≤ a a 探究新知 一元一次不等式组 1 未知数 x 同时满足①②两个条件. 把 ①② 两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作 4(x + 5)＞124， ① 4(x - 6)＜96. ② 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 判断：下列哪些是一元一次不等式组？ x > 2 x < -1 x > 5 y > 2 x2 > x + 5 x < 2 (x - 2)(x - 3) > 0 x≤1 a > 0 a ≠ 1 x + 2 = 6 x -1≤7 √ × × × √ × 2. 你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流. 4(x + 5)＞124，① 4(x - 6)＜96. ② 解：解不等式①，得 x＞26。 解不等式②，得 x＜30。 在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示。 0 26 30 想一想 由图可知它们的公共部分是 20＜x＜22，这就是该不等式组的解集。 归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 归纳总结 3 0 6 解不等式②，得 x＜6. 例1 解不等式组 解： 解不等式①，得 ① ② 在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图： 因此，原不等式组的解集为 典例精析 1. 解下列不等式组： 解：(1) 1＜x＜5. (2) －4＜x≤1. 针对训练 例2 解不等式组： ① ② 解：解不等式①，得 解不等式②，得 x≥4. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 所以，原不等式组的解集为 x≥4. 2. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 a b A 返回 1． 下列不等式组为一元一次不等式组的是(　　) 中考考法 11 返回 C 2． 中考考法 12 A 返回 3． 下列不等式中，与－x>1组成的不等式组无解的是(　　) A．x>2 B．x<0 C．x<－2 D．x>－3 中考考法 13 4． 返回 B 若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是(　　) 中考考法 14 5． －2 中考考法 15 【点拨】 返回 中考考法 6． 返回 8<x≤22 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是____________. 中考考法 17 7． 返回 中考考法 18 8． 返回 中考考法 19 9． 返回 A 中考考法 20 10． 若点N的坐标为(a，2a－1)，则点N一定不在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限　 C．第三象限 D．第四象限 中考考法 21 【点拨】 【答案】B 返回 中考考法 11． 返回 B 要用20 kg含盐百分率较高的盐水与含盐10%的盐水 10 kg混合，使混合后的盐水的含盐百分率大于15%而小于20%，设20 kg盐水的含盐百分率为x，则x的取值范围为(　　) A．16%<x<23.5% B．17.5%<x<25% C．19%<x<28% D．18%<x<26% 中考考法 12． 中考考法 【点拨】 中考考法 【答案】B 返回 中考考法 13． －17≤P<－7 中考考法 【点拨】 返回 中考考法 A． B． C． D． 不等式组 的解集在数轴上表示为(　　) A．m<2 B．m<1 C．1<m<2 D．1<m< 若不等式组的解集为－2＜x＜3，则a＋b的值是________. 解不等式①，得x＞2a＋2.解不等式②，得x＜b＋3.∵不等式组的解集为－2＜x＜3，∴2a＋2＝－2，且b＋3＝3，解得a＝－2，b＝0. ∴a＋b＝－2＋0＝－2. 【解】 由①得x>－1，由②得x<2， 在数轴上表示其解集如图： ∴不等式组的解集为－1<x<2. [2025自贡]解不等式组 并在数轴上表示其解集. 【解】解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x>. ∴原不等式组的解集为<x≤3. ∴它的所有整数解为1，2，3. ∴它的所有整数解的和为1＋2＋3＝6. 解不等式组 并求出它的所有整数解的和. [教材P73复习题T10] 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是(　　) A．a≥3 B．a≤3 C．a>3 D．a<3 当点N在第一象限时，解得a>；当点N在第二象限时，此不等式组无解；当点N在第三象限时，解得a<0；当点N在第四象限时，解得0<a<.∴点N的横坐标是负数，纵坐标是正数，不能同时成立，即点N一定不在的象限是第二象限． 若m使得关于x的不等式组 至少有2个整数解，且关于x，y的方程组 的解满足x－y>10，则满足条件的整数m有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解不等式①，得x≥，解不等式②，得x<4. ∵不等式组至少有2个整数解，∴≤2.∴m≤7. ③－④，得x－y＝3m＋2. ∵x－y>10，∴3m＋2>10.∴m>.∴<m≤7. ∴满足条件的整数m有3，4，5，6，7，共5个． [2025内江]对于x，y定义了一种新运算G，规定G(x，y)＝x＋3y.若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______________. ∵G(x，y)＝x＋3y，∴关于a的不等式组即 解不等式①得a≤1，解不等式②得a>，∵不等式组有3个整数解，∴整数解为－1，0，1.∴－2≤<－1，解得－17≤P<－7. $