2.2.2一元一次不等式的应用课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册（新教材）

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 2.2.2一元一次不等式的应用 第二章 不等式与不等式组 北师大版八年级数学下册 2.2.2 一元一次不等式的应用 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“2.2.2 一元一次不等式的应用”核心知识点设计，重点考查利用一元一次不等式解决实际问题的思路、步骤，能根据实际情境中的不等关系列出一元一次不等式，求解并结合实际意义检验结果，分层考查建模能力、计算能力、应用能力与灵活运用能力，助力熟练掌握实际问题转化为数学不等式的方法，规范解题流程，规避建模和求解中的常见失误。 一、基础梳理（必记内容） 1. 一元一次不等式应用的核心：找到实际问题中的不等关系，将实际问题转化为一元一次不等式，通过解不等式得出实际问题的答案（注意结合实际意义检验，如人数、物品个数等需为非负整数）。 2. 列一元一次不等式解决实际问题的基本步骤（核心：建模）： - （1）审：审题，明确题目中的已知量、未知量，找出题目中的不等关键词（如“大于”“小于”“不超过”“不低于”“至少”“最多”等），确定不等关系； - （2）设：设未知数（一般设问题中所求的量为x，注意单位）； - （3）列：根据不等关系，列出一元一次不等式； - （4）解：解所列的一元一次不等式，求出不等式的解集； - （5）验：检验解集是否符合实际意义（如人数不能为负数、物品个数为整数等）； - （6）答：根据检验结果，写出实际问题的答案。 3. 常见实际应用场景： - （1）购物优惠问题（如“满减”“打折”，求最低消费、最多购买数量）； - （2）行程问题（如速度、时间、路程的不等关系，求最短时间、最快速度）； - （3）生产加工问题（如原料限制、产量要求，求最多/最少生产数量）； - （4）费用预算问题（如经费限制，求最大/最小支出、最多购买种类）； - （5）比较大小问题（如比较两种方案的优劣，求最优方案的取值范围）。 4. 易错提醒：① 审题不清，找错不等关系（混淆“至少”与“最多”、“不低于”与“不超过”）；② 设未知数时忘记写单位；③ 列不等式时漏乘、漏加相关量；④ 求解后未检验解集是否符合实际意义；⑤ 答题时未结合实际，直接写不等式的解集作为答案。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列实际问题中，不能用一元一次不等式解决的是（ ） A. 某同学带50元钱买笔记本，每本笔记本8元，求最多能买几本 B. 某工厂要生产一批零件，每天生产50个，求至少几天能完成200个零件 C. 已知甲数是乙数的3倍，求甲数与乙数的和 D. 某商店搞促销，满300减50，小明买商品花了280元，求商品原价的范围 2. 某商场推出“满200减30”的优惠活动，设商品原价为x元（x ≥ 200），则优惠后实付款y元满足的不等关系是（ ） A. y = x - 30 B. y ≥ x - 30 C. y ≤ x - 30 D. y < x - 30 3. 小明要在规定时间内完成作业，若每小时做6道题，可提前1小时完成；若每小时做4道题，会迟到1小时，设规定时间为x小时，下列不等关系正确的是（ ） A. 6(x - 1) ≥ 4(x + 1) B. 6(x - 1) ≤ 4(x + 1) C. 6(x + 1) > 4(x - 1) D. 6(x - 1) = 4(x + 1) 4. 某工厂现有原料100kg，每个产品需用原料2.5kg，设最多能生产x个产品，下列不等式正确的是（ ） A. 2.5x ≤ 100 B. 2.5x ≥ 100 C. 2.5x < 100 D. 2.5x > 100 5. 关于一元一次不等式的应用，下列说法错误的是（ ） A. 列不等式时，要准确把握不等关键词的含义 B. 解出不等式的解集后，无需检验，直接作为答案 C. 设未知数时，要明确未知数的实际意义 D. 实际问题中，未知数往往为非负整数 三、填空题（每题3分，共15分） 1. 列一元一次不等式解决实际问题的核心是________，将实际问题转化为一元一次不等式。 2. “x的3倍与5的和不低于10”，用一元一次不等式表示为________；若x表示实际问题中的人数，则x的取值范围是________。 3. 某商品进价为80元，售价为x元，商家要求利润率不低于20%，则售价x满足的不等式是________（利润率 = （售价 - 进价）÷ 进价 × 100%）。 4. 小明带30元买笔，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元，设买x支钢笔，剩下的钱买圆珠笔，要求圆珠笔至少买5支，则满足的不等式是________。 5. 某工程队要在10天内完成一项工程，每天至少完成工程的________（用分数表示），若设每天完成工程的x，则x满足的不等式是________。 四、解答题（共70分） 1. （10分）基础应用题，考查购物场景的不等式应用。 （1）请完整叙述列一元一次不等式解决实际问题的基本步骤； （2）小红带60元去买单价为3.5元的笔记本，她最多能买几本？还剩多少钱？（列不等式求解，注意检验） 解： 2. （12分）辨析题，考查不等式应用的易错点。 （1）判断下列解题过程是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正： 题目：某工厂要生产一批零件，每天生产40个，至少需要多少天才能完成250个零件？ 解题过程：设需要x天完成，列不等式40x > 250，解得x > 6.25，答：至少需要6天。 （2）简述在实际问题中，检验不等式解集的关键是什么？并举例说明（结合购物或生产场景）。 解： 3. （12分）基础应用题，考查生产、行程场景的应用。 （1）某工厂现有原料800kg，生产一种产品，每个产品需用原料3kg，设最多能生产x个产品，列不等式并求解，说明x的实际取值范围； （2）一辆汽车从甲地开往乙地，全程300km，要求2.5小时内到达，设汽车的平均速度为x km/h，列不等式并求解，说明汽车的最低平均速度。 解： 4. （12分）综合应用题，考查费用预算与方案选择。 （1）学校计划购买一批笔记本奖励优秀学生，已知甲商店每本8元，买10本以上每本优惠1元；乙商店每本7.5元，无优惠。若学校计划购买x本笔记本（x > 10），当x取何值时，在甲商店购买更划算？ （2）某班组织同学去公园游玩，门票每人10元，团体票（20人及以上）每人8元，已知该班有x名同学（x < 20），当x取何值时，购买团体票比单独购票更省钱？ 解： 5. （12分）综合应用题，考查利润率与实际取值范围。 （1）某商店购进一批商品，进价为每件15元，售价为每件x元，商店规定每件商品的利润率不低于20%，且不高于50%，求售价x的取值范围； （2）若该商店卖出这种商品20件，每件售价为20元，能获得的最大利润是多少？（利润 = （售价 - 进价）× 销售量）； （3）若每件商品的售价不超过18元，求卖出30件商品的最低总利润。 解： 6. （10分）拓展题，考查不等式应用的灵活运用。 （1）某工程队承接一项工程，计划在15天内完成，若每天多完成20%，则可提前3天完成，设原计划每天完成x工作量，列不等式表示原计划与实际工作量的关系，并求出原计划每天的工作量范围； （2）小明准备用自己的零花钱购买书籍，他计划购买单价为12元的科技书和单价为8元的故事书，总共不超过100元，已知他至少买3本科技书，最多买5本故事书，求他能购买的科技书的数量范围（书的数量为整数）。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 二、填空题：1. 找到不等关系 2. 3x + 5 ≥ 10；x为非负整数 3. (x - 80) ÷ 80 × 100% ≥ 20%（或x ≥ 96） 4. 30 - 5x ≥ 2×5 5. 1/10；10x ≥ 1 三、解答题：1.（1）步骤略（审→设→列→解→验→答）；（2）设最多买x本，3.5x ≤ 60，解得x ≤ 17.14，检验x为整数，故最多买17本，剩60 - 3.5×17 = 0.5元 2.（1）错误，不等关系应为40x ≥ 250，解得x ≥ 6.25，x为整数，答：至少需要7天；（2）关键：检验解集是否符合实际意义（如人数、天数为整数），举例略 3.（1）3x ≤ 800，解得x ≤ 266.67，x为非负整数，故0 ≤ x ≤ 266；（2）2.5x ≥ 300，解得x ≥ 120，最低平均速度为120km/h 4.（1）甲商店费用：7(x - 10) + 80，乙商店：7.5x，列不等式7(x - 10) + 80 < 7.5x，解得x > 20，故x > 20时甲商店更划算；（2）10x > 20×8，解得x > 16，x为整数且x < 20，故x = 17、18、19 5.（1）15×(1+20%) ≤ x ≤ 15×(1+50%)，解得18 ≤ x ≤ 22.5；（2）(20 - 15)×20 = 100元；（3）(18 - 15)×30 = 90元 6.（1）15x ≤ (15 - 3)×(1+20%)x，解得x ≥ 0（实际x > 0）；（2）设买x本科技书，y本故事书，12x + 8y ≤ 100，3 ≤ x，y ≤ 5，解得3 ≤ x ≤ 5（x为整数），故科技书可买3、4、5本 进行新课 类型1 销售问题 某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？ 找：等量关系：售价-进价=利润 不等关系：利润率≥5% 某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？ 解：设这种商品可以按 x 折销售，则商品的售价为 元，根据题意得 设： 列： 解： 答： ≥ 200×5%。 解这个不等式，得 x ≥ 7。 这种商品最多可以打七折。 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 归纳总结 1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设需要购买 x 块这样的地板砖，由题意，得 针对训练 0.6×0.6x≥5×4 解得 x≥55.6 由于地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56. 答：小明至少要购买 56 块地板砖. 2. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元，由题意，得 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. A 返回 1． 如图①，一个容量为500 mL的杯子中装有200 mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为(　　) A．200＋4x<500 B．200＋4x≤500 C．200＋4x>500 D．200＋4x≥500 中考考法 7 返回 C 2． 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是(　　) A．14道　 B．13道　 C．12道　 D．11道 中考考法 8 七五　 返回 3． 台灯的灯光照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款台灯进价40元，标价56元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打________折销售. 中考考法 9 4． 返回 8 某市出租车的收费标准：起步价为8元(即行驶距离不超过3 km，都需付8元车费)，超过3 km后，每增加1 km，加收1.5元(不足1 km按1 km计算)．某人从甲地到乙地经过的路程是x km，出租车费为15.5元，那么x的最大值是_______. 中考考法 10 5． [2025湖北]某商店销售A，B两种水果．A水果标价 14元/千克，B水果标价18元/千克. (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共 3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ 中考考法 11 (2)妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克. ①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围； 【解】小明买A水果m千克，则B水果购买了(m＋1)千克， ∴14m＋18(m＋1)≤50，解得m≤1. ∴结合实际可得0<m≤1. 中考考法 ②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折(注：“打七五折”指按标价的75%出售)．若小明合计付款48元，求m的值. 根据题意得14m×0.75＋18＋18m×0.75＝48， 解得m＝1.25. 返回 中考考法 6． 返回 16 一只青蛙住在一口枯井里．它坐井观天，以为天只有井口那么大．后来，听说井上面还有很大的天地，外面的世界很精彩．它下决心要爬出去看看．且说这位青蛙先生，白天很努力，向上爬5 m；晚上要休息，井内壁很滑，向下滑回2 m．井深50 m，照这样的速度，这只青蛙需要________天才能到达井口. 中考考法 14 【解】设购买A水果x千克，B水果y千克， 依题意得解得 ∴购买A水果2千克，B水果1千克． $