四川省成都市2025-2026学年八年级下学期半期测试模拟卷

四川省成都市2025-2026学年八年级下学期半期测试模拟卷答案 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C A B B D C 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） ①a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ②a（x﹣y）＝ax﹣ay ③x2+2x+1＝x（x+2）+1 ④（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 A．① B．①③ C．②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可． 【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）符合因式分解的定义，则①是因式分解； a（x﹣y）＝ax﹣ay是乘法运算，则②不是因式分解； x2+2x+1＝x（x+2）+1中等号右边不是积的形式，则③不是因式分解； （x+1）（x+3）＝x2+4x+3是乘法运算，则④不是因式分解； 故选：A． 【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．若a＞b，则下列式子不一定成立的是（　　） A．a+4＞b+4 B．2a＞2b C．ac2＞bc2 D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．∵a＞b， ∴a+4＞b+4，故本选项不符合题意； B．∵a＞b， ∴2a＞2b，故本选项不符合题意； C．当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项符合题意； D．∵a＞b，c2+1≠0， ∴＝，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4．在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（0，3），（2，0）．将线段MN平移得到线段M′N′，若点M′的坐标为（2，1），则点N′的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（4，2） C．（0，﹣2） D．（1，2） 【答案】A 【分析】由点M（0，3）平移后对应点M′（2，1）知，线段MN向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段M′N′，据此可得答案． 【解答】解：由点M（0，3）平移后对应点M′（2，1）知，线段MN向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段M′N′， 所以点N（2，0）的对应点N′的坐标为（4，﹣2）， 故选：A． 【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 5．如图，小明从点O出发，前进15m后向右转θ，再前进15m后又向右转θ…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了270m，则θ的度数是（　　） A．10° B．20° C．24° D．30° 【答案】B 【分析】根据总路程求出边数，再利用多边形外角和等于360度即可求出答案． 【解答】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形， 设这个正多边形的边数为n，则， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质，熟练掌握跟知识点是解题的关键． 6．如图，点A坐标为（4，4），点C坐标为（2，0），将线段CA绕点C顺时针旋转90°至CB，则点B的坐标是（　　） A．（4，﹣4） B．（6，﹣2） C．（2，﹣4） D．（4，﹣2） 【答案】B 【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，先求出OD＝4，AD＝4，OC＝2，CD＝2，再证出△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质可得CE＝AD＝4，BE＝CD＝2，则OE＝6，由此即可得． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠A+∠ACD＝90°， 由条件可知OD＝4，AD＝4，OC＝2， ∴CD＝OD﹣OC＝2， 由旋转性质可知：AC＝CB，∠ACB＝90°，且点B位于第四象限， ∴∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCE， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CE＝AD＝4，BE＝CD＝2， ∴OE＝OC+CE＝6， ∴点B的坐标是（6，﹣2）， 故选：B． 【点评】本题考查了点坐标与图形、旋转的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 7．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCD C．AB∥CD，AO＝CO D．AD∥BC，AB＝CD 【答案】D 【分析】根据三角形全等的判定与性质以及平行四边形的判定方法逐一判断即可． 【解答】解：在四边形ABCD中，O是对角线的交点，如图， A选项：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故本选项不合题意； B选项：∵AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BCD+∠ABC＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故本选项不合题意； C选项：∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴DO＝BO， ∵AO＝CO， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故本选项不合题意； D选项：由AD∥BC，AB＝CD无法证明四边形ABCD是平行四边形， 故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 8．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（　　） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC的周长为26，及BC＝10，可得DE＝6，利用中位线定理可求出PQ． 【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE， ∴∠QBA＝∠QBE，∠BQA＝∠BQE，BQ＝BQ， ∴△BQA≌△BQE， ∴BA＝BE， ∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形， ∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）， ∴PQ是△ADE的中位线， ∵BE+CD＝AB+AC＝26﹣BC＝26﹣10＝16， ∴DE＝BE+CD﹣BC＝6， ∴PQ＝DE＝3． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线． 二．填空题（共5小题） 9．如果分式的值为0，那么x的值为 　1　 ． 【答案】1． 【分析】根据分式的值为零的条件解决此题． 【解答】解：如果分式的值为0， 则， 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解决本题的关键． 10．如图，△ABC的边长AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜6cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　13　 cm． 【答案】13． 【分析】根据平移的性质可得AD＝BE，然后判断出阴影部分的周长＝△ABC的周长，然后代入数据计算即可得解． 【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移acm（a＜6cm），得到△DEF， ∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF， ∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝4+3+6＝13cm， 故答案为：13． 【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 11．当＝2时，的值是 　　 ． 【答案】 【分析】当＝2时，则得到2ab＝b﹣a＝﹣（a﹣b），代入可以求出它的值． 【解答】解：当＝2时， ＝＝＝， 故的值是． 故答案为． 【点评】解题关键是用到了整体代入的思想． 12．若不等式组有解，则m的取值范围是m＜3　 ． 【答案】m＜3． 【分析】分别求出个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得出m的取值范围． 【解答】解：， 由①得，x＜3， 由②得，x＞m， ∵不等式组有解， ∴m＜3． 故答案为：m＜3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 13．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝　2或6　 s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 【答案】2或6 【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案． 【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm， 则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm）， ∵AG∥BC， ∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形， 即t＝6﹣2t， 解得：t＝2； ②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm， 则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm）， ∵AG∥BC， ∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形， 即t＝2t﹣6， 解得：t＝6； 综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6． 【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用． 三．解答题（共9小题） 14．把下列各式因式分解： （1）2a3﹣12a2+18a； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． （3）； （4）． 【答案】（1）2a（a﹣3）2； （2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）． （3）； （4）． 【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． （2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． （3）方程两边同乘（x﹣2）先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （4）方程两边同乘（x2﹣9）先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2； （2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y） ＝（x﹣y）（9a2﹣4b2） ＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）． 解：（3）， 去分母得：5+x﹣2＝1﹣x， 移项合并同类项得：2x＝﹣2， 系数化为1得：x＝﹣1， 检验：把x＝﹣1代入x﹣2得：﹣1﹣2＝﹣3≠0， ∴x＝﹣1是原方程的解； （4）， 去分母得：3（x+3）﹣4＝0， 去括号得：3x+9﹣4＝0， 移项合并同类项得：3x＝﹣5， 系数化为1得：， 检验：把代入x2﹣9得：， ∴是原方程的解． 【点评】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般方法，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验． 15．先化简：，然后再从﹣2，﹣1，1，2中选取一个合适的数代入求值． 【答案】． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入进行计算，即可解题． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝， ∵分式有意义， ∴x﹣1≠0、x+2≠0、x﹣2≠0， ∴x≠1、x≠﹣2、x≠2， ∴当x＝﹣1时， 原式＝． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）． （1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），画出平移后的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标； （2）画出△ABC关于原点的中心对称图形△A2B2C2． 【答案】（1）作图见解答过程；C1（0，﹣3）； （2）作图见解答过程． 【分析】（1）根据点A（1，3）的对应点A1（﹣1，﹣1）得出△ABC向左平移2个单位，向下平移4个单位得到△A1B1C1，根据平移的性质，作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可； （2）作出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），平移后的△A1B1C1，如图1即为所求； 由图可知，C1（0，﹣3）； （2）如图2，△A2B2C2即为所求． 【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，中心对称，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 17．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．连结BD，EF交于点O． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形． （2）若BD⊥EF，△CBF的周长是12，求平行四边形ABCD的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2）24． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再结合已知AE＝CF利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形DEBF是平行四边形即可； （2）根据平行四边形的性质得BO＝DO，由BD⊥EF可证明EF是BD的垂直平分线，可得DF＝BF，根据△CBF的周长是12及平行四边形的对边相等这一性质即可求出平行四边形ABCD的周长． 【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF． ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴EB＝DF，BE∥DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：由（1）得：四边形DEBF是平行四边形， ∴BO＝DO， ∵BD⊥EF，△CBF的周长是12， ∴DF＝BF， ∴BF+CF+BC＝DF+CF+BC＝CD+BC＝12， ∴平行四边形ABCD的周长＝2（CD+BC）＝24． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确运用平行四边形的性质是解题的关键． 18．综合与探究 如图，直线AB：y＝﹣x+3分别交x轴，y轴于点B，E，过点A作直线CD分别交x轴，y轴于点C（﹣9，0），． （1）求直线CD的解析式． （2）在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别交直线AB，CD于点F，G．当FG＝2DE时，过点G作直线GH∥x轴，交y轴于点H．能否在直线GH上找一点P，使PF+PD的值最小，求出P点的坐标． （3）M为直线CD上一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在点Q使得以P，Q，M，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点P的坐标为（﹣1，3）； （3）存在，点Q的坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（﹣16，0）． 【分析】（1）直接运用待定系数法即可解答； （2）先说明FG＝2DE＝3，设F（a，﹣a+3），则G（a，﹣a）．再根据对称性求得F（﹣3，6）、G（﹣3，3）、F′（﹣3，0），再求得直线DF′的解析式，再令y＝3代入即可解答； （3）分平行四边形为PMQO、PMOQ、PQMO三种情况，分别画出图形结合平行四边形的判定和点与坐标的关系即可解答． 【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b， 将C（﹣9，0），代入y＝kx+b中， 得， 解得， ∴直线CD的解析式为． （2）y＝﹣x+3与y轴交于E（0，3），与y轴交于， ∴． ∵FG＝2DE＝3， 设F（a，﹣a+3），则G（a，﹣a）． 将G（a，﹣a）代入中， 解得a＝﹣3， 即F（﹣3，6），G（﹣3，3）． 设F关于直线GH的对称点为F′，连接DF′，则F′（﹣3，0）． 设直线DF′的解析式为y＝mx+n，将，F′（﹣3，0）代入， 得，解得， ∴DF′的解析式为． 令y＝3，得x＝﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，3）． （3）存在，点Q的坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（﹣16，0）． 方法一：①如图1，当OP∥MQ，PM∥OQ时，四边形PMQO是平行四边形； 由（2）得P（﹣1，3）， ∴M（﹣3，3）， ∴PM＝2， ∴Q（﹣2，0）． ②如图2，当PQ∥MO，PM∥QO时，四边形PMOQ是平行四边形； ∵PM＝OQ＝2， ∴Q（2，0）． ③如图3，当OP∥QM，PQ∥OM时，四边形PQMO是平行四边形； 过点P作PN⊥y轴，垂足为N， 过点M作MK⊥x轴，垂足为K． ∵OP∥QM， ∴∠KQM＝∠QOP． 又∵PN∥QO， ∴∠QOP＝∠NPO， ∴∠KQM＝∠NPO． 又∵QM＝PO，∠QKM＝∠PNO＝90°， ∴△QKM≌△PNO， ∴QK＝PN＝1，KM＝ON＝3， ∴点M的纵坐标为﹣3． 将y＝﹣3代入中，解得x＝﹣15， ∴Q（﹣16，0）． 方法二：设Q（a，0）， ①若四边形PQMO为平行四边形， 则PM和OQ互相平分， ∴OQ的中点为（，0）， ∴M（a+1，﹣3）， ∵M在直线CD上， ∴﹣3＝（a+1）+， ∴a＝﹣16， ∴Q（﹣16，0）； ②若四边形PMQO为平行四边形， 则PQ的中点为（，）， ∴M（a﹣1，3）， ∴3＝（a﹣1）+， ∴a＝﹣2， ∴Q（﹣2，0）； ③若四边形PQOM为平行四边形， 则PO中点为（﹣，）， ∴M（﹣1﹣a，3）， ∴3＝（﹣1﹣a）+， ∴a＝2， ∴Q（2，0）； 综上所述，Q的坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（﹣16，0）． 【点评】本题主要考查了求一次函数解析式、轴对称的性质、一次函数的性质、平行四边形的判定等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键． 19．若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝﹣2，则代数式m+n的值是 　4　 ． 【答案】4 【分析】根据平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝﹣8，且m﹣n＝﹣2， ∴﹣2（m+n）＝﹣8， ∴m+n＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查因式分解，掌握平方差公式，利用整体思想求解是关键． 20．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 　1＜b≤3　 ． 【答案】1＜b≤3 【分析】对于一次函数y＝kx+b而言，k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限，由此可求解． 【解答】解：∵一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限， ∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限， ∴b﹣1＞0且﹣3+b≤0， 解得1＜b≤3． 故答案为：1＜b≤3． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 21．若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是a＞8　 ． 【答案】a＞8． 【分析】根据分式方程的解法和增根的定义进行解答即可． 【解答】解：将分式方程的两边都乘以x﹣4，得 x＝2x﹣8+a， 解得x＝8﹣a， 由于分式方程的解为负数， 所以8﹣a＜0， 即a＞8， 又因为分式方程的增根x＝4， 所以8﹣a≠4， 即a≠4， 综上所述，a＞8． 故答案为：a＞8． 【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键． 22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF，若AF＝3，BE＝1，则AB的长为 　5　 ． 【答案】5． 【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DE＝DC，再由BD＝DF，利用HL得到三角形FCD与三角形BDF全等，利用全等三角形对应边相等得出CD＝BE，利用AAS得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC＝AE，由AB＝AE+EB，即可求解． 【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC， 在Rt△CFD和Rt△EBD中， ， ∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL）， ∴CF＝EB＝1， ∴AC＝AF+CF＝3+1＝4； 在△ACD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC＝AE， ∴AB＝AE+EB＝AC+EB＝4+1＝5， 故答案为：5． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质；解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 23．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝60°，连接对角线BD，AC，若AC平分∠DAB，AC＝6： ①若∠ADB＝60°时，BD的长为 　2　 ； ②若∠ADB＝90°时，则BD的长为 　9﹣3　 ． 【答案】2，9﹣3． 【分析】①过C作CH⊥AD于H，证明△ABD是等边三角形，再证明△BCD是等边三角形，最后运用含30°的直角三角形特征计算即可． ②过B作BH⊥AC．通过换算证明△BCP∽△BDC，再运用含30°的直角三角形特征，最后运用勾股定理计算． 【解答】解：∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°， ∴∠DAC＝∠BAC＝30°， 过C作CH⊥AD于H， ∴∠CHA＝90°， ∵AC＝6， ∴CH＝AC＝3， ∵∠DAB＝60°，∠ADB＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AC垂直平分BD， ∴CD＝CB， ∵∠BCD＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠CDB＝60°，BD＝CD， ∴∠CDH＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠DCH＝30°， ∴CD＝＝＝2． ∴BD＝2． 故答案为：2； （2）过B作BH⊥AC． ∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB， ∴∠4＝∠5＝30°， ∵∠5＝∠6＝30°， ∴AP＝PB， 设DP＝x， ∴AP＝PB＝2x． ∵∠7＝90°﹣∠6﹣∠5＝30°， ∴PH＝PB＝x，BH＝PH＝x． 设∠2＝α， ∴∠3＝60°﹣α， ∵∠1+∠2＝∠5+∠6， ∴∠1＝60°﹣α， ∴∠1＝∠3， 又∠PBC公共， ∴△BCP∽△BDC， ∴BC2＝BP•BD＝2x•（2x+x）＝6x2， ∴BC＝x． ∴HC＝＝x， ∵AC＝AP+PH+HC， ∴6＝2x+x+x， ∴x＝3﹣， ∴BD＝BP+PD＝3x＝9﹣3． 故答案为：9﹣3． 【点评】本题考查了勾股定理的知识，掌握30°和45°角的特征，是解题关键． 24．人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近来年得到了迅猛发展．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少，最少花费是多少元？ 【答案】（1）A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元；（2）购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元． 【分析】（1）设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单价为（x+200）元，根据题意列关于x的方程并求解即可； （2）设购买A型机器人m台，则购买B型机器人（40﹣m）台，根据题意列关于m的一元一次不等式并求其解集；设共花费w元，写出w关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时w值最小，求出其最小值及此时40﹣m的值即可． 【解答】解：（1）设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单价为（x+200）元． 根据题意，得＝， ∴x＝300， 经检验，x＝300是所列分式方程的解， 300+200＝500（元）． 答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元． （2）设购买A型机器人m台，则购买B型机器人（40﹣m）台． 根据题意，得40﹣m≤3m， 解得m≥10， 设共花费w元，则w＝0.8×500m+0.8×300（40﹣m）＝160m+9600， ∵160＞0， ∴w随m的减小而减小， ∵m≥10， ∴当＝10时w值最小，w最小＝160×10+9600＝11200， 40﹣10＝30（台）． 答：购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元． 【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程和一元一次不等式的解法、一次函数的增减性是解题的关键． 25．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； 2x2+4x﹣6＝2（x2+2x+1）﹣8＝2（x+1）2﹣8，则当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）若多项式x2﹣4x+k是一个完全平方式，则常数k＝　4　 ； （2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值； （3）已知2a2+3b2﹣4a+12b+14＝0，求出a，b的值． 【答案】（1）4； （2）﹣1，5； （3）a＝1，b＝﹣2． 【分析】（1）先将x2﹣4x+k配方得（x﹣2）2+k﹣4，然后根据x2﹣4x+k是一个完全平方式得k﹣4＝0，由此即可得出k的值； （2）先将﹣2x2﹣4x+3配方得﹣2（x+1）2+5，然后根据﹣2（x+1）2+5≤5可得出答案； （3）先将2a2+3b2﹣4a+12b+14＝0配方得2（a﹣1）2+3（b+2）2＝0，然后根据非负数的性质得2（a﹣1）2＝0且3（b+2）2＝0，由此可得出a，b的值． 【解答】解：（1）x2﹣4x+k ＝x2﹣4x+4+k﹣4 ＝（x﹣2）2+k﹣4， ∵x2﹣4x+k是一个完全平方式， ∴k﹣4＝0， ∴k＝4， 故答案为：4； （2）﹣2x2﹣4x+3 ＝﹣2（x2+2x）+3 ＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3 ＝﹣2（x+1）2+2+3 ＝﹣2（x+1）2+5， ∵（x+1）2+≥0， ∴﹣2（x+1）2≤0， ∴﹣2（x+1）2+5≤5， ∴当x＝﹣1时，﹣2（x+1）2+5有最大值，最大值为5， 即当x为﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，个最大值为5； （3）∵2a2+3b2﹣4a+12b+14＝0， ∴2a2﹣4a+2+3b2+12b+12＝0， 即：2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）＝0， ∴2（a﹣1）2+3（b+2）2＝0， ∵2（a﹣1）2≥0，3（b+2）2≥0， ∴2（a﹣1）2＝0且3（b+2）2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2． 【点评】此题主要考查了配方法进行因式分解，非负数的性质等，解答此题的关键是熟练掌握配方法及完全平方公式的结构特征，理解非负数的性质：几个非负数的和等于0，那么每一个非负数都等于0． 26．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC＝8，将△ABC绕B点逆时针旋转得到△EBD，连接AE，CD，直线AE与直线CD相交于点P． （1）如图，若P点为射线CD与线段AE交点时， ①求∠APC的度数； ②证明：AP＝PE； （2）当时，求PD的长． 【答案】（1）①∠APC＝60°． ②见证明过程． （2）DP的长为2﹣2或2+2． 【分析】（1）①由∠ACB＝90°，AB＝2BC＝8，得∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．∠EBA＝∠DBC．BE＝BA，BD＝BC，故等腰△BEA和等腰△BDC的顶角相等，得∠EAB＝∠DCB，故∠APC＝∠ABC＝60°． ②延长ED至H，使DH＝ED，连接AH、BH．由BD⊥EH，得BE＝BH＝BA，∠BHE＝∠BEH＝30°，∠BAH＝∠BHA，设∠CAH＝∠EHA＝x，得∠1＝180°﹣∠BAH﹣∠BHA＝120°﹣2x，∠2＝60°﹣∠1＝2x﹣60°，故∠PAH＝∠4+∠BAH＝90°﹣x+30°+x＝120°，由∠APC+∠PAH＝60°+120°＝180°，得PC∥AH，ED＝DH，故AP＝PE． （2）分两种情况：当D点在BC上方时和D点在BC下方时，分别求解即可． 【解答】（1）①解：∵∠ACB＝90°，AB＝2BC＝8， ∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°． ∴∠EBA＝∠DBC． ∵BE＝BA，BD＝BC， ∴等腰△BEA和等腰△BDC的顶角相等， ∴∠EAB＝∠DCB， ∴∠APC＝∠ABC＝60°． ②证明：延长ED至H，使DH＝ED，连接AH、BH． ∵BD⊥EH， ∴BE＝BH＝BA， ∴∠BHE＝∠BEH＝30°，∠BAH＝∠BHA， ∵∠BAC＝∠BHD＝30°， ∴设∠CAH＝∠EHA＝x， ∴∠1＝180°﹣∠BAH﹣∠BHA＝120°﹣2x， ∴∠2＝60°﹣∠1＝2x﹣60°， ∴∠EBA＝∠3+∠2＝2x， ∴∠4＝（180°﹣∠EBA）＝90°﹣x， ∴∠PAH＝∠4+∠BAH＝90°﹣x+30°+x＝120°， ∴∠APC+∠PAH＝60°+120°＝180°， ∴PC∥AH， ∵ED＝DH， ∴AP＝PE． （2）过A作AH⊥PC． ∵BC＝BD＝4，， ∴BC2+BD2＝DC2， ∴∠DBC＝90°，∠DCB＝45°， ∴∠ACD＝45°． ∴△ACH为等腰Rt△， ∴AH＝HC＝＝2． 由旋转∠EBA＝∠DBC＝90°， ∴△EBA为等腰Rt△， ∴∠EAB＝45°， ∴∠EBC＝∠EAB+∠BAC＝75°， ∴∠PAH＝75°﹣∠HAC＝30°， ∴PH＝＝2． ∴PD＝PH+HC﹣CD＝2﹣2； 当D点在BC下方时，过点E作EM⊥BC交延长线于点M，过点P作PN⊥AC交于N点， ∵BC＝BD＝4，CD＝4， ∴BC⊥BC， ∵ME∥AC， ∴ME：AC＝ML：CL，即4：4＝（4﹣4﹣CL）：CL， 解得CL＝8﹣12， ∵PN∥CM， ∴＝， 解得PN＝2﹣2， ∴PC＝PN＝2﹣2， ∴DP＝4+2﹣2＝2+2； 综上所述：DP的长为2﹣2或2+2． 【点评】本题考查了几何变换综合题，利用手拉手证明全等，掌握含30°角的直角三角形，是解题关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/28 14:49:42；用户：刘睿；邮箱：15902885850；学号：58379475 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市2025-2026学年八年级下学期半期测试模拟卷 A卷 一、选择题（32分） 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） ①a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ②a（x﹣y）＝ax﹣ay ③x2+2x+1＝x（x+2）+1 ④（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 A．① B．①③ C．②④ D．①②③④ 3．若a＞b，则下列式子不一定成立的是（　　） A．a+4＞b+4 B．2a＞2b C．ac2＞bc2 D． 4．在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（0，3），（2，0）．将线段MN平移得到线段M′N′，若点M′的坐标为（2，1），则点N′的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（4，2） C．（0，﹣2） D．（1，2） 5．如图，小明从点O出发，前进15m后向右转θ，再前进15m后又向右转θ…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了270m，则θ的度数是（　　） A．10° B．20° C．24° D．30° （第5题） （第6题） （第8题） 6．如图，点A坐标为（4，4），点C坐标为（2，0），将线段CA绕点C顺时针旋转90°至CB，则点B的坐标是（　　） A．（4，﹣4） B．（6，﹣2） C．（2，﹣4） D．（4，﹣2） 7．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB//CD，AB＝CD B．AD//BC，∠BAD＝∠BCD C．AB//CD，AO＝CO D．AD//BC，AB＝CD 8．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（　　） A． B． C．3 D．4 二、填空题（20分） 9．如果分式的值为0，那么x的值为 ． 10．如图，△ABC的边长AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜6cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm． （第10题） （第13题） 11．当时，的值是 ． 12．若不等式组有解，则m的取值范围是 ． 13．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝ s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 三、解答题 14．（12分）（1）因式分解：2a3﹣12a2+18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （3）解方程： （4） 15．（8分）先化简：，然后再从﹣2，﹣1，1，2中选取一个合适的数代入求值． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）． （1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），画出平移后的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标； （2）画出△ABC关于原点的中心对称图形△A2B2C2． 17．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．连结BD，EF交于点O． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形． （2）若BD⊥EF，△CBF的周长是12，求平行四边形ABCD的周长． 18．（10分）如图，直线AB：y＝﹣x+3分别交x轴，y轴于点B，E，过点A作直线CD分别交x轴，y轴于点C（﹣9，0），． （1）求直线CD的解析式． （2）在y轴左侧作直线FG//y轴，分别交直线AB，CD于点F，G．当FG＝2DE时，过点G作直线GH//x轴，交y轴于点H．能否在直线GH上找一点P，使PF+PD的值最小，求出P点的坐标． （3）M为直线CD上一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在点Q使得以P，Q，M，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． B卷 四、填空题（20分） 19．若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝﹣2，则代数式m+n的值是 ． 20．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 ． 21．若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是 ． 22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF，若AF＝3，BE＝1，则AB的长为 ． 23．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝60°，连接对角线BD，AC，若AC平分∠DAB，AC＝6： ①若∠ADB＝60°时，则BD的长为 ； ②若∠ADB＝90°时，则BD的长为 ． （第22题） （第23题） （备用图） 五、解答题 24．（8分）人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近来年得到了迅猛发展．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少，最少花费是多少元？ 25．（10分）配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； 2x2+4x﹣6＝2（x2+2x+1）﹣8＝2（x+1）2﹣8，则当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）若多项式x2﹣4x+k是一个完全平方式，则常数k＝　 　； （2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值； （3）已知2a2+3b2﹣4a+12b+14＝0，求出a，b的值． 26．（12分）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC＝8，将△ABC绕B点逆时针旋转得到△EBD，连接AE，CD，直线AE与直线CD相交于点P． （1）如图，若P点为射线CD与线段AE交点时， ①求∠APC的度数； ②证明：AP＝PE； （2）当时，求PD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $