17.1 平行四边形的性质 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

**基本信息** 以“基础达标-能力提升-综合实践”分层设计，通过18道题实现平行四边形对角线性质及平行线间距离从单一应用到综合实践的巩固，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|对角线互相平分、平行线间距离计算|7单选+2填空+2解答，直接应用性质，如对角线分周长计算| |B能力提升|对角线与边长关系、动态图形面积|2单选+2填空+1解答，含隐含条件，如动点平行四边形判定| |C综合与实践|面积平分、实际情境应用|2综合题，结合劳动课分田等情境，培养创新意识与实践能力|

17.1 平行四边形的性质 （第2课时 平行四边形的对角线性质、平行线之间的距离） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】平行四边形的对角线的性质 【2】平行线之间的距离 一、单选题 1．如图，平行四边形的对角线交于点O，若，，，则的周长为（   ） A．26 B．35 C．40 D．52 2．已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，．若的面积为7，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．7 D．14 3．如图，在周长为的平行四边形中，相交于点，交于点，则的周长是（   ） A． B． C． D． 4．的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（   ） A．5 B．10 C．9 D．18 5．如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，交于点，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是_____． 9．平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若平行四边形面积为3，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题 10．如图，的对角线相交于点，点是的中点，连接． (1)尺规作图：作的中点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，证明：． 11．如图1，在中，对角线相交于点O，过O点作直线分别交于点E，F． (1)求证：； (2)如图2，若过O点的直线与的延长线分别交于点E，F，能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？ 【B能力提升】 1．在中，对角线和相交于点O，的周长为15，，则对角线的值为（    ） A．21 B．12 C．18 D．30 2．平行四边形中，对角线，，交点为点O，则边的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，过点O作，分别交于点E、F，则的长度为_____． 4．如图，E是内任意一点，若平行四边形面积是6，则阴影部分面积为______． 5．如图，在中，对角线，相交于点，于点．若，，点，为射线上的两个动点，点从出发沿射线方向运动，点从出发沿射线方向运动，． (1)求的长． (2)当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的长． 【C综合与实践】 1．劳动课上，老师要将一块平行四边形的试验田均分给甲乙两组进行花卉栽培，且试验田中的灌溉点O在分界线上，以满足甲乙两组共同使用灌溉点． (1)如图1，在中，老师决定把相对的两块三角形试验田（与）分给甲组，剩下的部分分给乙组．方案公布后，两个小组的同学议论纷纷，有的认为这样不公平．在学习平行四边形的性质之后，你认为这种方案公平吗？请说明理由． (2)如图2，你能否找到一种仅借助直尺将试验田（）分成两块的方法，使两个小组分得的试验田一样大，并且共用灌溉点？请在图2上画出来． 2．【问题提出】 数学课堂上，王老师给同学们提出这样的问题：“能不能画一条直线把一个平行四边形的面积平分”？ 【问题解决】 (1)小明说可以做到．如图1，中，，相交于点，过点画直线，则直线平分的面积．请证明小明的说法是正确的； (2)王老师提出一个新问题，如图2，，请你用无刻度的直尺画一条直线，使直线平分六边形的面积（保留作图痕迹，不写作法）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.1 平行四边形的性质 （第2课时 平行四边形的对角线性质、平行线之间的距离） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】平行四边形的对角线的性质 【2】平行线之间的距离 一、单选题 1．如图，平行四边形的对角线交于点O，若，，，则的周长为（   ） A．26 B．35 C．40 D．52 【答案】B 【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长为． 2．已知直线，点、、在直线上，点、、在直线上，．若的面积为7，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．7 D．14 【答案】C 【分析】根据和是等底等高的两个三角形，其面积相等，计算即可； 【详解】直线，点、、在直线上， 点到直线的距离与点到直线的距离相等， ， 和是等底等高的两个三角形， ． 3．如图，在周长为的平行四边形中，相交于点，交于点，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形性质得到，利用垂直平分线性质和判定推出，再结合三角形周长公式，以及平行四边形的周长求解，即可解题． 【详解】解：平行四边形中，相交于点， ， ， ， 的周长是， 平行四边形的周长为， ， 的周长是． 4．的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（   ） A．5 B．10 C．9 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，结合平行四边形的对角线互相平分的性质，得到邻边和与邻边差的两个等式，联立求解即可得到的长度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵的周长是， ∴ ①， ∵的周长比的周长小， ∴的周长减去的周长等于4 ∴， 化简得②， 联立得， 解得， 5．如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用勾股定理求出，再由平行四边形对角线互相平分得，接着在中利用勾股定理求得，最后由即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中 ， ∴． 6．如图，在中，，交于点，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角线互相平分是解题关键． 根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解： A、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； B、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； C、根据平行四边形的对角线互相平分，可得，故本选项正确，符合题意； D、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质与中心对称，理解题意，灵活运用平行四边形的性质是关键． 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，根据中心对称的性质解题即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 又∵对角线交点在原点， ∴点A和点C关于原点对称， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题 8．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是_____． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论直线的位置，分别计算得到与之间的距离. 【详解】解：分两种情况讨论： 当直线在，的外侧时， 已知与之间的距离为，与之间的距离为， 因此与之间的距离为. 当直线在，之间时， 已知与之间的距离为，与之间的距离为， 因此与之间的距离为. 综上，与之间的距离是或. 9．平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若平行四边形面积为3，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【分析】先证明与全等，由此可得两个三角形面积相等，再根据平行四边形的面积求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ． 又， 在与中， ， ， ， ． 三、解答题 10．如图，的对角线相交于点，点是的中点，连接． (1)尺规作图：作的中点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，证明：． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）分别以点B，O为圆心，以为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点F，则点F即为所求作； （2）先根据平行四边形的对角线互相平分得出，即可得出，再根据“边角边”证明，然后根据全等三角形的对应边相等得出答案． 【详解】（1）解：如图所示，点F即为所求作； （2）证明：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 11．如图1，在中，对角线相交于点O，过O点作直线分别交于点E，F． (1)求证：； (2)如图2，若过O点的直线与的延长线分别交于点E，F，能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？ 【答案】(1)见解析 (2)能，经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分 【分析】（1）通过平行四边形对边平行，得到，再利用对顶角相等和平行四边形对角线平分的性质，通过证明，即可得到结论； （2）通过平行四边形对边平行，得到，再利用对顶角相等和平行四边形对角线平分的性质，通过证明，即可得到结论． 【详解】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴； （2）解：能，经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分. 理由：同（1），得，， ∴， 又， ∴， ∴． 【B能力提升】 1．在中，对角线和相交于点O，的周长为15，，则对角线的值为（    ） A．21 B．12 C．18 D．30 【答案】C 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵的周长为15，， ∴，则， ∴． 2．平行四边形中，对角线，，交点为点O，则边的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，得到的两条边长，再结合三角形三边关系即可求出的取值范围． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形，对角线，，交点为， ∴，， ∵， ∴，即． 3．如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，过点O作，分别交于点E、F，则的长度为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的定义，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作，连接，得证是等腰直角三角形，结合勾股定理得，，又因为平行四边形的性质以及，故是的垂直平分线，得，最后运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，连接，如图所示： ∵，， ∴是等腰直角三角形， 则， ∴， 解得， 即， ∴， ∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， 即， 在中，， ∴， 解得． 4．如图，E是内任意一点，若平行四边形面积是6，则阴影部分面积为______． 【答案】3 【分析】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式底高．过E作，交于M，交于N，连接，，设边上的高为h，根据同底等高的三角形的面积相等得到，，进而可求解． 【详解】解：过E作，交于M，交于N，连接，，设边上的高为h， 在中，，，， ∴， ∴，， ∴ ， ∴阴影部分面积为3． 故答案为：3． 5．如图，在中，对角线，相交于点，于点．若，，点，为射线上的两个动点，点从出发沿射线方向运动，点从出发沿射线方向运动，． (1)求的长． (2)当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的长． 【答案】(1) (2)2或8 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的定义和性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质和等腰三角形的定义和性质是解题的关键． （1）由勾股定理求出，根据平行四边形的性质得出，，再根据勾股定理求出，即可求出． （2）设，则，分两种情况，利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）解：于点， ， 又，， ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ． （2）解：设，则 在中，， ①当四边形是平行四边形时， ∴． ②当四边形是平行四边形时， ∴ 【C综合与实践】 1．劳动课上，老师要将一块平行四边形的试验田均分给甲乙两组进行花卉栽培，且试验田中的灌溉点O在分界线上，以满足甲乙两组共同使用灌溉点． (1)如图1，在中，老师决定把相对的两块三角形试验田（与）分给甲组，剩下的部分分给乙组．方案公布后，两个小组的同学议论纷纷，有的认为这样不公平．在学习平行四边形的性质之后，你认为这种方案公平吗？请说明理由． (2)如图2，你能否找到一种仅借助直尺将试验田（）分成两块的方法，使两个小组分得的试验田一样大，并且共用灌溉点？请在图2上画出来． 【答案】(1)公平，理由见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积的应用，关键是根据题意求出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，题目较好，主要培养了学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力． （1）是公平的，过作交于，交于，根据三角形的面积公式求出和的面积之和等于，再根据平行四边形的面积即可求出答案； （2）作出平行四边形的两条对角线，过对角线的交点和O点的直线能将平行四边形平分． 【详解】（1）解：公平． 理由是：过作交于，交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 和的面积之和等于平行四边形的面积的一半； 方案公平． （2）如图，作出平行四边形的两条对角线，过对角线的交点和O点的直线能将平行四边形平分．． 2．【问题提出】 数学课堂上，王老师给同学们提出这样的问题：“能不能画一条直线把一个平行四边形的面积平分”？ 【问题解决】 (1)小明说可以做到．如图1，中，，相交于点，过点画直线，则直线平分的面积．请证明小明的说法是正确的； (2)王老师提出一个新问题，如图2，，请你用无刻度的直尺画一条直线，使直线平分六边形的面积（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得到，，，，分别证明，，即可得出结论； （2）分别连接两个矩形对角线交点所在的直线即为所求． 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形 ，，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 直线平分的面积； （2）解：连接两个矩形对角线交点所在的直线即为所求，如图： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $