17.1 平行四边形的性质-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第 17 章 平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 01基础练 与CD的距离是5cm,则AB与EF的距离 必备知识梳理一 是 cm 知识点一平行四边形的概念 【点拨】EF可能在AB与CD之间，也可能在AB, 1.【新情境·居民生 A CD的同侧. 活】停车场的三个车 位如图所示，若四边 02综合练 今关键能力提升 形ABCD是平行四 6.(2025·贵州改编)如图，在□ABCD中， 边形，AB∥EF∥GH∥CD,则图中平行四边 AB=3,AD=5,∠ABC=60°，以A为圆心， 形共有个. AB长为半径作弧，交BC于点E,则EC的 知识点二平行四边形的边、角性质 长为 () 2.(教材P80例1改编) 一题多变 A.5 B.4 C.3 D.2 (1)在□ABCD中，若∠A=40°，则∠C= ,∠B= (2)在□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则 R 第6题图 第7题图 ∠A= ,∠B= (3)在□ABCD中，若∠A:∠B=3:2,则 7.【教材P82练习T2变式】如图，直线a/b,A ∠B=∠D= 是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上 移动，那么在移动过程中△ABC的面积() 3.(教材P81例2改编) 一题多变 (1)在□ABCD中，若AB=7,BC=5,则它的 A.变大 B.变小 周长为 C.不变 D.无法确定 8.如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线. (2)若□ABCD的周长是24cm,AB=8cm, 则BC等于 (1)求证：△ABD≌△CDB: cm. (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分别 知识点三两平行线间的距离 交AD,BC于点E,F(不写作法，保留作 4.如图，a∥b,点A在直线a 上，点B,C在直线b上，AC 图痕迹)； ⊥b,如果AB=5cm,AC= b (3)连结BE,若∠DBE=25°，则∠AEB的度 B 4cm,那么平行线a,b之间的距离为（) 数为 A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.不能确定 易错点 位置不确定，造成漏解 5.设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行 的直线，已知AB与CD的距离是7cm,EF 57 八年级数学·下册·HS 第2课时平行四边形边、角的性质的运用 01基础练 必备知识梳理一 02综合练 身关键能力提升一 知识点平行四边形边、角的性质的运用 4.如图，在□ABCD中，AB=3,BC=5,AC的 1.【教材P87习题T1变式】如图，在平行四边 垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是 形ABCD中，CE⊥AB于点E,∠D=53°，则 () ∠BCE的度数是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 A.53 B.43° C.47° D.37 D E 第4题图 第5题图 5.如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M, 第1题图 第2题图 CN⊥AB于点N.若∠B=45°，则∠MCN的 2.(2025·新疆)如图，在□ABCD中，∠BCD 度数为 () 的平分线交AB于点E,若AD=2,则BE= A.309 B.20° C.40 D.45 6.如图，□ABCO的顶点O,A, y 3.(2025·宜宾)如图，点E是平行四边形 C1.2) B C的坐标分别是(0,0)，(3， ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC 0),(1,2),则顶点B的坐标是 A(3,0)x 的延长线于点F,AD=5. (1)求证：△ADE≌△FCE; 7.【教材P83练习T3变式】如图，在□ABCD (2)求BF的长. 中，AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC交 CD于点E,F,AE,BF相交于点G. (1)求证：AE⊥BF; (2)判断DF和CE的大小关系，并说明理由. 助学助教优质高数58 第3课时 平行四边形的对角线的性质 01基础练 标是 细必备知识梳理·一 A.(2,-1) B.（-2,1) 知识点平行四边形对角线的性质 C.(1,-2) D.(-1,-2) 1.(教材P85练习T1变式) 一题多变 (1)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,若AC=12,BD=14,则AO D CO= BO-DO- 第4题图 第5题图 5.如图，□ABCD的对角线相交于点O,且AD 第1(1)题图 第1(2)题图 ≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M. (2)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于 如果△CDM的周长为8，那么□ABCD的周 点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能 长是 是 6.(教材P84例6改编) 一材多题 2.【教材P84例5变式】如 【探究】如图①，在□ABCD中，AC,BD相交于 图，□ABCD中，对角线 点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F AC与BD交于点O,且B (1)求证：OE=OF; AB=5,△OCD的周长是23，则AC+BD= (2)直线EF是否将□ABCD的面积二等分？ 【应用】张大爷家有一块平行四边形的菜园， 园中有一口水井P,如图②所示，张大爷计划 3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,AB⊥AC,AB=3,BC=5. 把菜园平均分成两块，分别种植西红柿和茄 子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大 (1)求□ABCD的面积； 爷把地分开. (2)求对角线BD的长. 图① 图② 02综合练 身关健能力提升一 4.(2025·湖北)如图，平行四边形ABCD的对 角线交点在原点.若A(一1,2)，则点C的坐 59八年级数学·下册·HS 第4课时平行四边形对角线性质的运用 01基础练 高是4，AC、BD、EF、GH、MN相交于一点， 细必备知识梳理·一 则阴影部分的面积是 () 知识点平行四边形对角线性质的运用 A.32 B.16 C.8 D.4 1.如图，在□ABCD中，AB= 5.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交 3cm,BC=5cm,对角线 点O,交AD于点E,交BC于点F,若AB= AC、BD相交于点O,则OA的取值范围是 5,BC=6,OF=2,则四边形ABFE的周长为 ( () A.3 cm<OA<5 cm B.2 cm<OA<8 cm A.13 B.15 C.17 D.19 C.1 cm<OA<4 cm D.3 cm<0A<8 cm 2.如图，口ABCD的对角线 AC与BD交于点O,若 △AOB的面积是2cm, B 第5题图 第6题图 则△BOC的面积是 ,△AOD的面积 6.小洛想利用平行四边形AEBF的性质平分 是 ,□ABCD的面积是 ∠AOB,操作如下：如图，令OA=OB,连结 3.【教材P85例7变式】如图，☐ABCD的周长 AB,EF交于点C,连结OC,则小洛的方法 为16cm,AC,BD交于点O,△BOC的周长 证明OC平分∠AOB.(填“可以”或 比△AOB的周长多2cm.试求边AB和BC “不可以”) 的长 7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于 0 点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD, 垂足分别为E,F,AC平分∠DAE. (1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE=CF. 02综合练 今关键能力提升 4.如图，□ABCD中，AC、BD 是对角线，BC=8,BC边的 助学助教优质高效60且>0(>0.即>，亦即>，即当>0x>0或x<0 xix2 T1 x> 时，y随x的增大而减小.当k<0,在函数图象上任意取两点A、B,设A(x1, ),B(x%),且(0<<x或<x<0),则y=k. F·业，y 飞-k=b(-):0<x1<x2或0<x<x2x>0,x2>0,且 <0》<0.即卖<冬，亦即<，即当0：>0政<0 时，y随x的增大而增大.【拓广探究】解：当x>2时，y随x的增大而减 小；当x<2时y随x的增大而减小. 第16章大单元整合与素养提升 典例导航 【例1】C【例2】解：(1)，点C(m,2)在直线l1:y=2x-2上，.2=2m-2. 解得m-2点C2,2》B队3，在直线公上名众 解得二41，m的值是2，k的值是1，b的值是4：(2)>(3)存在点 M,使△ADM的面积是△ADC面积的2倍，理由如下：设点M的坐标为 (x,y).根据题意，得点C(2,2),A(4,0),D(1,0),∴AD=4-1=3.∴.S△A0 =号×3X2=3.:△ADM的面积是△ADC面积的2倍∴Sw=6.∴号 ×3×|y=6.解得y=士4.当一x十4=4时，解得x=0,此时点M坐标为 (0,4);当一x十4=一4时，解得x=8,此时点M坐标为(8，一4)，综上，点M 的坐标为(0,4)或(8，-4).(4)2<x<3【例3】解：(1)反比例函数y= 的图象与一次函数y2=ax十b的图象交于点A(1,4),B(m,一2).∴.k=1×4 =一2m.解得=4，m=一2.“反比例函数表达式为y=手由条件可知 么么-2解得低一次两数表达式为为=2十2，(2)-2< a十b=4, <0或x>1(3)连结OA、OB,一次函数交y轴于点C,则C(0,2),即OC= 2.∴Saom=S8m+S6w=2X2X2+2×2X1=3. 考点过关 1.(2,4)2.四3.x≤14.-35.C6.A7.D8.(3,0)9.D10.y 维)1,612.B13.y=-x+214 0或≥216.(-1,3)17.0.818.y=128(x>0)19.解：1)设篮球的 单价为x元，足球的单价为y元.答案不唯一，如选择条件①②：根据题意， 得：十y十30=140解得：二60，答：篮球的单价为60元，足球的单价为 2y-x=40. 1y=50. 50元；(2)设该学校购买篮球m个，则购买足球(10一m)个.根据题意，得10 -m<2m解得m≥号又m≤109<m<10.设学校要购买篮球、足球的 总费用为元，根据题意，得=60m+50(10-m)=10m十500.，10>0， 0随m的增大而增大.：9≤m<10,且m为正整数，当m=4时，心最 小，最小值为540.答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元.20.B 第17章平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 基础练 1.62.(1)40°140°(2)60°120°(3)72°3.(1)24 (2)44.B5.2或126.D7.C8.(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC.:BD=BD.∴ △ABD≌△CDB.(2)解：如图，直线EF即为所求.(3)50 第2课时平行四边形边、角的性质的运用 基础练 1.D2.23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.∴.BC∥AD,BC AD=5.∴.∠D=∠FCE.,E是CD的中点，∴.DE=CE.在△ADE和 「∠D=∠FCE, △FCE中，DE=CE, .△ADE≌△FCE(ASA):(2)解：由(1)知 AED-FEC. BC=AD=5,△ADE≌△FCE∴.FC=AD=5.∴.BF=BC+FC=5+5= 10.4.B5.D6.(4,2)7.解：(1)证明：.在☐ABCD中，AD//BC, ∴.∠DAB+∠ABC=180°.，AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,.∠DAB =2∠BAE,∠ABC=2∠ABF..2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+ ∠ABF=90°..∠AGB=90°.∴.AE⊥BF;(2)DE=CF.理由如下：，在 □ABCD中，CD//AB,.∠DEA=∠EAB.又AE平分DAB,∴.DAE= ∠EAB..∠DEA=∠DAE.∴.DE=AD.同理可得CF=BC.又在□ABCD 中，AD=BC,∴.DE=CF.∴.DE-EF=CF-EF,即DF=CE 第3课时平行四边形的对角线的性质 基础练 1.(1)67(2)6(答案不唯一)2.363.解：(1)在Rt△ABC中，AC= √BC-AB=4,则SaAD=AB·AC=12;(2)·四边形ABCD是平行四 边形，A0=0C,B0=OD.·A0=号AC=2.在R△AB0中，B0= √32+2=√13，.BD=2√13.4.C5.166.(1)证明：.四边形AB CD是平行四边形，∴.AD∥BC,OB=OD..∠OBF=∠ODE.又∠BOF ∠DOE,.△BOF≌△DOE..OE=OF;(2)解：由(1)可知△BOF≌ △DOE,易证△COF≌△AOE,△AOB≌△COD,'.S四边形AEFB=S四边形DErc,即 直线EF将口ABCD的面积二等分；应用：连结AC,BD相交于点O,作直线 OP,则直线OP两旁的四边形面积相等. 第4课时平行四边形对角线性质的运用 基础练 1.C2.2cm22cm8cm23.解：四边形ABCD是平行四边形 .OA=OC.又△BOC的周长比△AOB的周长多2cm,.(BC+OC+OB) -(AB+OA+OB)=2.∴.BC-AB=2,①.又平行四边形的周长是16cm, ∴2(AB+BC)=16,即AB+BC=8,②.联立①、@，得BGA83， 解得AB=3cm,BC=5cm.4.B5.B6.可以7.解：(1)，AE⊥BD, .∠AEO=90°.，∠AOE=50°，.∠EAO=40°.，CA平分∠DAE, ,∴.∠DAC=∠EAO=40°..四边形ABCD是平行四边形，.AD//BC .∴.∠ACB=∠DAC=40°：(2)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.OA OC.,AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AEO=∠CFO=90°.又∠AOE=∠COF, ∴.△AEO2△CFO(AAS)...AE=CF. 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1、2 知识储备 1.相等2.平行相等 基础练 1.5cm3cm2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.(1)证明： ,△ABC≌△DEF,∴.AC=DF,BC=EF,即AC=BF,BC=AF..四边形 ACBF是平行四边形；(2)能，图略.4.D5.证明：四边形ABCD是平 行四边形，.AD=BC,CD=AB,CD∥AB..DF=AD,BE=BC,∴.DF= BE..CD-DF=AB-BE,即CF=AE.又CF//AE,'.四边形AECF是平 行四边形.6.解：(1)不正确，如图所示：在四边形ABCD中，AB=AD,BC =DC,但四边形ABCD不是平行四边形；(2)不正确，如图所示，在等腰梯形 ABCD中，AB∥CD,AD=BC,但等腰梯形ABCD不是平行四边形， 7.C8.0或89.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A=∠C,∠B =/D.AD=BC,AB=DC.AF=CH,DE=BG,..AE=CG,FB=DH. 又∠A=∠C,AF=CH,∴.△AEF≌△CGH(SAS)..∴.EF=GH.同理可证