2026年山东省临沂市中考数学二模仿真卷

2026年山东省临沂市中考数学二模仿真卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1.实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.5 2.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ） A B. C. D. 4. 2026年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. ． 6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后 生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 7.设，则实数m所在的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ） A. 8:28 B. 8:30 C. 8:32 D. 8:35 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则； ③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为______． 12.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______． 13. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________． 14. 如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________． 15. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系…中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2026次运算后得到点________． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1） 计算： （2） 先化简，再求值：，其中 17. （8分）在中，，，的平分线交于点． 如图1． （1）求的度数； （2）已知，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交的延长线于点F．如图2，求的长． 18. （8分）如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？ （参考数据： ） 19.（9分）如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 20.（10分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88， 88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 21. （10分）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． （1）求两个旅游团各有多少人？ （2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 22.（10分）2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1． 【问题提出】 部件主视图如图2所示，由于图1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到的长度的方案，以检测该部件中的长度是否符合要求． 图1 图2 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法． 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）． 操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图4，分别与，相切于点，．用游标卡尺测量出的长度． 图3 图4 【问题解决】 已知，的长度要求是． （1）求的度数； （2）已知钢柱的底面圆半径为，现测得．根据以上信息，通过计算说明该部件的长度是否符合要求．（参考数据：） 【结果反思】 （3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由． 23.（12分）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； （3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省临沂市中考数学二模仿真卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1.实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.5 【答案】A 【详解】解：实数中，是无理数，而是有理数； 2.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 3. 下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【详解】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B所示图片． 4. 2026年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：万， 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】D 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意； 6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后 生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 【答案】B 【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为， 根据题意，得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数． 7.设，则实数m所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：， ∵， ∴， 即， 8. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：连接， ∵点I是内心，， ∴， ∴， ∵， ∴， 9. 甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ） A. 8:28 B. 8:30 C. 8:32 D. 8:35 【答案】A 【详解】解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10， 则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40， 设小亮对应函数图象的解析式为， 将代入解析式得，解得， 小亮对应函数图象的解析式为， 设小莹对应函数图象的解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 小莹对应函数图象的解析式为， 令，得， 解得， 小亮与小莹相遇的时刻为8:28． 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则； ③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【详解】①∵抛物线开口向下， ∴． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 由图象可得时，， 即， 而， ∴．故①错误； ②∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线． 故当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∵，， 即点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， 故，故②正确； ③由图象可知：二次函数与直线有两个不同的交点， 即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故③错误； ④∵函数图象经过，对称轴为直线， ∴二次函数必然经过点， ∴时，的取值范围，故④正确； 综上，②④正确， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为______． 【答案】24 【详解】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得： 面积， 12.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______． 【答案】 【详解】解：根据题意列表如下： 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种， 两球上的数字之积恰好是有理数的概率为， 故答案为：． 13. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________． 【答案】 【详解】解：如图，过作于， 由作图可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴到的距离为； 14. 如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________． 【答案】14 【详解】解：如图，由题意得，四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∵四边形平行四边形， ∴平行四边形纸片的周长是， 15. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系…中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2026次运算后得到点________． 【答案】 【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为， 经过2次运算后得到点为，即为， 经过3次运算后得到点为，即为， ……， 发现规律：点经过3次运算后还是， ∵2026÷3=675…1， ∴点经过2026次运算后得到点， 故答案为：． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1） 计算： （2） 先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2）， 【详解】（1）解：解：原式． （2）解： ； 当时， ． 17.（8分）在中，，，的平分线交于点．如图1． （1）求的度数； （2）已知，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交的延长线于点F．如图2，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由作图知是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 18. （8分）如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？ （参考数据： ） 【答案】渔船没有触礁的危险 【详解】解：过点作，由题意， 得：，，， 设， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴渔船没有触礁的危险． 19.（9分）如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1详解】 证明：连接并延长交于点， ∵是的外接圆， ∴点是三边中垂线的交点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴的长为． 20.（10分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88， 88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 【答案】（1）画图见解析 （2） （3）人 （4）甲的综合成绩比乙高. 【小问1详解】 解：∵，而有20人， ∴有， 补全图形如下： 。 【小问2详解】 解：∵， 而的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． ∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83； 中位数为：； 【小问3详解】 解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为： （人）； 【小问4详解】 解：甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）； ∴甲的综合成绩比乙高. 21. （10分）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． （1）求两个旅游团各有多少人？ （2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 【答案】（1）甲团人数有58人，乙团人数有44人； （2）当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 【小问1详解】 解：设甲团人数有x人，乙团人数有y人， 由题意得：， 解得：， 答：甲团人数有58人，乙团人数有44人； 【小问2详解】 解：设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省， 由题意得：， 解得：， ∵a为整数， ∴当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 22.（10分）2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1． 【问题提出】 部件主视图如图2所示，由于图1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到的长度的方案，以检测该部件中的长度是否符合要求． 图1 图2 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法． 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）． 操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图4，分别与，相切于点，．用游标卡尺测量出的长度． 图3 图4 【问题解决】 已知，的长度要求是． （1）求的度数； （2）已知钢柱的底面圆半径为，现测得．根据以上信息，通过计算说明该部件的长度是否符合要求．（参考数据：） 【结果反思】 （3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由． 【答案】（1）； （2）该部件的长度符合要求； （3）见解析 【详解】解：（1）∵分别与，相切于点，， ∴，； （2）∵钢柱的底面圆半径为， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴该部件的长度符合要求； （3）能，将圆柱换成正方体．如图， 设正方体的棱长为，用游标卡尺测量出的长度． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23.（12分）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； （3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）新的二次函数的最大值与最小值的和为； （3） 小问1详解】 解：∵点在二次函数的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线为， 将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为： ， ∵， ∴当时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为 ∴新的二次函数的最大值与最小值的和为； 【小问3详解】 ∵的图像与轴交点为，． ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴即， 解得：. —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $