广东广州市白云区广大附中实验中学2025-2026学年下学期九年级数学开学收心练习

2025-2026学年下学期初三数学开学考试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.某学校开展了“共迮平安路”交通安全主题教育活动，以下交通标识图形是中心对称图形的是( A. B D 2.掷两枚质地均匀的股子，般子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事仵是不可能事件的是( A、向上两面的点数和为5 B.向上两面的点数和大于1 C.向上两面的点数和大于12 D.向上两面的点颈和为奇数 3.若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等实数根，则a的值为() A.2 B.1 C.0 D.-1 4.在某次篮球比寒中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若递请x个球队参加 比赛，则可列的方程为() A.x(x-1)=28B.xx-1)=14C.x-1=28 3 D.-)=14 2 5.用配方法解一元二次方程x2-12x-5=0,配方后得到(cx-62=m,则m的值是（) A.31 B.41 C.14 D.37 6. 已知⊙0的半径为5cm,点A在⊙0内，则0A的长度可能是() A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 7.将抛物线y=(x一1)2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函薮表达式为() A.y=(x-3)2-2 B.y=x+102-2 C.y=x-3)2+4 D.y=x+1)2+4 8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D分别在不同的￥圆上，BD=2BC,则LABD与 LABC的关系恒成立的是() A.∠ABD=2∠ABC B.∠ABD+∠ABC=90° C.LABC-ABD=45° D.2LABC+LABD=180° 9.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△'BC',使点'落在AC上.己 知LC▣40°，AC U BC',则∠A'BC=() A.30° B.40° C.60° D.70° 10.己知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),下列结论中正确的是( A.abc> B.抛物线与x轴的另一个交是(-1,0) C.方程ax2+x+c=3有西个招等的实数根 D.2a+b+c<9 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系x0y中，点(-1,2)关于原点0的对称点的坐标为】 12.在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同.某数学小组做摸 球实验，将球挽匀后从中随机换出一个球记下颜色，再把它放回农中，不断垂复.下长是活动进行中的 一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的须帝四 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的摄竿是 (鹅确到0.) 13.正方形的外接圆半径为V2,则正方形的边长为 14.一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 。 (结果保留π) 15.数学家梅文鼎在4几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”.如图(1)，在△ABC中，AB=AC, 点D从点C出发，依次沿CA、AB两边匀速运动，运动到点B件止.设点D运动的路程为x,BD的长为y,y 关于x的函数图象如图(2)，由曲线和线段组成.己知曲线的最低点P的坐标为(13)，线段与x钩的公共 点Q(10,0),当x=7时，则CD旦 16.在△ABC中，LACB=90°，BC=6,AC=8,点I是△ABC的内心，直线FG经过点I,过点A作AB⊥GP, 连按BE,则BE的爱大值是 10 (1 2) (15) 三、解答题 17.(4分)解方径：x2+2x-1▣0 18.(4分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分 别为A(-1,0),B(-2,-2),C(-4,-1).将△ABC绕点A顺时针旋转90° 得到△AB1C1, (I)画出△AB1C1: (2)求点B在旋转过程中运动的路径长.（结果保留π） 19.(6分)有4张召上去无差别的卡片，上面分别马着数字1、2、3、4. (I)随机抽取一张卡片，“抽取数字2的卡片的概率为 (2)随机抽取一张后，放回并混在一起，再潋机抽取一张，用列表或画树伏图法，求出“第二次抽取的数 字小于第一次抽取的数字”的概率.。 20.(6分)关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0, ()求证：方程似有两个不相等的实数根： (2)若此方程的一个根为3，求m的值、 21,(8分)如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC,ABC=90°，点D在AC上，将 △ABD绕点B顺时针方向旋转90°，得到△CBE. (I)求LDCB的度数： (2)若AD=1,CD-3,求BD的长. 22.(10分)已知二次函数y=x2-4x+3. ()补全表格，并画出二次函数的图象： x y 2 (2)观察该图象，宜接回答以下问愿： ①当y随x的增大而减小时，写出x的攻值范围， ②当y<0时，写出x的取值范围 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙0交BC于 点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,廷长CA交⊙O于点F,连接BP. (I)求证：DE是⊙O的切线： (2)若BD=5,BF=6,求⊙0的￥径. 24.(12分)中因瓷器是世界上最早最精关的陶瓷之一，也是中因文化的重要组成部分，远光九年级的 同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习： 【设计方案求碗里水面的宠度】 G D 如图1是一个登苴放置在水平桌面MN上的瓷碗，图 素材 2是其被面图，瓷碗高度GF=9cm,豌口究CD= 12cm,CD I MN,豌体DEC呈地物找状（豌体厚度 不计)，当碗中盛满水时的数大沃度GB▣8cm. F 8 图1 图2 素材 如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水， 二： 当水面CH与碗口的夹角为45时停止倾除. B 图3 问咫解决 D 如图2，以筑底AB的中点F为限点O,以MN为x轴， 任务 AB的中垂线FG为y铂，建立平面直角坐标系，求院 体DEC的地物线解析式： 任务 如图2， 当把腕中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度下降了2cm至线段PQ处，求此时水 二 面宽度PQ的长： 任务 如图3，把瓷碗绕点B缓没倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH与碗口的夹角为45时停止倾斜， 三 求此时豌里水面的究度CH= cm. 25.（12分)综合与实我 【问题情境】在数学综合实践课上，“希想小组的同学们以三角形为背景，探究图形 变化过程中的几何问愿.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为平面内一点（点A,B, D三点不共线)，AE为△ABD的中线. 【初步尝试】(I)如图1，小林同学发现：廷长AE至点M,使得ME=AB,走接DM.始终将在以下两 个结论，请你在①，②中挑选一个进行证明： ①DM=AC:②∠MDA+DAB=180°： 【类比探究】(2)如图2，将AD绕点A顺时针旋转90°符到MF,述接CP.小斌同学沿卷小林同学的思考 进一步探究后发现：AB=CR,请你希他证明： 【拓展廷伸】(3)如图3，在(2)的条件下，王老师提出新的探究方向：点D在以点A为☒心，AD为 半径的圆上运动(AD>AB),直线AB与直线CF相交于点G,连接BG,在点D的运动过程中BG存在最 大值.若AB=4,请求出BG的最大值. 图1 图2 图3