广东汕头市潮阳金培学校2025-2026学年度第二学期九年级学情自测 数学试卷

2025-2026学年度第二学期九年级开学考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．） 1. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. “翻开人教版《数学九年级上册》课本恰好翻到二次函数部分”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 3. 已知方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. m≠1 B. m≥0 C. m≥0 且m≠1 D. m为任意数 4. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为50米，若这个滑雪道坡度（即），则滑雪道长为（ ）米 A. 150 B. C. D. 6. 如图， 是以点为位似中心经过位似变换得到的， 且位似比为， 若， 则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要用一个半径为扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆半径长为，则这个扇形的圆心角的度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边，相交于点，，且点，分别为，的中点，连接，若的面积为5，则的值是（ ） A. 20 B. 40 C. D. 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为．则下面的四个结论： ①； ②； ③； ④当时，或． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 若，其中，则的值为______． 13. 一元二次方程的两根为a与β．则的值是________． 14. 若二次函数的图象经过，两点，则代数式的最小值为______． 15. 如图，已知为直线上一点，过点作交反比例函数于点．若，则的值是______． 三、解答题（一）（本大题共3题，每题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图． （1）该几何体的名称是_______； （2）若，，，，求该几何体的体积． 18. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到）． 四、解答题（二）（本大题共3题，每题9分，共27分） 19. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 20. A超市和B水果店售卖同品种西瓜，某校数学活动小组就此开展了“西瓜购买、销售方案的选择”的探究，阅读所给信息并解决问题． 信息1：A超市西瓜的售价为2.4元/千克，无论购买多少均不打折； 信息2：B水果店西瓜的售价为3元/千克，若一次性购买3千克以上，超过3千克的部分打折销售； 信息3：B水果店销售西瓜的部分小票数据统计如下表： 购买量/千克 1 2 3 4 5 6 ．．． 付款金额/元 3 6 9 11.1 13.2 15.3 ．．． 设购买量为x千克，付款金额为y元． （1）任务1：请分别直接写出在A超市与B水果店购买西瓜时，y与x之间的函数解析式； （2）任务2：某酒店承办活动需购买一批西瓜，请通过计算说明选择哪家更合算； （3）任务3：已知该品种西瓜的进货成本为1.6元/千克，市场调研发现：若A超市以2.4元/千克销售该品种西瓜，则平均每天可以售出200千克．为了减少库存，A超市决定降价销售，根据近期销售情况发现，每千克的售价每降低0.2元，每天的销售量就会增加40千克，在尽可能减少库存的情况下，A超市将售价定为每千克多少元时，每天的销售利润为112元？ 21. 在中，，平分交于点D，O是上一点，且经过B，D两点，分别交于点E，F． （1）求证：与相切于点D； （2）若，求的半径． 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，若，求的长． 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，连结，若，，求菱形的边长． 23. 如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式与点P的坐标； （2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值； （3）连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上， ①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由； ②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （图（2）、图（3）供画图探究） 2025-2026学年度第二学期九年级开学考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】8 三、解答题（一）（本大题共3题，每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】（1）三棱柱； （2）该几何体的体积为． 【18题答案】 【答案】（1）屋顶到横梁的距离为 （2）房屋的高约为 四、解答题（二）（本大题共3题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】解：（1）200． （2）补全图形，如图所示： （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 ﹣﹣﹣ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ﹣﹣﹣ ∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种， ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为． 【20题答案】 【答案】（1）A超市：，B水果店： （2）当时，选择A超市更合算；当，选择A超市和B水果店一样合算；当时，选择B水果店更合算 （3）A超市将售价定为每千克2元时，每天的销售利润为112元 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2）2 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， （2）18； （3）． 【23题答案】 【答案】（1），顶点坐标为P（2，－1） （2） （3）①存在，或；②存在，点M的坐标为（2，2）；（2，－4）；（2，4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $