精品解析：浙江湖州市安吉县2025-2026学年下学期八年级期中数学质量监测题卷

八年级期中数学质量监测试题卷 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）. A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有6位同学一分钟跳绳的次数为：l76，168，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（ ） A. 168 B. 170 C. 171 D. 172 5. 若是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 8. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点E是其对角线上的一点，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根是另一个的2倍，则称这个方程为“倍根方程”，关于x的一元二次方程（其中，）是“倍根方程”，则m与n应满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 二次根式的值为3，则x的值是______． 12. 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a+b的值是__________． 13. 如图，的面积为12，点E是边上的一点，则图中阴影部分的面积为______． 14. 若实数m，n是一元二次方程的两个根，则多项式的值为______． 15. 如图，为方便行动不便的群众出行，某小区打算对小区楼梯口出口处的无障碍通道进行改造，改造前，，现将斜坡延长，使得，则此时通道斜坡的坡比为______． 16. 如图，把三个完全相同的平行四边形按如图摆放，其中，，若，点C恰好是边的中点，则的长为______． 三、解答题（本题共有8小题，共72分） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 如图，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为和的两个小正方形木料． （1）裁去的两块正方形木料的边长分别为______和______； （2）求剩余木料（阴影部分）的面积． 20. 为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）： A队 13 14 15 13 15 13 14 15 B队 14 15 16 14 16 14 17 16 （1）小明通过计算平均数得______秒，秒；通过计算方差______，； （2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析． ①A队队员成绩的______，B队队员成绩的______； ②A队队员成绩的中位数______B队队员成绩的中位数（填“>”，“=”或“<”），且______队选手间成绩差异较大； （3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由． 21. 如图，在中，对角线与相交于点O，，． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 22. 定义运算：，例如． （1）求的值； （2）若，求x的值． 23. 近年来随着安吉白茶种植规模不断扩大，采茶工的需求量和工资也在不断上涨，已知某白茶基地在2024年的采茶工资为每斤25元，2026年的采茶工资为每斤36元，经市场调研发现，当青叶售价为220元时，每天能卖出100斤，每降价5元，则多卖10斤，销售中除了采摘工资的成本，还有其它运输、肥料等养护成本每斤64元． （1）求2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的平均年增长率； （2）若该基地希望2026年度日销售利润达到14400元，求每斤青叶的售价． 24. 如图，在中，垂直平分，点F是线段上的一点，连接并延长交边于点G，过点A作于点H，满足． （1）求证：①； ②； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中数学质量监测试题卷 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根有意义的条件，即被开方数大于等于零．根据平方根在实数范围内有意义的条件，被开方数必须非负，得出，然后解不等式即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 观察各选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义， 根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ 一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数最高次数为2；③整式方程， 选项A：含未知数x和y，不符合①； 选项B：方程 中未知数次数为1，不符合②； 选项C：化简 ，得 ，即 ，满足①②③； 选项D：方程 为分式方程，不符合③， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断． 【详解】解：A、∵，，∴A错误， B、∵，，∴B错误， C、∵，，∴C错误， D、∵，∴D正确， 4. 有6位同学一分钟跳绳的次数为：l76，168，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（ ） A. 168 B. 170 C. 171 D. 172 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从小到大排列，再根据中位数的定义即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排列可得：164,168,168,172,176,185， 中位数为， 故选：B． 【点睛】本题考查求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 5. 若是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，将代入方程，直接计算的值． 【详解】是方程的根， ∴代入得：， 解得． 故选：D． 6. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正多边形的一个外角的度数，再根据正多边形外角和的性质，求出正多边形的边数，即可得出答案． 【详解】． ∴该正多边形的内角和的度数为． 7. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误； C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确． 故选：D． 8. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将各选项方程整理为一般形式，通过判别式的值判断根的情况，找出的选项即可． 【详解】解：A、方程为，，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、整理得，，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、整理得，，，， ， ∴方程有两个相等的实数根，符合题意； D、方程为，，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 9. 如图，在中，点E是其对角线上的一点，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平行四边形中，，，根据，，得出，，结合，求出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在平行四边形中，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根是另一个的2倍，则称这个方程为“倍根方程”，关于x的一元二次方程（其中，）是“倍根方程”，则m与n应满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设方程的两个根分别为和，通过韦达定理得到的两个等式，即可推导得出结论． 【详解】解：根据“倍根方程”的定义，设一元二次方程的两个根分别为和． ∴， 化简得； 又． ∴ ， ∴． 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 二次根式的值为3，则x的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意列出等式，利用二次根式的性质平方后即可求出x的值． 【详解】解：根据题意可得：， 等式两边同时平方，得：． 12. 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a+b的值是__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】将x=1代入到x2+ax+b=0中即可求得a+b的值． 【详解】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根， ∴12+a+b=0， ∴a+b=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 13. 如图，的面积为12，点E是边上的一点，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可推出，，再根据面积的和差即可解答． 【详解】解：如图，设交于点O，与的距离为h， ∵四边形是平行四边形，面积为12， ∴，，， ∴，， ∴阴影部分的面积． 14. 若实数m，n是一元二次方程的两个根，则多项式的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接得到和的值，整体代入该多项式进行计算即可． 【详解】解：∵实数m，n是一元二次方程 的两个根， ∴ ，， ∴ ． 15. 如图，为方便行动不便的群众出行，某小区打算对小区楼梯口出口处的无障碍通道进行改造，改造前，，现将斜坡延长，使得，则此时通道斜坡的坡比为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，，，所以，因为，得，进而求出坡比． 【详解】解：设， 在中，，， ∴ ， ∴． ∵， ∴． ∴ ． 16. 如图，把三个完全相同的平行四边形按如图摆放，其中，，若，点C恰好是边的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断是等边三角形，求出，然后判断，过F作于T，根据三线合一的性质求出，根据角的直角三角形的性质得出，在中，根据勾股定理可得出，解方程求出，即可求解． 【详解】解：∵、、是三个完全相同的平行四边形，，， ∴，，，，， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∵点C是边的中点， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 过F作于T， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（本题共有8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】原式 ． 18. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解方程是解题的关键． 由，变形为，进一步计算即可求解． 【详解】解： ∴或 ∴，． 19. 如图，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为和的两个小正方形木料． （1）裁去的两块正方形木料的边长分别为______和______； （2）求剩余木料（阴影部分）的面积． 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式求解即可； （2）根据（1）所求正方形的边长，得出两个阴影部分的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵两个小正方形的面积为和， ∴两个小正方形的边长为，； 【小问2详解】 解：． 20. 为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）： A队 13 14 15 13 15 13 14 15 B队 14 15 16 14 16 14 17 16 （1）小明通过计算平均数得______秒，秒；通过计算方差______，； （2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析． ①A队队员成绩的______，B队队员成绩的______； ②A队队员成绩的中位数______B队队员成绩的中位数（填“>”，“=”或“<”），且______队选手间成绩差异较大； （3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由． 【答案】（1）14，， （2）①13，16 ②，B （3）选择A队参加运动会接力赛，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的定义求解即可； （2）根据四分位数的概念求解即可； （3）根据（1）（2）中的计算结果和结论即可得出结论． 【小问1详解】 解：（秒）； ； 【小问2详解】 解：①A队队员成绩排序为13，13，13，14，14，15，15，15， ∴A队队员成绩的， B队队员成绩排序为14，14，14，15，16，16，16，17， ∴B队队员成绩的； ②A队队员成绩的中位数是， B队队员成绩的中位数是， ∴A队队员成绩的中位数B队队员成绩的中位数， 由箱线图可知，B队选手间成绩差异较大； 【小问3详解】 解：选择A队参加运动会接力赛．A队的平均成绩为14秒，相较于B队速度更快，且A队整体的100米跑成绩更好，参赛更有可能取得优异成绩．（言之有理即可） 21. 如图，在中，对角线与相交于点O，，． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，然后根据等边对等角和三角形内角和可求得，即可解答； （2）根据平行四边形的对角线相互平分可求得，由（1）可知，即可根据面积公式求解； 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形 ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，对角线与交于点O， ， ， ， 由（1）知， ． 22. 定义运算：，例如． （1）求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）代入新运算公式，计算乘法与加减法； （2）根据新运算列方程，再解一元二次方程． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ，． 23. 近年来随着安吉白茶种植规模不断扩大，采茶工的需求量和工资也在不断上涨，已知某白茶基地在2024年的采茶工资为每斤25元，2026年的采茶工资为每斤36元，经市场调研发现，当青叶售价为220元时，每天能卖出100斤，每降价5元，则多卖10斤，销售中除了采摘工资的成本，还有其它运输、肥料等养护成本每斤64元． （1）求2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的平均年增长率； （2）若该基地希望2026年度日销售利润达到14400元，求每斤青叶的售价． 【答案】（1） （2）每斤青叶售价为190元或180元时，日销售利润达到14400元 【解析】 【分析】（1）设平均增长率为x，然后根据2024年的工资和增长率表示出2026年的工资，从而建立方程即可解答； （2）设售价降价y元，表示出每斤的利润和降价后的销量，结合期望的利润建立方程，即可解答． 【小问1详解】 解：设2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的年平均增长率为x， 根据题意可得， 解得，（舍）， 答：2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：设售价降价y元，根据题意可得， ， 解得，， 则当时，售价为（元）； 当时，售价为（元）； 答：每斤青叶售价为190元或180元时，日销售利润达到14400元． 24. 如图，在中，垂直平分，点F是线段上的一点，连接并延长交边于点G，过点A作于点H，满足． （1）求证：①； ②； （2）若，，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①：因为垂直平分，所以；又因为，所以；结合平行四边形中，再利用，判定，进而得到． ②：由，设，则 ，即得． （2）可得，证明，得，求出，设，由勾股定理得，解方程可得． 【小问1详解】 证明：①， ，， ，， 和是直角三角形， 又， ∴， ． ②， ∴设，， 又， ， ， ． 【小问2详解】 解：连接， ， ， 垂直平分，， ， 又， ， ∴在和中， ， ∴， ， 在中，， ∴， 设， 在中，， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $