期末拔尖测评(1)-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(北师大版)

拔尖特训·数学（北师版）九年级下 期未拔尖测评（一） ◎满分：120分◎时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.定义：斜边与∠A的邻边的比 叫做∠A的正割，用“secA"表示，即secA=分.下列等式正确的是 A.sec B.sinA=1 B.sec B= C.secA·cosB=1D.sec2A·secB=1 2.PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，点C在⊙O上，不与点A,B重合.若∠P=80°，则 ∠ACB的度数为 () A.50° B.100° C.130° D.50°或130° 3.二次函数y=ax+bz十c的图象如图所示，则一次函数y=bz十c和反比例函数y=a+b+c 在同一平面直角坐标系中的图象大致为 人 B外 →东 37 0 (第3题) (第5题) (第6题) 4.某中学在科技实验活动中，进行了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h()与飞行时间 t(s)之间满足h=at2十bt+1(a≠0).已知“水火箭飞行3s和飞行9s时的升空高度相同，飞 行8s时的升空高度为33m,则“水火箭”的最大升空高度为 () A.33m B.36m C.37m D.40m 5.如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3,C是AB上一点，连接O℃，D是OC上一 点，且OD=DC,连接BD.若BD⊥OC,则AC的长为 ( ) A晋 R于 c D.π 6.如图，直线1是东西方向的海岸线，北侧是海面，南侧是陆地.信号塔O位于码头A南偏西45° 方向上，位于码头B南偏东37°方向上.已知信号塔的信号覆盖面是以OA为半径的圆形，信 号塔O、码头B之间的距离为6.25km,则海面上被信号覆盖区域（涂色部分）的面积约为（结 果精确到1km,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，π≈3) () A.6 km B.13 km2 C.25 km2 D.49 km2 7.已知二次函数y=x2十ax十b(a,b为常数).有下列命题：①该函数的图象经过点(1,0)；②该 函数的图象经过点(3,0)；③该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；④该函数的图象 的对称轴为直线x=1.若这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是 () A.① B.② C.③ D.④ 8.如图，AB所在圆的半径为5，所对弦AB的长为8，P是AB的中点，将AB绕点A按逆时针 方向旋转90°后得到AB'.在旋转过程中，线段PB扫过的区域的面积是 ) A.8π B.9π C.10π D.11π DM B CN (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象与x轴交于两点（一1,0），(x1,0),且2<x1<3. 有下列结论：①abc>0;②2a十c<0;③4a一b十2c<0;④若x=m和x=n是关于x的一元 二次方程a(x十1)(x一x1)十c=0(a≠0)的两根，且m<n,则m<一1，n>2;⑤关于x的不 等式Qx+bx十c>一名x十ca0)的解集为0心r<.其中，正确的个数是 () A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，AB是⊙O的直径，AM,BN分别是⊙O的两条切线，点D,C分别在AM,BN上，DC 与⊙O相切于点E,连接OD,OC,BE,AE,BE与OC相交于点P,AE与OD相交于点Q.已 知AD=4,C=9.则有下列结论：①⊙0的半径为，@OD∥BE:③BP=18, 139 ④m∠CEP-号其中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(a十B) tana十tanB(填“>”“<”或“=”). (第11题) (第12题) (第13题) 12.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形.六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方 式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等.在学校开展的 综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图的性质进行研究.如图，测得正六边形ABCDEF 的边长AB=1,则图中四边形GCHF的面积是 13.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC,交BC于点D,E为半径OB上一动点， 若OB=2,则涂色部分周长的最小值为 9 14.有下列关于二次函数y=一(x一m)2十m2+1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数 y=一x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当x>0 时，y随x的增大而减小；④该函数图象的顶点在函数y=x2+1的图象 上.其中，正确的是 (填序号). 15.如图，直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点，P是y轴上 0 的一个动点.当△PAB的周长最小时，S△PAB=· (第15题) 三、解答题（共75分） 16.(8分)如图，四边形ABCD为菱形，AC与BD交于点O,以点O为圆心，OA长为半径画圆， 过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E,AB=2,AC=2√3.试判断四边形BDCE的形 状，并说明理由， (第16题) 17.(8分)如图①②所示为一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直于地面水平线1于点B, D,AB=19分米，CD>AB.在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一件连 衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥L. (1)如图①，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线！时，点E到直线AB的距离EG 为12分米，求该连衣裙MN的长度. (2)如图②，为避免该连衣裙接触到地面，在固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右 侧).若∠BAE=76.1°，在(1)的条件下，求此时该连衣裙下端点N到地面水平线l的距 离（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）. E(M) E(M) ① ② (第17题) 18.(9分)哪吒脚踏风火轮激战水面上的龙王三太子，风火轮在空中划出优美的弧形，假设哪吒 的飞行轨迹可近似看成抛物线的一部分，弧顶最高处点C与龙王三太子头顶的距离OC为 180米，以O为原点，OC所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线与 x轴相交于A,B两点，且AB两，点间的距离为120米. (1)求这条抛物线对应的函数表达式， (2)弧顶最高处点C与水面的距离CD为196米，请求出此时这条优美的弧形之间水面的宽度. (3)当一16<x<8时，求y的取值范围 y/米↑G O\B D-米 (第18题) 19.(10分)如图，抛物线y=x2十bx十c交x轴于点A,B,交y轴于点C,且点A在点B的左侧， 顶点坐标为(3，一4). (1)求b,c的值 (2)连接AC,BC.在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积与△ABC的面积 相等？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由. (第19题) 20.(10分)在△AOB中，∠ABO=30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C. (1)如图①，若ABMN,直径CE与AB相交于点D,求∠AOB和∠BCE的度数. (2)如图②，若OBMN,CG⊥AB,垂足为G,CG与OB相交于点F,OA=3,求线段OF的长 ① (第20题) 21.（10分)如图D,在锐角三角形ABC中，∠A.∠B,∠C的对边长分别为a,b,c则有A sin Bs加C·这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题.某综合与实践小组要探究湖 b 中A,B两岛间的实际距离，由于地形原因，无法利用测距仪直接测量.可用工具如下：测角 仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）.该小组的测量过程如下：①如图②，在空旷地 找一点C;②利用无人机多次测量并取平均值，测得∠A≈43°，∠B≈51°；③利用测距仪多 次测量并取平均值，测得BC≈341m,AC≈388.5m. (1)请计算A,B两岛间的距离（参考数据：sin43°≈0.682，sin51°≈0.777，sin86°≈0.998）. (2)选用以上工具，设计其他方案计算A,B两岛间的距离，请写出方案和所用的数学知识. (第21题) 10 22.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,O是边AB上一 点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，⊙O恰好经过点D,交AB于点E,连接DE. (1)求证：直线AC是⊙O的切线 (2)若E为AO的中点，AD=3,求涂色部分的面积. （8)吉n∠mA-5求mA的直 (第22题) 23.(10分)如图，二次函数y=x2一6.x+8的图象与x轴分别交于点A,B(点A在点B的左 侧)，直线L是对称轴.点P在该二次函数的图象上，其横坐标大于4，连接PA,PB,过点P 作PM⊥L,垂足为M,以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切，点为T. (1)求点A,B的坐标. (2)若以⊙M的切线PT的长为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过 点(3,2)，求PM的长的取值范围. /B (第23题)(2)如图②，取格点I,连接MI交AB 于点P,点P即为所求作 解析：如图②，作直径AN,连接BM,MN, 取格点F,连接FA,FI.在Rt△FMI 中，a∠FPM=子：在R△MA中， m∠NM= ,∴.tan∠FMW= tan∠MNA.∴.∠FMI=∠MNA. ,∠MBA=∠MNA,∴.∠AMP= ∠MBA..∠PAM=∠MAB &△PAK△MAB.智A￥ .AM=AP·AB 0 ① ② (第21题) 22.(1)连接OC. .AB是⊙O的直径 ∴.∠ACB=90 .∠BCO+∠OCA=90. .OB=OC, .∠B=∠BCO ,∠PCA=∠B, ∴.∠PCA=∠BCO. ∴.∠PCA+∠OCA=90° .OC⊥PC .OC是⊙O的半径， .PC是⊙O的切线， ②)：m月=司 .∠B=30 .∠PCA=∠B=30°. 由(1)，知∠ACB=90°， '.∠CAB=60 ∴.∠P=∠CAB-∠PCA=30. ∴.∠PCA=∠P ..AC=AP. (3)设AD=x. 易得△BCD∽△CAD. 器瑞 .CD2=AD·BD=6x. ∠P=∠P,∠PCA=∠B, ∴.△PACO△PCB. PA PC PCPB' '.PC2=PA·PB=4(6+4+x)= 4(10+x). 在Rt△PCD中，由勾股定理，得 PD2+CD2=PC2. ∴.(4十x)2十6.x=4(10十x),解得 x1=2,x2=-12(不合题意，舍去). .AD=2. 23.(1)四边形ABCD是边长为5 的正方形， ∴.AD=BC=5,∠ADC=90°. ,AE=3, .DE=2. ∴.DE=DF=2. OE=OF=2, ∴.DE=DF=OE=OF=2 ∠ADC=90, ∴.四边形OEDF为正方形 ∴.∠EOF=90° ·∠EMR=2∠BOF=45 (2)连接EF交BD于点H :四边形OEMF为菱形， ∴.OE=EM=OF=MF=2, EH⊥MD ,OM=2, ∴.△OEM,△OFM为等边三角形. 65 .'.∠OEM=∠OME=∠OMF= ∠OFM=60° .EH=EM·sin60°=2x5-5. 2 :四边形ABCD是边长为5的正 方形， .DB平分∠ADC. .∠ADB=45 ∴.△EDH为等腰直角三角形. ∴.DH=EH=5」 ∴.DE=√DH+EH=√6. (3)当∠E0F=150时，分两种情况 讨论： 如图①，此时EMF的长为150πX2 180 3 如图②，此时EMF的长为 (360-150)π×2_7 180 综上所述，当∠EOF=150°时，EMF 的长为号或号 7元 3 ① ② (第23题) 期末拔尖测评（一） -、1.A2.D3.D4.C5.B 6.B7.A8.D 9.B解析：·抛物线的开口向上， ∴.a>0.抛物线与y轴交于负半 轴，∴.c<0.又，抛物线与x轴交于 点(-1,0)，(x1,0),且2<x1<3, 、-b>0..b<0..abc>0.故① 正确.由图象，可得当x=2时，y 4a+2b十c<0:当x=-1时，y=a b+c=0,即b=a+c.∴.4a+2b+ c=4a+2a+2c+c=6a+3c<0,即 2a十c<0.故②正确..2<x1<3, <<1< 1 2 b∠ 1.a>0,'.a<-b2a...2a十 b>0..∴.2a+a+c>0,即3a+c>0. ∴.4a-b+2c=4a-a-c+2c= 3a+c>0.故③错误.，二次函数 y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象与x轴 交于两点(-1,0)，(x1,0),.y= a.x2+bx+c=a(x+1)(x-x1). ,直线y=一c与直线y=c关于 x轴对称，.当y=a.x2十bx十c a(x+1)(x-x1)=-c,即a(x十 1)(x一x1)十c=0时，结合如图①所 示的图象，可得m<一1，n>2.故④ 正确如图@，函数y=一子x十（的 图象过(0，c),(x1,0)两点.∴.关于x 的不等式ax2+br+c>-二x+c (a≠0)的解集是二次函数图象在一次 函数图象上方的部分对应的自变量的 取值范围.∴.关于x的不等式ax2十 bx+c>- 二x十c(a≠0)的解集为 x<0或x>x1.故⑤错误.综上所述， 正确的是①②④，共3个. ① ② (第9题) 10.B解析：如图，过点D作DK⊥ BC于点K,连接OE.AD,BC是 ⊙O的切线，'.∠DAB=∠ABK= ∠DKB=90°..四边形ABKD是矩 形..DK=AB,AD=BK=4. CD是⊙O的切线，.DA=DE 4,CE=CB=9.在Rt△DKC中 DC=DE+CE=13,CK=BC- BK=5,∴.DK=WDC2-CK= 12..AB=DK=12..⊙0的半径 为6.故①错误.DA=DE,OA= OE,.OD垂直平分AE.同理，可得 OC垂直平分BE.∴.AQ=QE. AO=OB,.ODBE.故②正确. ,AM,CD,BC是⊙O的切线，∴.易 得∠AOD=∠POD,∠POC=∠BOC. ∴.∠DOC=∠EOD+∠EOC=90°. :AD=4,A0=6,∠OAD=90°， .'.OD=WAD2+AO2=213! .DC=13,.∴.OC=√/DC2-OD2= 3√3.在Rt△OBC中，S△ox= 2OB·BC=2OC·BP,BP= OB·BC_18压.故③正确.：0C OC 13 垂直平分BE,.∠CEP=∠CBP, ∠BPC=90°∴.CP=√BC-BP= 27w√13 13 .tan∠CEP=tan∠CBP= 需=号故①特误综上所述，正确 的是②③，有2个. A D M 07 B K (第10题) 二、11.>12.25 3 13.62+x 3 14.①②④解析：，二次函数y= -(x一m)2十m2+1(m为常数)与函 数y=一x2的二次项系数相同，∴.函 数y=-(x-m)2+m2十1的图象与 函数y=一x2的图象形状相同.故① 正确.在函数y=一(x-m)2十m2+1 中，令x=0,则y=-m2+m2+1= 1.∴.该函数的图象一定经过点(0， 1).故②正确.：y=一（x一m)十 66 m2+1,∴.抛物线的开口向下，对称 轴为直线x=m,当x>m时，y随x 的增大而减小.：m的值不确定，故 ③错误.，该函数图象的顶点坐标为 (m,m2十1)，.该函数图象的顶，点在 函数y=x2十1的图象上.故④正确. 综上所述，正确的是①②④. 15.号 y=x+1, 解析：由 解 y=x2-4x+5, x=1,x=4, 得 或 点A的坐标为 y=2y=5. (1,2),点B的坐标为(4,5).∴.AB √(5-2)2+(4-1)=3√2.作点A 关于y轴的对称点A',连接A'B,与 y轴交于点P,此时△PAB的周长最 小，点A'的坐标为（一1,2）.设直线 A'B对应的函数表达式为y=kx十b, 3 f2=-k+b, k三 5 则 解得 直线 5=4k+b, 13 b= 5 A'B对应的函数表达式为y=亏x十 3 导当x=0时y=即点P的坐 5 标为0，）在y=x十1中，令x 0,得y=1.:易得直线y=x+1与 y轴的夹角是45°，.易得点P到直 线AB的距离为（侣-）×sm45 5 5 .:SAPAI=2 32×4212 55 三、16.四边形BDCE是菱形. 理由：：四边形ABCD为菱形， ∴.AB∥CD,AB=BC=CD=2, AC⊥BD,∠BCD=2∠BCO,OA= 0c-2AC=5. = 在Rt△COB中，cOs∠BO=BC 2 .∠BCO=30° .∠BCD=2∠BCO=60 ∴.△BCD是等边三角形. ∴.BD=CD=2. CE与⊙O相切于点C .AC⊥CE. AC⊥BD, .BD//CE. AB//CD, '.四边形BDCE是平行四边形 BD=CD, .四边形BDCE是菱形 17.(1)在Rt△AGM中，AM=13分 米，MG=12分米，AG⊥GM, ∴.AG=√132-122=5（分米）. ,AB=19分米， ∴.BG=AB-AG=19-5=14(分米). .易得MN=BG=14分米. '.该连衣裙MN的长度为14分米， (2)过点M作MK⊥AB于点K. 在Rt△AKM中，AM=13分米， ∠BAM=76.1°，AK⊥KM, .AK=AM·cos76.1°≈13X 0.24=3.12(分米). AB=19分米， .BK=AB-AK=19-3.12= 15.88(分米). .BK-MN=15.88-14=1.88≈ 2(分米)， ,'.此时该连衣裙下端，点N到地面水 平线1的距离约为2分米， 18.(1)由题意，得A(-60,0), B(60,0),C(0,180). ∴·设抛物线对应的函数表达式为 y=a(x-60)(x+60). 将C(0,180)代人，得一3600a=180, 解得a=一20 1 ∴.这条抛物线对应的函数表达式为 y=- 20（x-60)(x+60)= 202+180. (2).·OD=CD-OC=196-180= 16(米)， 当y=-16时，一20x2+180= -16,解得x=±285. .这条优美的弧形之间水面的宽度 为28√5-(-285)=56√5（米）. (3):抛物线y=一2022+180的开 口向下，对称轴为y轴， .若-16<x<8,则当x=0时， ymx=180;当x=一16时，yim= 0×(-16)3+180=167.2 .当一16<x<8时，y的取值范围 是167.2<y<180. 19.(1)抛物线y=x2+bx十c的 顶点坐标为(3，一4)， .y=(x-3)2-4=x2-6.x+5. ∴.b=-6,c=5. (2)存在 对于抛物线y=x2-6x+5, 当y=0时，x2-6.x十5=0，解得 x1=1,x2=5. 当x=0时，y=5. .A(1,0),B(5,0),C(0,5). .OB=OC=5,AB=5-1=4. ,∠COB=90°， '.∠OBC=∠OCB=45 如图，过点B作x轴的垂线，在x轴 上方的垂线上截取BD=BA=4,连 接AD与BC交于点E,则D(5,4). .∠DAB=45,∠DBC=90° ∠OBC=45°=∠OBC ∴.∠AEB=90°. ∴.BC⊥AD,ED=EA」 过点D作BC的平行线，与抛物线的 交点即为P SAAc三2BC·AE,S△P 2Bc·DE.AE=DB, 67 .此时S△Ax=S△PX. 设直线BC对应的函数表达式为y= m.c十. 把B(5,0),C(0,5)代人，得 5m+n=0, m=-1, 解得 n=5, n=5. ∴.直线BC对应的函数表达式为 y=-x+5. BC//PD, ∴.设直线PD对应的函数表达式为 y=-x十g. 把D(5,4)代人，得-5+g=4,解得 q=9. .直线PD对应的函数表达式为 y=-x+9. y=-x+9, 联立 y=x2-6x+5. 整理，得x2-5.x一4=0，解得x= 5+y④或x=5-④ 2 2 “点P的横坐标为5+④或 2 5-√4T 2 (第19题)》 20.(1)OA=OB, ∴.∠A=∠ABO=30°. ∴.∠AOB=180°-2∠AB0=120°. 直线MN与⊙O相切于点C, ∴.∠ECM=90°. .AB//MN, ∴.∠CDB=∠ECM=90°. :∠BOE=90°-∠ABO=60, .∠BCE= 1 2 ∠BOE=30 (2)连接OC. 同(1)，得∠COB=90. CG⊥AB, ∴.∠FGB=90°. ,∠AB0=30, ∴.∠BFG=90°-∠ABO=60. .'.∠CFO=∠BFG=60° O0℃ 在Rt△COF中，OF tan∠CFo 3 tan60°-3. 21.(1)∠A≈43°，∠B≈51， ..∠C=180°-∠A-∠B≈180 43°-51°=86°」 由题意，得BC AB sinA-simC,BC≈341m, ·AB=BC·simC≈341X0.998 sin A 0.682 499(m). '.A,B两岛间的距离为499m (2)方案不唯一，如工具：测角仪、测距 仪、无人机（只能测角度、水平面高度）. 测量过程： ①如图，在空旷地找一点C,使得 △ABC是锐角三角形. ②利用无人机多次测量并取平均值， 测得∠C的度数. ③利用测距仪多次测量并取平均值， 测得BC=am,AC=bm. 如图，过点A作AD⊥BC于点D,则 ∠ADC=∠ADB=90°. 在Rt△ACD中，sinC=A0, AC,cos C= CD AC' .'AD=bsin C(m),CD=bcos C(m). .'BD=BC-CD=(a-bcosC)m. 在Rt△ACD中，AD2+BD=AB2, .AB=√AD+BD v(bsin C)+(a-bcos C)2(m). .A,B两岛间的距离为 V(bsin C)+(a-bcos C)2 m. (第21题) 22.(1)连接OD. :∠C=90°， '.BC⊥AC. .BD是∠ABC的平分线， ∴.∠OBD=∠CBD. ,OB是⊙O的半径，⊙O恰好经过 点D, ∴.OE=OD=OB. ∴.∠ODB=∠OBD. ∴.∠ODB=∠CBD. ∴.OD∥BC .'.OD⊥AC OD是⊙O的半径， '.直线AC是⊙O的切线， (2)设⊙O的半径为R. ∴.OD=OE=OB=R. ,E是AO的中点， .AE=OE=R. ∴.AO=2R 由(1)，可知OD⊥AC. ∴.∠ODA=90° OD R 在Rt△AOD中，sinA AO 2R 2 .∠A=30 ∴.∠AOD=60°. .'AD=3,tanA= OD AD' '.OD=AD·tanA=3Xtan30°= 5 R=√5. .S△Aon= 3AD0D= ×3× 2 3=33 60xX(5)2 2 ,S扇形D一 360 K .涂色部分的面积为S△Om 35-x S扇形DD= 2 (3)·BE是⊙O的直径， .∠BDE=90°. 68 在Rt△BDE中，sin∠DBA= DE BE 5 5 设DE=√5a,则BE=5a. 0D=2BE=2.5a. 由勾股定理，得BD=√BE一DE= √/(5a)2-(W5a)2=2√5a :∠OBD=∠DBC,∠BDE= ∠C=90°， '.△BDEC∽△BCD …器肥既 0授。 .∴.CD=2a,BC=4a. OD//BC, ∴.易得△AOD△ABC. 把 AD 2.5a :AD+2a 4a' AD=10 31 在Rt△AOD中，由勾股定理，得AO= √AD+OD= 10 （3 1+(2.5a)2= 25a 6 CosA=AD_4 AO5 23.(1)令y=0,则x2-6.x+8=0, 解得x1=2,.x2=4. 点A在点B的左侧， ..A(2,0),B(4,0) (2)由题意，知抛物线的对称轴为直 线x=一2 6≥3. 设P(m,m2-6m+8). 由题意，易得m2-6m+8>0. ·PM⊥l, ,'.M(3,m2-6m+8). 点P的横坐标大于4， ∴.PM>1. 连接MT,则MT⊥PT, ∴.PT2=PM2-MT2=(m-3)2- 2 ∴以切线PT的长为边长的正方形 的面积为(m-3)2-r2。 过点P作PH⊥x轴，垂足为H. :SaPw=7AB·PH=号X(4 1 2)×(m2-6m+8)=m2-6m+8. .(m-3)2-r2=m2-6m十8. r>0, .r=1. 假设⊙M经过点N(3,2),则有两种 情况： ①如图①，当点M在点N的上方时， .M(3,3) ∴.m2-6m十8=3，解得m=5或 m=1. m>4, .m=5. .∴.PM=m-3=2. ②如图②，当点M在点N的下方时， .M(3,1) ∴.m2-6m+8=1,解得m=3士2. :m>4, ∴.m=3+2. ∴.PM=m-3=√2. 综上所述，当⊙M不经过，点N(3,2) 时，PM的长的取值范围是1<PM< √2或√2PM<2或P>2. VA A BH x ① ② (第23题) 期末拔尖测评（二） -、1.B2.C3.B4.B5.C 6.C7.B8.B9.D 10.D解析：由题意，得∠F=90°， ∠D=90°.DF∥AB,,∴.∠ABD十 ∠D=180°..∴.∠ABD=∠D= ∠F=90°.∴.四边形ABDF是矩形 .①正确.四边形ABDF是矩形， .∠FAB=90°.∠ACB=90, .∴.∠FAC=90°-∠CAB=∠ABC. tan∠ABC=tan∠FAC=E, .②正确.四边形ABDF是矩形， .AF=BD..·∠ACB=∠F= ∠D=90°，∴.∠ACF+∠BCD=90°， ∠BCD+∠CBD=9O°.∴.∠ACF= ∠CBD..△APCn△CDB..S C BD·CF·CD=AF·BD.AF BD,.CF·CD=AF..③正确 ∠ACB=90,∴.AC2+BC2= AB2.由题图，知S涂色=直径为AC的 半圆的面积十直径为BC的半圆的面 积+S△A一直径为AB的半圆的面 积=2x·(》+2·()十 2AB·AF-之x·() gx(AC2+BC-AB)+2AB· AF=合AB·AF=2Sr ∴.④错误.：AB=AC2十BC2, AC+BC2≥2AC·BC,.S= S△A=2AC·BC=4(2AC· BC)≤AB.⑤正确，踪上所述， 正确的是①②③⑤，共4个. 二、11.812.43°13.①④ 14.11 15.①②解析：抛物线y=a.x2+ bx十c经过点A(一3,0)，顶点为 M(一1，m),.抛物线的对称轴为直 69 线x=一1，抛物线与x轴的另一个交 点的坐标为(1,0).：抛物线的开口 向上，∴.当-3≤x≤1时，y≤0.故① 正确.将(-3,0)，(1,0)代入y= (0=9a-3b+c, a.x2十bx+c,得 解得 0=a+b+c, b=2a, ∴.y=a.x2+2a.x-3a= c=-3a. a(x十1)2一4a.∴.抛物线的顶点为 M(一1，一4a).如图，设抛物线的对称 轴交x轴于点H,则点H的坐标为 (-1,0)..AH=2,MH=4a, OH=1..易得点B的坐标为(0， 一3a),∴.OB=3a..点B在点 (0,一2)，(0，一3)之间（不含端点）， .=3<3a<-2.3<a<1 ∴.S△AM=S△AMH十S佛形MH0 1 Sm=ZAH·MH+Z(MH+ 0B,0H-20A·0B=2×2× 4a+2×(4u+3a)×1-2×3× 3a=3a.SANI= 雪解得。受故@正确：点入 的坐标为（一3,0），点B的坐标为 (0,一3a),点M的坐标为（一1， -4a),∴.AB2=9+9a2,AM2=4+ 16a2,BM=1+a2.若∠AMB=90°， 则AM+BM=AB2,即4+16a2+ 1+a2=9+9,解得a,= 2a2= 2(不合题意，舍去).若∠ABM= 90°，则AB+BM=AM2,即9+ 9a2+1+a2=4+16a2,解得a3=1 (不合题意，舍去)，a4=-1(不合题 意，舍去).若∠BAM=90°，则AB2+ AM2=BM2,即9+9a2+4+16a2= 1十a.整理，得。2=-（无解） Ca=.∠AMB=90,0B3