4 二次函数的应用-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(北师大版)

象对应的函数表达式为y=一(x一 3+m)2+4, :将二次函数的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后恰好经过坐 标原点， .一(0-3+m)2+4=0,解得m=5 或m=1. 一方法归纳 根据已知点的坐标，设二次 函数表达式的方法 (1)已知任意三，点，设一般式. (2)当已知，点中有两点的纵坐 标都为0时，设交点式 (3)已知顶，点的坐标，设顶 点式 (4)已知，点中有两点的纵坐标 相等，此时可利用抛物线的对称性 求得顶点的横坐标，设顶点式 6.B7.A 8y=++1.839 解析：把(0,1.8)，(3,3.0)，(6,2.7)代人 1.8=c, y=ax2+br+c,得3=9a+3b十c, 2.7=36a+6b+c, 1 a=- 12’ 解得 13 '.抛物线对应的函 ib= 2 c=1.8 1 13 数表达式为y= 122+20x+1.8 13 b 20 =3.9.∴.该铅 2a 2x(-) 球飞行到最高点时，水平距离是3.9m 9y=2+子2解析：由题 意，得∠AOC=∠ACB=90°， '.∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+ ∠ABC=90.∴.∠ACO=∠ABC.又 ".·∠AO℃=∠COB=90°，.∴.△ACOcの △80∴%8器即6c-0B· OA.OA=1,O℃=2，.OB=4, A(一1,0)，C(0,2)..B(4,0).设经 过A,B,C三点的抛物线对应的函数 表达式为y=a.x2+bx十c(a≠0).将 A(一1,0)，B(4,0),C(0,2)代入，得 a=- a-b+c=0, 2 16a+4b+c=0,解得 b=2 1c=2, c=2. ∴.经过A,B,C三点的抛物线对应的 3 函数表达式为)=一2x+2x+2 10.(1).8-6=2(m), ∴.抛物线的顶点坐标为(2,3). 设抛物线对应的函数表达式为y a(x-2)2+3. 将A(8,0)代人，得0=a×(8-2)2+ 1 3,解得u=一2： .抛物线对应的函数表达式为 y=-12 x-2)2+3. 7 ×4+3= 当x=0时y=一2 2.44, ∴.球不能射进球门. (2)设小明应该带球向正后方移动 mm,则移动后再射门形成的抛物线 对应的函数表达式为y=一2x 2-m)2+3.将(0,2.25)代人，得 1 2.25=-120-2-m)+3,解得 m1=-5(不合题意，舍去)，m2=1. ∴.当时小明应该带球向正后方移动 1m再射门，才能让球经过点O正上 方2.25m处. 11.(1)将B(1,0),C(2,5)代入y a+b-3=0, a.x2十bx-3(a≠0)，得 (4a+2b-3=5, a=1, 解得{ b=2, ∴.抛物线对应的函数表达式为y= x2+2x-3. 16 (2)①令y=0,则x2+2x-3=0,解 得x=-3或x=1, ∴.点A的坐标为（一3,0） ②-3<x<1. (3)存在 设点P的坐标为(0，a). A(-3,0),C(2,5), ∴.AC2=(2+3)2+(5-0)2=50, AP2=(0+3)2+(a-0)2=9+a2, CP2=(0-2)2+(a-5)2=a2 10a+29. ,△ACP是以AC为直角边的直角 三角形， '.分以下两种情况讨论， 当AP为斜边时，AP2=AC+CP, .9+a2=50+a2-10a+29,解得 a=7, .P1(0,7). 当CP为斜边时，CP2=AC2+AP2, .a2-10a+29=50+9+a2,解得 a=-3. .P2(0,-3) 综上所述，存在符合条件的点P,点P 的坐标为(0,7)或(0，一3) 4二次函数的应用 第1课时最大面积 与抛物线型问题 1.A解析：过点A作AM⊥BC于 点M,交DE于点N,则AN⊥DE.设 AN=a..DE∥BC,.△ADEc∽ △ABC,股-即E=告 8 6 4 1 .DE= 3a.Sar=2DE· 4 2 MN=2×a·(6-a)= 3a2+ 4=2(a-3)2+6.·-4<0, 3 ∴当a=3时，S△pr取得最大值， 为6. 方法归纳 用二次函数解决几何图形 最值问题的方法 此类题目最常见的是图形面 积最值问题，常含有两个变化的未 知量，解决此类题目的方法通常 如下： (1)将其中一个设为自变量， 再利用图形中存在的等量关系，将 另一个变化的未知量用这个自变 量表示出来.这里的等量关系常用 的有周长公式、由相似图形得到的 比例式、勾股定理、锐角三角函 数等 (2)利用相关图形的面积公式 等列出二次函数的表达式 (3)利用二次函数的图象、性 质求出最值 2.(1)由题意，得抛物线的顶点坐标 为（号8，即(6,8 设抛物线对应的函数表达式为y= a(xr-6)2+8(a≠0). 将点(12,0)代入，得a×(12-6)2+ 8=0:解得a=一子 .抛物线对应的函数表达式为y= -号cx-6)+80≤≤12. (2)能安全通过. 理由：如图，由题意，得xA= 12 2 2 2 3=2. 将x=2代入=-号（红-6）+8， 得y=号×2-6y+8-9 9-85=米，05 能安全通过 y/米 甲 车 军 x/米 (第2题) 3.C解析：方案1：如图①，设AD= x米，菜园的面积为S平方米，则 AB=(8一2x)米.S=x(8-2x)= -2x2十8.x=-2(x-2)2+8.易知当 x=2时，菜园的面积最大，最大面积 为8平方米.方案2：如图②，易知当 ∠FEG=90°时，菜园的面积最大，最 大面积=合×4×4=8（平方米）.方 案3：由题意，得半圆的半径=8X2 2π 受（米)此时莱因的面积 2 (平方米).：2>8， .最佳方案是方案3. A B E ① ② (第3题) 4.D解析：由题图②可知，函数图象 的最高点为P(2,4),且经过原点， .可设二次函数的表达式为y= a(x-2)2+4.将(0,0)代入，得0= 4a十4，解得a=-1,∴.y=-(.x 2)2+4=一x2十4x.由此可知，矩形 ABCD的最大面积为4平方米，故选 项A错误.y与x之间的函数表达式 为y=-x2十4x,故选项B错误.当 x=2时，矩形ABCD的面积最大，故 选项C错误.当x=2时，矩形ABCD 的面积最大，为4平方米，则AB 4÷2=2(米)，则a=(2+2)×3=12, 故选项D正确. 5.2.256.12 7.(1).(21-12)÷3=3(m), .I区、Ⅱ区两个矩形劳动实践基地 的总面积为12×3=36(m2). 设水池的长为am,则水池的面积为 aX1=a(m2). ∴.36-a=32,解得a=4. .'DG=4 m. .∴.CG=CD-DG=12-4=8(m). ∴.CG的长为8m,DG的长为4m. 17 (2)设BC的长为xm,围成的两个 矩形劳动实践基地的总种植面积为 Sm,则CD的长为(21-3x)m. .S=(21-3.x)·x=-3(x2 7x)=-3(-)'+里 .-3<0, :当x=3时，21-3x=10.5<12, 符合题意，此时总种植面积最大，最大 为 2m2. 7 此时BC的长为2m,最大总种植 面积为147 4 m2. 8.(1)根据题意，设水柱所在抛物线 (第一象限部分)对应的函数表达式为 y=a(x-3)2+5(a≠0). 将(8,0)代人y=a(x-3)2+5,得 0=u×(8-3)2+5,解得a=-方 1 ∴.水柱所在抛物线（第一象限部分） 6( 对应的函数表达式为y= 3)2+5(0<x<8). (2)令y=1.8,得-吉（红-3+5= 1.8,解得x1=一1（不合题意，舍去）， x2=7. 令x=0,得y=3.2. .为了不被淋湿，身高为1.8米的王 师傅必须移动到离水池中心7米以内 的地方站立. (3)对于y=一 1(x-3)2+5,当 x=0时，y=-5×(0-3)2+5= 5 16 5 设改造后水柱所在抛物线（第一象限 部分)对应的函数表达式为y= +x+ 由题意，易得该抛物线过点(16,0)， 0=- ×16+10+5，解得 b=3. .改造后水柱所在抛物线（第一象限部 分)对应的函数表达式为y=一 2 3x+16 5 (+器 :-<0, “当=号时y有最大值，最大值 为器 ∴.扩建改造后喷水池水柱的最大高 度为米 第2课时最大利润问题 1.7920解析：设一次函数的表达式 为y=k.x十b.由题图可知，一次函数 的图象过点(100,300)，(120,200)， (100k+b=300, k=-5, 120k+b=200, 解得 (b=800. ∴.一次函数的表达式为y=-5.x十 x≥100， 800.由题意，得 -5.x+800≥220， .100≤x≤116.设商场获得的利润 为W元..W=(x-80)(-5.x+ 800)=-5(x-120)2+8000.-5< 0,100≤x≤116，∴.当x=116时，W 的值最大..最大利润为一5× (116-120)2+8000=7920(元). 2.(1)设A款纪念品每个的进价为 x元，B款纪念品每个的进价为y元 200x+300y=14000, 由题意，得《 解 【100x+200y=8000, 得40， y=20. .A款纪念品每个的进价为40元， B款纪念品每个的进价为20元. (2)由题意，得W=(a-40)[200 5(a-60)]=(a-40)(200-5a+ 300)=(a-40)(500-5a)=500a 20000-5a2+200a=-5(a-70)2+ 4500. .-50,60a100, ∴.当a=70时，W取得最大值，为 4500. 一方法归纳 用二次函数解决“每每型 销售”问题的方法 此类问题的特点：销售单价变 化，销售数量随之变化，销售利润 也随之变化.解题的关键是明确 “销售利润=单件利润X销售数 量=（起始售价士变化价格一成本 价)×（起始数量士变化数量）”.注 意“士”中“十”或“一”应视具体情 况而定.这样便可列出二次函数，进 一步利用二次函数的性质求最值， 或利用二次函数的表达式求值. 3.B 4.40360解析：设减少x(0x 100)株黄瓜秧，收获黄瓜的总量为 y千克.由题意，得y=(100一x)· （0.1x+2=-0.1x2+8.x+200= -0.1(x-40)2+360.-0.1<0,0≤ x≤100，∴.当x=40时，y最大=360. .∴.当减少40株黄瓜秧时，收获黄瓜 的总量最多，最多收获360千克. 1一x2+52x+620(1≤x30), 5.)w={-40r+248031≤60. 解析：当1≤x≤30时，=(0.5x+ 35-30)(-2.x+124)=-x2+52x+ 620.当31x60时，=(50 30)·(-2.x+124)=-40x+2480. .心与x之间的函数表达式为 -x2+52.x+620(1x30), (-40x+2480(31x60). (2)当1≤x≤30时，w=-x2+ 52x+620=-(x-26)2+1296. -1<0, .当x=26时，心有最大值，最大值 为1296. 当31≤x≤60时，0=一40.x+2480, -40<0, ∴.当x=31时，w有最大值，最大值 为-40×31+2480=1240. .1296>1240, ∴.这种商品在第26天的日销售利润 最大，最大日销售利润是1296元. 18 易错警示 求最值时莫因忽略自变量的 取值范围而导致错误 求销售利润最值类问题，若是 销售利润与单价的函数分为两段， 则要注意在取值范围内分段求解 最值，最后通过对比确定最终的最 值.要注意实际问题中自变量的取 值范围，有时根据二次函数图象的 顶点坐标求出的最值并不一定是 函数在实际问题中的最值，最值应 在自变量的取值范围内取得。 6.(1)根据题意，安排70名工人加工 一批夏季服装， :安排x名工人加工“雅”服装，y名 工人加工“风”服装， .加工“正”服装的有(70一x一y)名 工人 每天加工的“正”服装和“风”服装 的总件数相等， .(70-x-y)×1=2y,整理，得 1 ,70 y=- 3x+3 (2)根据题意，得“雅”服装每天的获 利为x[100-2(x-10)]元， ∴.e=2y×24+(70-x-y)×48+ x[100-2(x-10)]=-2x2+72x+ 3360. (3)由(2)，得=一2x2+72.x+ 3360=-2(x-18)2+4008. .·-20, ∴.当x=18时，心有最大值. ÷y=号×18+9-号 -3 .x≠18. 二次函数图象的开口向下， .取x=17或x=19 当x=17时y号不符合短意： 当x=19时，y=号=17，符合题意 .当x=19时，y=17,此时的最大利润 为-2×(19-18)2+4008=4006（元）. ∴.70-x-y=34. 综上所述，安排19名工人加工“雅”服 装，17名工人加工“风”服装，34名工 人加工“正”服装，即可每天获得最大 总利润. 7.(1)(-2x+52). (2)根据题意，可得y1=（-2x十 52)(10.x+10)-745=-20x2+ 500x-225, ∴A樱桃园第x天的利润y1(元)与 x之间的函数表达式为y1=一20x2+ 500.x-225. (3)①y2=-30.x2+500.x+25. 解析：由题图可知，二次函数y2= a.x2十bx十25的图象经过点(1,495)， a+b+25=495, (2,905),.. 解得 (4a+2b+25=905, a=-30, ∴.y2=-30.x2+500.x+ b=500. 25. ②y1+y2=（-20.x2+500.x 225)+(-30.x2+500.x+25)= -50x2+1000.x-200=-50(x 10)2+4800. .-50<0, .当x=10时，y1十y2取得最大值， 为4800. ∴.第10天两处樱桃园的利润之和最 大，最大是4800元： (4)4.解析：由题意可知，一30x2十 500x+25>-20x2+500.x-225, 即-10x2>-250.∴.-5<x<5. x取正整数，∴.x=1或2或3或 4..∴.这15天中，共有4天B樱桃园 的利润y2比A樱桃园的利润y,大. 5二次函数与一元二次方程 1.C2.答案不唯一，如x1=0.8, x2=3.2 3.0或4 解析：①当m=0时，一 次函数y=x十1的图象与x轴只有 一个交点.②当m≠0时，令y=0,得 mx2+x+1=0.:二次函数y= mx2+x+1的图象与x轴只有一个 交点，∴.△=1-4m=0,解得m=4: 综上所述，满足条件的m的值为0 或 一易错警示 判断函数图象与坐标轴的 交点时注意分类讨论 判断函数图象与坐标轴的交 点，要考虑两种情况：(1)若函数是 一次函数，则函数图象与坐标轴必 有交点；(2)若函数是二次函数，要 分与x轴、y轴相交两种情况进行 讨论.抛物线与y轴必有一个交 点，与x轴的交点个数由b2一4a 决定，注意不要忽略抛物线与y轴 必有交点的情况 4.(1)如图，作直线y=1,交抛物线 于A,B两点，分别过A,B两点，作 AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为 C,D 观察图形，得点C和点D的横坐标分 别在一1.6和0.6附近， .方程x2十x=1的近似根为x1= 一1.6，x2=0.6(合理即可)： (2)如图，在平面直角坐标系中，过点 (0,号)，1,2)画出直线y=2x+ 1 3 观察图形，得直线y=7?十子与抛 1 物线的两个交点的横坐标分别为 -1.5和1. 由函数图象知，当一次函数的值小于 二次函数的值时，x的取值范围是 x<-1.5或x>1. y本 2x+2 y=1 -2C OD1 2% (第4题) 5.D 6.D解析：①由题图可知，a>0, 2<0,b>0.·a<0. c<0,-2a1 故①错误.②，图象的对称轴为直 19 b.故②正确.③将（一2,0）代入y ax2+bx+c,4a-26+c=0. a=b,∴2a十c=0.故③正确. ④由题图知，抛物线与直线y=1有 两个不同的交点，易得关于x的一 元二次方程a.x2+bx十c-1=0有两 个不相等的实数根.故④错误.综上所 述，正确的是②③. 方法归纳 二次函数与一元二次方程 及不等式的关系 当y=m(m为常数)时，二次 函数y=a.x2十bx十c(a≠0)就成 为关于x的一元二次方程ax2十 bx+c=m(a≠0).若方程有解，其 解就是抛物线y=ax2十bx+c与 直线y=m的交，点的横坐标.同样 地，关于x的不等式ax2十bx+ c>m或a.x2+bx+c<m的解集 为抛物线在直线y=m上方或下方 部分的点的横坐标的取值范围.此 外，抛物线与直线y=m(直线y= 0为x轴)的两交，点关于抛物线的 对称轴对称，这两点的横坐标的和 等于一么，即对应的一元二次方程 a 的两根之和等于一么」 7.2解析：由题图可知，函数y= x2+bx+c的图象与x轴无交点， ∴.b2一4c<0.故①错误.由题图知， 抛物线y=x2十bx十c与直线y=x 的交点坐标为(1,1)和(3,3)，∴.当 x=1时，y=1十b十c=1.故②错误 :当x=3时，y=9+3b十c=3, ∴.3b十c十6=0.故③正确..当1< x<3时，二次函数的图象在一次函数 图象的下方，.x2+bx十c<x. ∴.x2十(b一1)x十c<0.故④正确. .正确的有2个 8.①③④解析：，抛物线经过点 (0,一3)，.c=一3.故①正确.，抛 物线经过点(0，一3)，(4，一3)，∴.抛拔尖特训·数学（北师版）九年级下 4 二次函数的应用 第1课时 最大面积与抛物线型问题 >“答案与解析”见P16 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.★如图，D,E,F分别是△ABC 3.新考法·综合与实践九年级(2)班计划在劳动 三边上的点，其中BC=8,边 实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的 BC上的高为6，且DE∥BC, 围栏，准备围成一个一边靠墙（墙足够长）的 B F 则△DEF的面积的最大值为 (第1题) 菜园，为了让菜园的面积尽可能大，同学们提 出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆 A.6 B.8 形这三种方案（如图），其中最佳方案是( C.10 D.12 2.新情境·现实生活(2025·新疆)如图所示为 某隧道横截面图，其轮廓可近似看作是抛物 方案1 方案2 方案3 (第3题) 线的一部分.隧道底部宽12米，高8米，按照 A.方案1 B.方案2 如图所示的方式建立平面直角坐标系. C.方案3 D.方案1或方案2 (1)求抛物线对应的函数表达式 4.如图①所示的矩形窗框ABCD的周长及其 (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部 两条隔断EF,GH的总长为a米，且隔断 在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米， EF,GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC 当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线 的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方 两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度 米，y关于x的函数图象如图②所示，则下列 不计).若宽3米，高3.5米的两辆车并排行 说法中，正确的是 驶，则能否安全通过？请说明理由 D y/平方米 y/米 甲 车 H x/米 2 x/米 ① ② (第2题) (第4题) A.矩形ABCD的最大面积为8平方米 B.y与x之间的函数表达式为y=一x2十2x C.当x=4时，矩形ABCD的面积最大 D.a的值为12 5.如图所示为一款抛物线形落地灯的结构，防 滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距 离地面2.25m,最高点C距灯柱AB的水平 距离为1.5m,灯柱AB=1.5m.若茶几摆放 在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE 36 第二章 二次函数 为 m. 思维拓展 8.如图①，某游乐园有一个直径为16米 B ● 2.5m 的圆形喷水池，喷水池的周边有一 1.5m 茶】 圈喷水头，喷出的水柱呈抛物线形 A 状，在距水池中心3米处达到最高，高度为 (第5题) (第6题) 6.如图，边长为4的正方形截去一角成为五边 5米，且从各个方向喷出的水柱恰好在喷水 形ABCDE,其中AF=2,BF=1,在AB上 池中心的装饰物处汇合.如图②，以水平方向 的一点P使矩形PNDM有最大面积，则矩 为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐 形PNDM面积的最大值是 标系 7.某校准备在校园里利用围墙（围墙 (1)求水柱所在抛物线（第一象限部分）对应 长12m,一边只利用围墙)和21m 的函数表达式。 长的篱笆墙，围成I区、Ⅱ区两个矩 (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水 形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两 管意外喷水，为了不被淋湿，身高为1.8米的 种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不 王师傅必须移动到离水池中心多少米以内的 浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答问题： 地方站立？ (1)方案一：如图①，利用围墙的全部长度， (3)经检修和评估，游乐园决定对喷水设施 但要在I区中留一个宽度AE=1m的水池， 做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的 且需保证总种植面积为32m,试分别确定 前提下，把水池的直径扩大到32米，从各个 CG,DG的长 方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装 (2)方案二：如图②，使围成的两个矩形劳动 饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后 实践基地的总种植面积最大，求此时BC的 喷水池水柱的最大高度. y/米 长和最大总种植面积 B A H 区Ⅱ区 I区 Ⅱ区 D G D G 8x/来 ① ② (第7题) (第8题) 37 拔尖特训·数学（北师版）九年级下 第2课时 最大利润问题 》“答案与解析”见P18 自基础进阶 10元时，就会有1个房间空闲.如果有游客 1.(2024·济宁改编)/元↑ 居住房间，那么宾馆需对每个房间每天支出 300 某商场以每件80元 20元的成本.有下列结论：①若每个房间每 200 的价格购进一种商 天的定价增加30元，则每天居住的房间数为 品，在一段时间内， 100120x/(元/件) 47个；②每个房间每天的定价可以有两个不 销售量y(件)与销 (第1题) 同的值满足该宾馆某天的利润为12000元： 售价x(元/件)之间是一次函数关系（如图）. ③宾馆每天的最大利润为12250元.其中， 在这段时间内，若销售价不低于100元/件 正确的个数是 () 且商场还要完成不少于220件的销售任务， A.0 B.1 C.2 D.3 则商场获得的最大利润是 元 4.李大伯第一次种植大棚蔬菜，在塑料大棚内 2.*某商家推出A,B两款纪念品.已知购进 密植了100株黄瓜秧，收获时，平均每株黄瓜 A款纪念品200个，B款纪念品300个，需花 秧收获了2千克黄瓜.已知每减少1株黄瓜 费14000元；购进A款纪念品100个，B款纪 秧，每株黄瓜秧平均可多收获0.1千克黄瓜. 念品200个，需花费8000元. 当减少 株黄瓜秧时，收获黄瓜的总 (1)求A,B两款纪念品每个的进价， 量最多，最多收获 千克 (2)在销售中，该商家发现当每个A款纪念 5.易错题某商店销售的某种商品的进价为每 品的售价为60元时，可售出200个，售价每 件30元，这种商品在近60天中的日销售价 增加1元，销售量将减少5个.设每个A款纪 与日销售量的相关信息如下表所示(1≤x≤ 念品的售价为a(60≤a≤100)元，该商家销 60,x为整数)： 售A款纪念品获得的利润为W(元)，求W 第x天 1≤x≤30 31≤x≤60 关于a的函数表达式，并求出W的最大值， 日销售价/（元/件） 0.5.x+35 50 日销售量/件 2.x+124 设这种商品的日销售利润为心元. (1)直接写出与x之间的函数表达式： (2)这种商品在第几天的日销售利润最大？ 最大日销售利润是多少？ 幻素能攀升 3.某宾馆有50个房间供游客居住，市场监管部 门规定每个房间每天的定价不得高于360元， 当每个房间每天的定价为220元时，房间会 全部住满；当每个房间每天的定价每增加 38 第二章二次函数 6.某民族服装厂安排70名工人加工 A樱桃园：第x天的单价、销售量与x的关 一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三 系如下表： 种样式.因工艺需要，每名工人每天 单价/元 销售量/盒 可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服 第1天 50 20 装1件，或“正”服装1件.要求全厂每天加工 第2天 48 30 “雅”服装至少10件，“正”服装和“风”服装的 第3天 46 40 总件数相等.每天加工的服装都能销售出去， 第4天 44 50 扣除各种成本，服装厂的获利情况如下： ①“风”服装：24元/件；②“正”服装：48元/ 第x 天 10x+10 件；③“雅”服装：当每天加工10件时，每件 第x天的单价与x近似地满足一次函数关 获利100元；如果每天多加工1件，那么平均 系，已知每天的固定成本为745元. 每件获利将减少2元. B樱桃园：第x天的利润 $$y _ { 2 }$$ _{2}( 元)与 x 的关系 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加 可以近似地用二次函数 $$y _ { 2 } = a x ^ { 2 } + b x + 2 5$$ 表 工“风”服装. 示，其图象如图所示. (1)求 x，y 之间的数量关系. (1)A樱桃园第x天的单价是元 (2)设该厂每天的总利润为 w 元，求 w 关于 (用含x的代数式表示). x的函数表达式. (2)求A樱桃园第x天的利润 $$y _ { 1 }$$ (元)与x (3)制定使每天总利润最大的加工方案 之间的函数表达式(利润一单价×销售量一 固定成本). $$\left( 3 \right) \textcircled 1 y _ { 2 }$$ 与x之间的函数表达式为. ②第几天两处樱桃园的利润之和最大?最 大是多少元? (4)这15天中，共有天B樱桃园的 利润 $$y _ { 2 }$$ 比A樱桃园的利润 $$y _ { 1 }$$ 大. $$y _ { 2 }$$ 905 495 12 15 x (第7题) 思维拓展 7.为了解樱桃的收益情况，从第1天 销售开始，小明对自己家的两处樱 桃园连续15天的销售情况进行了 统计与分析： 39