北京市第一六一中学2025-2026学年第二学期期中阶段练习高二数学

北京市第一六一中学2025一2026学年第二学期期中阶段练习 高二数学 2026.4 班级 姓名 学号 本试卷共3页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上,在 试卷上作答无效。 一、选择题:本大题共12道小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。 1通数f因=子在x=1处的聘时安化率 1 A. B.1 C.e D.-e e 2函数因=-大+血x的极值点是 A.-1 B. C.1 D 3.如果-9,a,b,c,-1成等比数列,那么 A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 4.已知数列{an}满足4= 11-1=2,则40= 3 and A.12 B.2 C.21 D. 2 5.己知函数f(x)=anx+x2在[l,+oo)上单调递增,则实数a的取值范围 A.(0,+o) B.[0,+.o) C.(-2+∞) D.[-2,+∞ 6.设{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,其前n项和为Sn,则“d>0”是n∈N, SnH>Sn”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件 北京市第一六一中学2025-2026学年度第二学到 7已知溪数/网中号,下列说法正确的是 A.有最大值也有最小值 B.有最大值无最小值 C.无最大值有最小值 D,无最大值也无最小值 8.某企业今年年初有资金1000万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达 到50%,每年年底需要扣除下一年的消费基金50万元,剩余资金投入再生产,设该企业 从今年起每年年初拥有的资金数依次为a,a2,4,…则表示a+1与an之间关系的递推公 式为 3 Aa.1-24,-50 B.an+1-an=450 3 3 c.ah=2(a.-50) D.a=20-25 9.关于函数f(x)=sinx-xcoSx,有以下四个结论: ①f'(x)为奇函数: ②0是f(x)的一个极值点; @四在(-受受)上有且仅有-个学点: ④f(x)的值域是R 其中正确的个数为 A.0 B.1 D.3 10.若0<<x2<1,则 A.e-e >Inx-Inx B.e-e两<lnx2-lnx C.e>e D.xe<xe 11拉格朗日中值定理是微分学基本定理之一,定理内容如下:如果函数∫(x)在闭区 间[a,]上的图象连续不间断,在开区间(a,b)内的导数为f'(x),那么在区间(a,b)内 至少存在一点c,使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立,其中c叫做f(x)在[a,b]上 的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数f(x)=(x-2)血x在[1,2]上的“拉格朗 日中值点”的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 期中阶段练习高二数学第1页共3页 12.已知集合A={x∈NI1≤x≤2026,设集合B=,b2,b,,b,}满足BSA,且对任 意的b,b,b∈B(j,k∈L,2,3,,),存在m∈N ,使得b+b,+b=39m,则n的最大 值为 A.51 B.52 C.53 D.54 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸中相应的横线 上。 13.曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为y=2x-1,则f()+f'()=】 14.函数y= 的单调递增区间为,单调递减区间为 x-1 15.已知数列{a}的前n项和公式为Sn=n2-10n,则数列{(an}的通项公式a,=_ 当n=时,Sn取得最小值. 16.已知函数f(x)=a(x-a(x-b)(a,b∈R),当x=b时,f(x)有极小值.写出符 合上述要求的一组a,b的值为a=,b-」 17.设曲线y=x(neN)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x,则 为X2…n= 18.已知函数f(x)=alnx-(x-1)2(a∈)存在两个极值点,x2(:<x2),给出下列 四个结论: ①函数f(x)有多点; ②a的取值范围是 ③x2>1: ④f(x2)>0. 其中所有正确结论的序号是 北京市第一六一中学2025-2026学年度第二学判 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步隳 19 (13分)已知{an}是等比数列a=1,a4=8. (I)求{an}的通项公式: (I)若等差数列{bn}满足b2=a,,b4=a5,求{bn}的前n项和Sn 20.(15分)已知函数f(x)=x3-ax在x=1处取得极值. (I)求曲线y=f(x)在(1,fI)处的切线方程: ()求(x)在区间[-1,2]上的最小值和最大值: ( )写出不等式f(x)>2的解集(无需说明理由). 21.(14分)函数f(x)=x+me,其中meR. (I)讨论函数∫(x)的单调区间: ( )若函数f(x)在区间[0,3]上有两个零点,求m的取值范围. 期中阶段练习高二数学第2页共3页 1 22.(15分)已知函数f(x)=nx+x-二mx2,m∈R (I)当m=-3时,若函数在点P处的切线平行于:10x-2y-5=0,求点P坐标及此 时的切线方程; ( )若关于x的不等式f(x)≤mx-1恒成立,求整数m的最小值. 23.(15分)已知数列4:a,42,,aw(W≥3)的各项均为正整数,设集合 T={xx=a-a,1≤i<j≤N,记T的元素个数为P(T们). (I)若数列A:1,2,4,3,求集合T,并写出P(T)的值; ( )若A是递增数列,求证:“P(T)=N-1”的充要条件是“A为等差数列; (血)若N=2n+1,数列A由1,2,3,,n,2n这n+1个数组成,且这n+1个数在数列 A中每个至少出现一次,求P(T)的取值个数, 北京市第一六一中学2025-2026学年度第二学身