广东深圳宝安区2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 2025-2026学年宝安区八年级数学期中试卷，聚焦图形变换与代数运算核心知识，通过游戏公平性（第4题）、校园绿化费用优化（第18题）等真实情境，融合几何直观与模型意识，检测阶段性知识掌握与核心素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、不等式性质、三角形特殊点|第4题以游戏公平性考垂直平分线交点，体现空间观念| |填空题|5/15|因式分解、垂直平分线性质、新定义变换|第12题新定义变换考运算能力，培养创新意识| |解答题|7/61|分段函数探究、几何综合、费用优化|第19题分段函数探究发展推理能力，20题“顶补等腰三角形”新定义检测数学思维|

2025-2026学年第二学期期中学情调查 八年级 数学（宝安区） 一、选择题(共8小题，每题3分，共24分) 1. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 4.游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先 坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的( ) A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边中线的交点 D.三边上高的交点 5.下列说法正确的是( ) A.经过旋转，对应线段平行且相等 B.到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C.若 代 数式 实数范围内有意义，则的取值范围为 D.若关于的不等式组的解集是，则的值可以是3 6.如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到△DEF的位置，若∠C=30°，AC=BC=6，DG=2，则阴影部分的面积为( )(第6题) A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上. 若∠C=30°，∠CAE=20°，则∠DAC的度数为( ) A.80° B.70° C.60° D.50° 8.如图，在△ABC中，AB=AC=,∠C=75°，P、Q分别是线段AB上的两个动点，则BP+PQ的最小值为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 二、填空题(共5小题，每题3分，共15分) 9.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式______ 10.若分式的值为0，则= . 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AE=6，则EC的长为 . 12.新定义规定以下变换：，若，则的取值范围是 . 13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AE⊥BC于点E，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD交AE于点F. 若AE=，则DF= . (第7题) (第8题) (第11题) (第13题) 三、解答题(共7题，共61分) 14.(8分)因式分解：(1) (2) 15.(6分)解不等式组：，并求出它的所有整数解. 16.(7分)化简求值：，从中选择一个合适的数代入并求值. 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(3,1)，B(4,3)，C(2,4)，按要求解答问题： (1)作出将△ABC向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形△A₁B₁C₁； (2)作出△ABC关于点(0,1)成中心对称的图形△A₂B₂C₂; (3)若将△ABC绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点B₃，则₃= . 18.(9分)为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策. 宝安区某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级. 经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需460元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需300元. (1)求A种，B种树木每棵各多少元； (2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的4倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款A种树木按市场价八折优惠，B种树木按市场价九折优惠. 请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用. 19.(10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数. 下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整. (1)列表： … … … … 其中，= ，= . (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象. (3)研究数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点，，，在函数图象上，则 ， (填“”、“”或“”); ②在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，则的值为 ; ③若直线与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线与此函数图象不止1个交点，则的取值范围是 20.(12分)若△ABC和△ADE为顶角共顶点的等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°即顶角互补时，称△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“补高”. (1)如图1，△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”. ①∠ABC和∠ADE的关系是 ；若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“顶补等腰三角形” (填“是”或“否”); ②当0°<∠BAC<180°时，△ADE的“补高”为AH，判断DE与AH的数量关系，并证明； (2)如图2，已知△ABC中，AB=AC. 若AD=AC，请作出一个△ADE，使得其与△ABC互为“顶补等腰三角形”，(尺规作图，保留作图痕迹); (3)如图3，某社区规划了一块四边形休闲用地，由A、B、C、D四个点围成，点O是该地块的中心纽带，且点O到A、B、C、D四点的距离相等. 现测得∠ADO=60°，∠OBC=30°，若已知AD=6米，AB=8米，则该四边形休闲用地的面积为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期中学情调查 参考答案及评分标准八年级数学（宝安区） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D B D D 二、填空题 9、x-1/答案不唯一10、-211、3 12、x≤-3或之513、V 13题解题思路：由题意推出∠AFD=45° 解法一：在DF截DM=BF,证明△ABF兰△ADM得等腰 Rt△AMF,FM=√2AF DM=BF=√2EF,DF=FM+DM=√2AF+√2EF=2AE 解法二：作DM⊥AF于M,则△DMF为等腰直角三角形，易证△ADM作△CAE, 得DM=AE,AM=CE=BE=EF DF=V2MF=√2(AM+AF)=2(EF+AF)=√2AE M D A 解法一 解法二 解法三 解法四 解法三：延长EB到M使得EM=AE,连接AM,证明 △ABM兰△DAF,DF=AM=√2AE 解法四：过点A作AM⊥BD于点M,设BD与AC交于点G,设AM=X,则 AB=AD=2x,BM=DM=3x, 由△AMF和△EBF都为等腰直角三角形得，BF=BM-FM= 3x-X=(3-xBE=EF=竖BF=竖(3-1)x,AE=AF+ EF-x (3-1)x DF=DM+FM=3x+x, DF=√2AE=√2×√3=√6 三、解答题 14.(1)解：原式=-2(X2-2Xy+y)2分 =-2(X-y)2..4分 (2)解：原式=2(1-川-b(1-)1分 =(d-b）60m-)3分 =(a+b)(a-b)(1-m）.4分 15.解：解不等式①得，x>-2. 2分 解不等式②得，x≤号 4分 ∴原不等式组的解集为-2<x≤号 .5分 .整数解有-1,0,1,2 .6分 16解：原式=1-a-2.a-22 a-2a-3)a+3) 3分 _3-a.(a-2j2 a-2(a-3)(a+3) …4分 =2-a +35分 ·.-2≠0,3≠0，什3≠0， .时2,3，-3 6分 当a=1时，原式品7分 17.解 (1)如图，△ABC即为所求.3分 (2)如图，△A2B2C2即为所求 6分 (3)1 .9分 (作图各2分，结论各1分) 18.解：（1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得： í2x+5)=460 13x+y=300, 2分 邻约代二8设 3分 答：A种树每棵80元，B种树每棵60元： 4分 (设+答共1分) (2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100-am)棵， 则a≥4(100-a）, 解得a≥80. .5分 设实际付款总金额是w元， 则w=0.8·80a+0.9·60(100-),即w=10a+5400 .6分 ·.·10>0,w随a的增大而增大， .当a=80时，w最小. 7分 即当a=80时，w最小值=10×80+5400=6200（元）· 此时100-a=20(棵) 8分 答：当购买A种树木80棵，B种树木20棵时所需费用最少，最少为6200元. 9分 19.（1)F0-,F3 2分 (2) 2 如图所示 4分 (3)①< 6分 ②-2 8分 ③-1≤k≤1 .10分 20.(1)①互余 是 2分 ②DE=2AH,证明如下： 作AF⊥DE于点F AD=AE、 DF=EF,∠DAF=号∠DAE…3分 ∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，D A .∠ABC+∠ACB=∠DAE, ∵AB=AC H ∠ABC=∠ACB=∠DAE .∠DAF=∠ABC …4分 在△ADF和△ABH中， 「∠DFA=∠AHB ∠DAF=∠ABC, DA =AB ∴.△ADF≡△BAH(AAS), …5分 .DF =AH. .DE=2DF=2AH; …6分 (2)解 法1： 法2： D …8分 图2 如图所示，△ADE为所求 …9分 (3)(18V3+165) …12分