甘肃省兰州市某校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

■ ■ 2024-2025学年第二学期期末考试答题卡 高一数学 16 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1。答题前。考生先将自己的姓名、班级。考场填写清楚，并认真核对 条形码上的处名和准考证号。 2。选择喜部分请按避号用递铅等填涂方框，修改时用橡皮擦干净。不 留痕迹。 3。事选择愿部分请按隧号用0.5毫米黑色品水签字笔书写，杏则作答 无效。要求字体工整，笔迹清廉。作图时，必领用铅笔，并描浓 正确填涂 ■缺考标记口 在草棉纸，试器卷上答置无效。 5。请剑折叠答隧卡保持字体工整，笔迹清廉，卡面清洁 客观题 1[A][B][e】[D] 6[a】[B][c][D] 11[】[B】【c]D] 2[A][B][C][D] 7[A】[B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[AJ[B][c][D] 4 EA][B][c][D] 9[A3[B][C][D] 5[AJ][B][c][D] 10 [A][B][c][D] 填空题 13. 17. 解答题 15. 1 I ■ ㄖ囚■ ㄖ囚■ ■ ■ 囚■▣ 囚■囚 ■ I 1 的 61 ▣ ■ 2024-2025学年第二学期期末考试试题 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. 4 C. 0 D. 4或 2. 已知向量，则下列选项中与同向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为 A B. C. D. 5. 已知中，，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，，连接交于点，若，则的值为 A. B. C. D. 8. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若为非零向量，且，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则在上的投影向量为 D. 两个非零向量的夹角是锐角的充要条件是 10. 下列式子化简后等于是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，已知点A为圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则（ ） A. 该圆台的体积为 B. 直线SA与直线所成角最大值为 C. 该圆台有内切球，且半径为 D. 直线与平面所成角正切值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若与垂直，则实数的值为______． 13. 已知复数z满足，则的最小值是__________ 14. 在平行四边形ABCD中，，，，将沿BD折起到的位置，若二面角P－BD－C的大小为，则四面体PBCD的外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上． （1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求λ+μ的值． （2）若AB＝2，当1时，求DF的长． 16 已知向量，且. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 17. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点. （1）证明：； （2）求二面角大小； （3）求点到平面的距离. 19. 法国伟大的军事家、政治家拿破仑一生钟爱数学，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意的三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，以，，为边向外作三个等边三角形，其中心分别为D，E，F. （1）求角A； （2）若，且的周长为9，求； （3）若的面积为，求的角平分线的取值范围. 2024-2025学年第二学期期末考试试题 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）9； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $