安徽巢湖市实验中学2025-2026学年度初中数学人教版八年级下学期期中考试卷

2025-2026学年度第二学期八年级期中测试 数学答题卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 ■ 缺考标记 □ 条形码粘贴区域 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 7[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12. 14.(1) (2) 三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. (1)v75-V54+V96-√108 (2)V2×V3+(-π-1)°-|-V24. 囚囚■ 第1页共6页 15.(1) (2) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. (1) B (2) 18.(1) D B (2) 囚囚■ 第2页共6页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1) 图1 图2 (2) D G A 20. M B E B E C 图① 图② (1)AE BF(填“=”或“≠”) (2) 第3页共6页 六、（本题满分12分） 21. (1) 1 (2) 1 (3) I I ■ 囚■囚 第4页共6页 七、（本题满分12分） 22. (1) (2) (3) 囚■囚 第5页共6页 口 八、（本题满分14分） 23. D D ◇F B 图1 图2 图3 (1) (2) (3) 第6页共6页2025-2026学年度初中数学人教版 八年级下学期期中考试卷 学校 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1。答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信息 2。请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.下列各式中，属于最简二次根式的是( ) a.目 B.V0.5 C.v1 D.19 2.下列二次根式中，能与√2合并的是 () A.V4 B.√6 C.V⑧ D.√12 3.下列计算正确的是( A.3V2-V2=2B.√2+V3=V5 C.2W2×33=V6 D.V⑧÷V2=2 4.已知口ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( A.100° B.160° C.80° D.60° 5.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，若c=5,则a2+b2+c2的值为( A.10 B.15 C.25 D.50 6.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为 A.6 B.36 C.64 D.6 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的 长等于( )A.7B.4 C.3.5 D.14 8.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6, EF=2,则BC的长为( )A.8B.10C.12 D.14 9.如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且AE=AD,连接AC,若BE=2,则AC的长是( ) A.4v7 B.3V3 C.2v7 D.4V2 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=5,点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ,连结CP, QD,则PC+QD的最小值为（ ）A.11 B.12C.13 D.15 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。) 11.若式子Vx-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.如图，在四边形ABCD中，AB=12，,AO=CO=5,B0=D0=13,则∠ACD度数为 13.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为 14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，F是CD的中点，点E在AD上，连接BE,将△ABE沿BE 翻折，点A的对称点A'落在EF上，连接BF、A'D,则(1)∠EBF=。(2)AD=一· A E D B 第12题图 第14题图 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：(1)V75-V54+V96-√108： (2)V2×V3+(-π-1)°-|-V24. 16.已知a=2+√5，b=2-√3，分别求下列代数式的值： (1)a2-b2;(2)a2-3ab+b2. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图∠A=90,AB=12,AD=9,BC=17,CD=8.(1)求BD的长度：(2)求四边形ABCD的面积. B I8.如图，在四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE,并延长交BA的延长线于点F,已知 DC II AB.(1)求证：△AEF兰△DEC;(2)若AD II BC,AE=2,求BC的长. D 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧.为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小 组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的 位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离. 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝 线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即CD的长）为1.8米 E脚 B 图1 图2 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD: (2)如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E,且风筝线的长度不变，放风筝同学沿射线BC方 向前进，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？ 20.【问题情境】小明在期中复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分 别在边BC、CD上，且AE⊥BF,垂足为M,那么AE与BF相等吗？ (1)请直接判断：ABBF(填“=”或“+”)： 在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题： (2)如图②，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BCCD和DA上，且GE⊥BF,垂足为M.那 么GE与BF相等吗？证明你的结论 图① 图② 六、（本题满分12分) 21.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，AC=24,BD=10,DE⊥AB于E. (1)求菱形ABCD的周长；(2)求菱形ABCD的面积；(3)求DE的长， 0 七、（本题满分12分) 22.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+ 26=(2+3)+22×3=(W②+(3+2W2×5=(V2+32;√7+4V=√7+2√五= (④2+2W4x3+(W32-J(W4+v3)2=2+V3: 【类比归纳】 (1)填空：4+2W3= ,√5-26= (2)进一步研究发现：形如Vm±2i的化简，只要我们找到两个正数a,b(a>b),使a+b=m,ab=n, 即()2+（⑥=m,Va×Vb=V,那么便有：√m±2= 【拓展提升】 (3)化简：√8+4V3+√8-4v3(请写出化简过程). 八、（本题满分14分） 23.综合与探究. 【问题背景】(1)数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为·ABCD的边AD上一点， 连接BE,CE,请探究△BCE的面积与口ABCD面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现： 口ABCD的面积等于△BCE面积的2倍.请你写出完整的解答过程. 【尝试应用】(2)如图2，长方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点，∠AEF=∠EFD= 90°，若AD=10,AE=15,EF=8,求AB的长； 【深入思考】(3)如图3，口ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE,BF交 于点G,连接AG,若BF=DE,证明：AG平分∠BGD. 图1 图2 图32025-2026学年度初中数学人教版八年级下学期期中考试卷答案 一、选择题 1 2 3 5 6 8 9 10 D C D C D D C C C 10.解析：解：连接BP,在BA的延长线上截取AE=AB=6,如图， ,四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,AD=BC,AP=CQ,AD-AP=BC-CQ, ∴.DP=QB,DP∥BQ,四边形DPBQ是平行四边形，.PB∥DO,PB=DO, 则PC+QD=PC+PB,则PC+OD的最小值转化为PC+PB的最小值， 在BA的延长线上截取AE=AB=6,连接PE,'PALBE,∴.PA是BE的垂直平分线， ∴.PB=PE,.PC+PB=PC+PE,连接CE,则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE, :BE=2AB=12,BC=AD=5,∴，CE=√BE2+BC2=13..PC+PB的最小值为13.故选：C. Q P A BB C 第14题 11.X≥2 12.900 13.614.(1)45(22 14解析：解：连接A℃， ,四边形ABCD是边长为2的正方形，F是CD的中点，点E在AD上， .AB=CB=CD=2,∠A=∠ABC=∠BCF=90°，.CF=DP=CD=1, ,将AABE沿BE翻折，点A的对称点A'落在EF上， .A'B=AB=2,∠BAE=LA=90°，∠ABE=LABE=2LABA',∴A'B=CB,LBAF=LBCF=90°， 在RIAABF和RACRF中，{B二B郎RRt△ABF全RtA CBF(HL ∴.AF=CF=DF=1,∠ABF=∠CBF=∠CBA', ∴LEBF=∠ABE+∠ABF=(LABA'+∠CBA)=2∠ABC=45°，：∠FAC=∠FCA',LFA'D=∠FDA', :∠CA'D=∠FAC+∠FAD=LFCA+∠FDA'-3×180°=90°，：AB=CB,BF平分LCBA, ∴BF垂直平分AC,:S边形ABce=SAAe+S%cBr,且BF=VCB2+CF=V2+12=V5, 号×5AC=x2x1+x2x1,AC=S,AD=m2-AC-2-(=29, 15.(1)解：V75-V54+V96-V108 (2)解：V2×V3+(-π-1)°-|-V24 =5V3-36+46-6V3-------2分 =6+1-2W6 ---2分 =V6-V3 -一--4分 =1-V6. --4分 16.解：(1)由条件可得：a+b=2+3+2-3=4,a-b=2+V3-(2-V3)=23, .a2-b2=(a+b)(a-b)=4×23=8V3; -4分 (2).a=2+V5,b=2-V3, .a-b=2+V3-(2-V3)=23,ab=(2+V3)(2-3)=4-3=1, .2-3abtb2=(a-b)2-ab=(23)2-1=12-1=11.--- -8分 17.(1)解：如图，连接BD∠A=90°，AB=12,AD=9, :.BD=VAD2+AB2=V92+122=15 -4分 (2)解：BD=15,BC=17,CD=8:.BD2+CD2=BC△BDC是直角三角形，∠BDC=90 .四边形ABCD的面积 =S.ABD+S.BD =xAD×AB+xBD×DC=x9x12+x15x8=114 2 2 --8分 B 18. (1)证明：点E为AD的中点，DE=AE,DC II AB,÷∠DCE=LAFE, (∠DCE=∠AFE 在△DCE和△AFE中， ∠DEC=∠AEF,·.△DCE兰△AFE(AAS): -4分 DE=AE (2)解：DC Il AB,AD Il BC,四边形ABCD是平行四边形，BC=AD, 点E为AD的中点，AE=2,·AD=2AE=4,.BC=AD=4. -8分 19.解：(1)在Rt△ABC中，AC=VAB2-BC2=V252-24平=7（米）， ∴.AD=AC+CD=7+1.8=8.8(米). 答：此时风筝离地面的垂直高度AD为8.8（米)· -5分 (2)CE=AC+AE=7+8=15(米)， 由题意可得：EF=AB=25(米)， 在Rt△EFC中，CF=VEF2-EC2=V252-152=20(米)， ∴.BF=BC-CF=24-20=4(米)， 答：他应该朝射线BC方向前进4米。 -10分 20(1)=;(2)GE=BF,- -2分 (1)解：，AE⊥BF,∠EMB=90°，∠FBC+∠BEM=90°，，四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=∠C=90,.∠FBC+∠BFC=90°，∴∠BEM=∠BFC, ∠ABC=∠C 在△ABE和BCF中， ∠BEM=∠BFC,∴△ABE≌ABCF(AAS),AE=BF; -6分 AB=BC (2)解：GE=BF,证明如下： 如图，过点A作AW∥GE,交BF于点H,交BC于点N, G M B NE ∠EMB=∠NMB=90°.∠FBC+∠BH=90°，，四边形ABCD是正方形， ,AD∥BC,AB=BC,∠BAD=∠ABC=∠C=90°，5AD∥BC,AN∥GE,∴.四边形ANEG是平行四边形， ∴.AN=EG,∠C=90°，∠FBC+∠BFC=90°，.∠BNMH=∠BFC,△ABN2ABCF(AAS), ∴AN=BF,'AN=EG,∴GE=BF.- --10分 21.解：（1)在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，，AC=24,BD=10.∴A0=12,OD=5 在Rt△A0D中AD=V52+122=13,∴.周长=13X4=52: -------4分 (2)S毙=10×24×3=120 -8分 (3)S=ABDE=120,∴DE13=120∴DE=220 13 -12分 22.(1)(3+1)2,3-V2: -4分 (2)Va±Vb(a>b): -6分- (3)V8+4w5+√8-4w5=√8+212+√8-2W12 =V6+2+26x2+V6+2-2w6×2=√(6+v2+J(6-V② =V6+V+V6-√2=2W6. -12分 23.解：（1)如图，过点E作EF1BC于点F, .S ABCD=BC·EF,SABCE=2BC·EF,SABCD=2 SABCE -4分 (2)如图，过点D作DG1AE于点G,连接DE,,LAEF=∠EFD=90°，∴.四边形DGEF是矩形. ∴.DG=EF=8.,AD=10,DG1AE,∴.AG=VAD2-DG2=6,∴.GE=AE-AG=9. DE2=DG2+GE2=82+92=145.四边形ABCD是矩形，∴.∠B=∠BCD=90°，AB=CD, BC=AD=10,BE=x,EC=BC-BE=10-x,..AB2 CD2...AE2-BE2 DE2-EC2. ∴.152-x2=145-(10-x)2.x=9,.BE=9,.AB=VAE2-BE2=12；-----10分 (3)如图，连接AE,AF,过点A作AM1BF于点M,作AN L DE于点N, 由(1)知S-ABCD=2 SAABF=2 SAADE,SAABF=SAADE,即BF·AM=2DE·AN,:BF=DE, ∴.AN=AM,∴.点A在∠BGD的平分线上，即AG平分LBGD.----- ----14分