第九章 因式分解 单元测试 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

2026年苏科版数学八年级下册第九章单元测试 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( ) A. 3x+3y-3=3(x+y)-3 B. C. D. 2. 下列各组代数式中，没有公因式的为 ( ) A. ax+y和x+y B. 2x和4y C. a-b和b-a D. 和y-x 3.下列各式中，因式分解正确的是 ( ) A. B. C. -2a-2b=2(a+b) D. 4.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A. B. C. D. 5. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是 ( ) A. B. C. D. 6.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y， 分别表示盐、爱、我、城、丽、美.现分解因式结果呈现的密码信息可能是 ( ) A.我爱美丽 B.美丽盐城 C.我爱盐城 D.盐城美丽 7.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大矩形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是 ( ) A. B. C. D. 8.若 则b+c的值是 ( ) A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.多项式 xy-x的公因式为 . 10.将多项式 因式分解时，应提取的公因式为 . 11. 在m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)中,最大公因式为 . 12.因式分解: 13.若 能用完全平方公式因式分解，则k 的值为 . 14. 若m+2n=1,则 的值为 . 15. 有下列从左到右的变形：①x²-y²-1=(x+y)(x-y)-1;②x³+x=x(x²+1);③(x-y)²=x²-2xy+y²;④x²-9y²=(x+3y)(x-3y).其中，属于因式分解的是 (填序号). 16. 将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图①可得等式x²+(p+q)x+ pq=(x+p)(x+q).将若干张如图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式 因式分解为 . q 三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 17. (12分)因式分解: 18. (12分)计算: (2)29×20.26+72×20.26+13×20.26-14×20.26; 19. (6分)在学习中，小明发现：当 n=1,2,3时， 的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意正整数时， 的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由. 20. (8分)观察下面分解因式的过程. 解法1:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b); 解法2：:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n). 根据你的观察，把下面的多项式因式分解： (1) mx-my+ nx-ny; 21.(8分)分解因式： 分析：这个二项式既无公因式可提，又不能直接利用公式，怎么办呢?小明的思考如下：该式只有两项，而且属于两数平方和的形式，即 要使用公式，可以添一项 随即将此项减去即可，则 x+ 请你依照小明的做法，将下面的各式因式分解. 22.观察下列式子的因式分解的做法： … (1)模仿以上做法，尝试对 进行因式分解； (2)观察以上结果，猜想. (n为正整数，直接写结果，不用验证)； (3)根据以上结论，试求 的值. 23. (8分)阅读材料： 若 ,求m,n的值. 解： ∴n=4,m=4. 根据你的观察，解决下列问题： (1)比较大小：x²+1 2x；x²-6x -9. (2)若 求2x+3y的值. (3)若 求a+2b+3c的值. 24. (10分) (1)如图①(单位：cm)，甲同学从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)，则矩形的面积为 cm²; (2)乙同学试图用如图②所示的三种纸片(各有若干张)构造一个图形，根据它的面积能够推导出多项式 因式分解的结果，请你帮助乙同学画出这个图形，并适当标明字母； (3)丙同学用8个长为a、宽为b 的小矩形分别拼成如图③所示的2个图形，右边图形中的涂色部分表示边长是1的小正方形空洞，你能求出小矩形的长和宽吗? 2026年苏科版数学八年级下册第九章单元测试 答案 一、1. D 解析:3x+3y-3=3(x+y)-3和 (x+2)(x-2)+3x中等号右边不是整式的积的形式,故选项 A和选项B不符合题意；( 是乘法运算，故选项C不符合题意； 符合因式分解的定义，故选项D符合题意. 2. A 解析:ax+y和x+y没有公因式,故选项A符合题意；2x和4y的系数有最大公约数2，故选项B不符合题意；b-a=-(a-b),则a-b和b-a有公因式a-b,故选项C不符合题意； 则 和y-x有公因式y-x，故选项D不符合题意. 3. D 解析:选项 A应为 故本选项错误；选项B应为 故本选项错误；选项C应为-2a-2b=-2(a+b)，故本选项错误；选项D正确. 4. B 解析:选项A: 能用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；选项 B:(a-2)，能用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；选项 能用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；选项 能用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意. 5. C 解析: 中 不是两数平方和的形式，不符合完全平方公式，故选项 A 错误； 中的-xy不是x，2y的积的2倍，不符合完全平方公式，故选项B错误； 符合完全平方公式，故选项C正确； 而-5xy不是x，4y的积的2倍，不符合完全平方公式，故选项D错误. 6. C 解析: ,结果呈现的密码信息可能是我爱盐城. 7. D 解析: 3x+2=(x+1)(x+2), 8. D 解析: 二、9. x 解析：多项式xy-xx 的公因式为x. 解析： ∴应提取的公因式为 11.m(a-x)(x-b) 解析： 最大公因式为m(a-x)(x-b). 12.2025(x+1)(x-1)解析：原式 (x+1)(x-1). 13. 9或-15解析： 能用完全平方公式因式分解，. 解得k=9或k=-15. 14. 1 解析: 2n=m+2n=1. 15.②④ 解析：①没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故①不是因式分解；②④把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故②④是因式分解；③是整式的乘法运算，不是因式分解. 16. (a+b)(a+2b) 解析:如图, b)(a+2b). 三、 ) y)-4(x-y)]= (2x+2y+4x-4y)(2x+2y-4x+4y)=(6x-2y)(6y-2x)=4(3x-y)(3y-x) 18. (1) 原式=1.99×(1.99+0.01)=1.99×2=3.98 (2) 原式=20.26×(29+72+13-14)=2026 (3) 原式= 1(2025-2026)=-2026 19.小明的猜想不正确 理由： 当 0或 时， ∴小明的猜想不正确. 20. (1) 原式=(mx-my)+(nx-ny)=m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n) (2) 原式 a+a+b)(x-a-a-b)=(x+b)(x-2a-b) 22. (1) 依题意, ) (2)(x-1)(xⁿ⁻¹+x"⁻²+…+x²+x+1) (3)∵x”-1=(x- 解得 2×1+3×(-1)=-1 (3)∵a-c=6,∴a=c+6.∵ac+ 上 24. (1) (6a+15) (2) 如图所示 (3) 由题图,可得 解得 小矩形的长为5，宽为3 学科网（北京）股份有限公司 $