河北沧州市泊头市第一中学2025-2026学年高二年级第二次月考数学试题

24级高二年级第二次月考数学试题 一、单选题（共8个小题），每小题5分) 1.某小区有3个不同的快递驿站（驿站AB、C),现在有5件快递需要分发到这3个 驿站，每件快递只能分发到其中一个驿站，那么不同的分发方法有多少种？() A.15 B.125 C.243 D.81 2.下列命题正确的是() A.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高： B.当相关系数r>0时，两个变量负相关： C.甲、乙两个模型的2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好： D,线性回归直线必过样本数据的中心点区，)： 3,有8名划船运动员，其中2人只会划左舷，3人只会划右舷，其他3人既会划左舷又会划右 舷，现要从这8名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，则不同的选法共有() A.52种 B.53种 C.54种 D.55种 4.将1,2,3，…，9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数 字依次变小若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法数为（) 4 A.12 B.24 C.36 D.48 5.中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短 和粗细的小棍子如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法若规定137可表示为“-三」”，26 可表示为“三”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以表示的不含数字0的 答案第1页 器国 三位数的个数为（) 三三 套1上皇 三 12345678 A.10 B.20 C.36 D.38 6.将20个大小，材质均相同的小球分别编号为1,2,3，.，20，将这20个小球随机分装到 甲，乙两个盒子中，每个盒子装10个小球，设甲盒中小球的最小编号为α，最大编号为b,乙 盒中小球的最小编号为c,最大编号为d,则“b-a=d-c=12”的概率为（) A.C 6 8 B. c号 24 D. 7.根据2025年最新旅游数据和权威推荐，当前中国五大旅游城市为北京、上海、成都、杭州、 西安，甲、乙、丙三人准备去这五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城市均有人选 择去旅游，记事件A=“乙恰好选择了三座城市旅游”，B=“甲只选择了北京旅游”，则P(A)= () A吉 B. D. 2-5 8.超市举办抽奖活动.箱子里装有十张参与奖与两张100元代金券，顾客第一次可使用5积分 进行一次抽奖，若摸中100元代金券则结束，若摸中参与奖则可将奖券放回并花费2积分再抽 一次.若紫阿姨铁了心也要抽中100元代金券，则她所花费积分的数学期望为() A.12 B.15 C.17 D.20 二、多选题（共3个小题，每小题6分) 9.下列说法正确的是（) A.11×12×…×20可表示为A0 B.5个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手10次 页，共3页 国a怎 C.若把英语单词“happy'”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种 D.将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有8种不同的分派方法 10.已知(2x+1)°=a。+ax+a2x2+…+aox0,则下列说法正确的为（) A.a0=1 B.as=as 4+0+9+…+a=1023 222 2 210 D.41+2a2+3a+…+10a1o=20×39 11.水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局 者胜)，首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮在首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空， 依照这样的规则无限地继续下去.以下说法正确的是（) A,花有甲参与的一轮E聚中，甲获胜的局数为随机变量X,则PX=2)三毛 B.记前6轮比赛中甲参与的轮次数为随机变量Y,则P(Y=3)=】 C.甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率为号 D.记事件C=“第轮甲轮空，则PC,) 三、填空题（共3个小题，每小题5分) 12.（2-x)1-x)°的展开式中x2的系数为 (用数字作答) 13.如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经》作注解时给出的“弦图” 现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色， 相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有」 种.（用数字作答) 答案第2页 圈田性全三 14.有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球 记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)= 四、解答题（解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)在二项式 的展开式中，所有项的系数之和为 512 (1)求展开式中的常数项： (2)求展开式中系数绝对值最大的项. 16.（15分)某地区2017年至2023年农村居民家庭纯收入y（单位： 千元)的数据如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程： (2)利用（1)中的回归方程，分析2017年至2023年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化 情况，并预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 6 26-00y-列 a=y-6航 26-刃 2页，共3页 巴aE 17.（15分)A1手机是近年来备受关注的新一代智能终端，与智能网联新能源汽车、智能机器 人等共同纳入国家发展战略某商场为了解顾客的购买意愿，随机调查了200位顾客购买AI手机 的情况，得到数据如下表 购买无AI技术的 购买AI手机 总计 手机 男性顾客 45 65 110 女性顾客 56 34 90 总计 101 99 200 (1)根据表中数据，判断是否有99%的把握认为购买A1手机与顾客的性别有关？并说明理由： (②)为促进A手机的销量，该商场为购买手机的顾客设置了抽奖环节，共设一、二等奖两种 奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为后和了其余情况不中 奖每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立.记某位顾客两次抽中的奖金之和为X元， 求随机变量X的数学期望. n(ad-be)2 参考公式及数据：①-a+bjc+a(a+d6+可1 其中n=a+b+c+d, ②P(x226.635)≈0.01，P(x225.024)≈0.025，P(x223.841)≈0.05，P(x222.706)≈0.1. 答案第3 翳® 18.（17分)抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充 满策略与技巧的挑战.己知某游戏厅有A,B,C三台抓娃娃机，A娃娃机每次中奖的概率为石！ B娃娃机每次中奖的概率为行，C娃娃机每次中奖的概率为行，中奖结果与否互不影响。 (1)若小张分别操作A,B,C抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率； (2)已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择： 方案一：操作A,B,C抓娃娃机各一次： 方案二：操作B抓娃娃机三次 假设A,B,C三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得娃娃价值的期望， 分析小张选择哪种方案较合适： 19.（17分)甲，乙两队进行乒乓球双打比赛，规定采用五场三胜制，即先赢得三场比赛的队伍 获胜已知每场比赛甲队获胜的概率为P ≤p<1，乙队获胜的概率为1-p,且每场比赛的结 1 果相互独立 (1)当p=2时. ()求在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率； ()记比赛结束时的场数为X,求X的分布列和数学期望E(X): (2)若比赛结果为3：0或者3：1时胜方的成长值记3分，负方记0分，比赛结果为3：2时胜方的成 长值记2分，负方记1分，求甲队本次比赛的成长值得分的期望E(Y),并求E(Y)的取值范围 页，共3页 餐甲巴