河北泊头市第一中学2025-2026学年度高二下学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年度高二下学期第一次月考数学试卷 一、单选题（每题4分，共60分） 1. 的展开式中的常数项是（ ） A. 352 B. C. 1120 D. 2. 有三对双胞胎共6人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（   ） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 3. 今年春节，《哪吒2》、《唐探1900》、《熊出没之重启未来》和《射雕英雄传：侠之大者》这四部影片引爆了电影市场．小明和他的同学一行四人决定去看电影，若小明要看《哪吒2》，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的盒中装有6个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，现从盒中一次取出2个小球，设事件为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件为“取出的2个小球中最小数字为3”，则（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，若甲和乙之间恰好有1人，且丙和丁不相邻，则不同排法共有（ ） A. 16种 B. 20种 C. 24种 D. 28种 6. 五一假期期间，一家6人（5大人和1小孩）在某风景名胜区拍照留念.要求站成前后两排，每排各三人；每列站在后排的人比站在前排的人高.已知6人的身高各不相同，任何一名大人都比一名小孩高，则不同的排法共有（ ） A. 72种 B. 90种 C. 108种 D. 180种 7. 有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其他5人既会划左舷又会划右舷，现要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，则不同的选法共有（ ） A. 1860种 B. 2174种 C. 2354种 D. 2651种 8. 从中任取2个数字，从中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数有（ ） A. 216个 B. 162个 C. 108个 D. 180个 9. l8世纪英国数学数理统计学家托马斯·贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中是一组两两互斥的事件，，且，是中任意事件， ，称为事件B的全概率．现有一种医学检验方法，对患有X疾病的人化验结果呈阳性，对未患有X疾病的人化验呈阴性，我们称检测为阴性的人中患病的概率为漏诊率．现已知某地区X疾病的患病率为0.04，利用贝叶斯公式，则这种医学检验方法在该地区的漏诊率大约为（ ） A. 0.001 B. 0.002 C. 0.003 D. 0.004 10. 在的展开式中，的系数等于（ ） A. B. C. D. 11. 若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 某高二学生在参加物理、历史反向学考中，成绩是否取得等级相互独立，记为“该学生取得等级的学考科目数”，其分布列如下表所示，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 13. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表．数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．下列结论不正确的是（ ） A. B. 第2025行的第1013个数和第1014个数相等 C. 在杨辉三角中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 D. 记杨辉三角中第行的第个数为，则 14. 如图所示，对两行三列共6个相邻的格子进行染色，每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求有公共边的两个格子不能都染红色，满足要求的染色方法共有（ ） A. 19种 B. 18种 C. 17种 D. 16种 15. 飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题（每题6分，共30分） 16. 下列说法正确的是（ ） A. 将4本不同的书分给3个人，则共有24种分配方法 B. 将2个a，3个b，1个排成一排，则共有60种排法 C. 将6个参加数学竞赛的名额分给甲、乙、丙三个班，每班至少一个名额，则共有10种方法 D. 从4名男生和3名女生中选出3人参加数学竞赛，如果3人中必须既要有男生又有女生，则共有种选法 17. 下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 18. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 各项系数之和等于 B. 项的系数等于 C. 无理项的系数之和为 D. 系数最小的是第项 19. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 精确到0.01的近似值为0.85 D. 除以15的余数为1 20. 甲、乙两个盒子中各装有1个单色球和5个双色球，现从甲、乙两个盒子中各取1个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作，记甲盒子中单色球的个数为，恰有1个单色球的概率为，则（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 的数学期望为1 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题4分，共16分） 21. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为________. 22. 有6名男运动员，4名女运动员，其中男、女队长各1名，选派4人外出比赛，既要有队长，又要有女运动员，选派方法有______种 23. 小明一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有3颗冰糖葫芦，一串有4颗冰糖葫芦，一串有5颗冰糖葫芦．若小明每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有___________种．（结果用数字作答） 24. 小明玩一款棋，如图所示，地图上标记了不能走的山或湖，小明每一步只能向上或向右移动1格，则从起点到终点共有______种不同的走法. 四、解答题（共44分） 25. 从，，等8人中选出5人排成一排. （1）必须在内，有多少种排法？ （2），，三人不全在内，有多少种排法？ （3），，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法？ （4）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？ 26. 设，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 27. 2023年五一劳动节前夕，某公司为全体员工发放奖励，奖励拟采用抽签方式发放：每位员工分别从标有不同面值的4张卡片中随机取出2张，2张卡片上的面值之和即为该员工的奖励金额． （1）若4张卡片上的面值分别为100元，100元，300元，500元． ①求每位员工所获得的奖励金额不低于500元的概率； ②记每位员工所获得的奖励金额为X元，求X的分布列与期望； （2）你能否设计一种抽签方案，使得4张卡片上的面值分别为100元，200元，300元，400元，500元中的3个，且每位员工所获得的奖励金额的期望值不变，且奖励金额相对均衡（只需给出一种方案并说明理由即可，不需要判断是否还有其他方案）． 28. “猜灯谜”是我国独有的民间文娱活动，某地在元宵节举办形式多样的猜灯谜比赛活动，比赛按照双人挑战赛和单人挑战赛两种模式进行． （1）双人挑战赛规则如下：两位选手为一组，每次一位选手答题，若答对，则获得奖品并继续答题，若答错，则换另一位选手答题．甲、乙一组，甲、乙两人第1次答题的概率均为，已知甲每题答对的概率为，乙每题答对的概率为． （i）已知第2次答题的是选手乙，求第1次答题的是选手甲的概率； （ii）求第次答题的是选手甲的概率． （2）单人挑战赛的规则为：选手每次答题，若答对，则答题立即结束并获得奖品，若答错，则可继续答题；每位选手最多有次答题机会，第次无论对错都要结束答题．丙选手每题答对的概率均为，设为丙选手答题结束时进行答题的次数，的数学期望为，证明：． 2025-2026学年度高二下学期第一次月考数学试卷 一、单选题（每题4分，共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 二、多选题（每题6分，共30分） 【16题答案】 【答案】BC 【17题答案】 【答案】AB 【18题答案】 【答案】BC 【19题答案】 【答案】ACD 【20题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题4分，共16分） 【21题答案】 【答案】1560 【22题答案】 【答案】130 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】29 四、解答题（共44分） 【25题答案】 【答案】（1）4200种；（2）5520；（3）240；（4）4440 【26题答案】 【答案】（1） （2）63 （3）12 【27题答案】 【答案】（1）①；②分布列： X 200 400 600 800 P 500 （2）4张卡片上的面值分别为100元，200元，200元，500元，理由见解析. 【28题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $