江西省景德镇市昌江区景德镇一中2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

景德镇一中2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，．下列条件中：①，②，③，④，⑤．能确定是直角三角形的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 如图，在中，，分别是边，上的点，将沿折叠；使点落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式组，恰有3个整数解，则字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，已知是平分线上一点，，，垂足分别是，，如果，那么____________． 8. 如图，沿方向平移到的位置，若，则____________． 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则____________． 10. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 11. 一次函数的图象经过点与，则关于的不等式的解集是____________． 12. 如图，中，，是射线上的动点，连接，令，将沿所在射线翻折至处，射线与射线相交于点若是等腰三角形，则的度数为______  ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算或解不等式组： （1）； （2） 14. 如图，直线分别交x轴，y轴于点．直线分别交x轴，y轴于点C，D，与直线相交于点E，已知． （1）求直线的表达式； （2）求时，x的取值范围． 15. 如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 16. 如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 17. 已知等腰三角形，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交、于点、． （2）尺规作图：作的角平分线交于点． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出点，，的坐标； （2）在轴上找一点，使得的值最大，则该最大值为多少． 19. 如图，在中，，于点，是上一点，连接与相交于点，连接，，且． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：平分． 20. 近年来景德镇旅游业市场迅猛增长，为了缓解景德镇自驾游停车难的问题，某企业计划新建A和B两种类型的停车场．已知新建1个A型停车场和2个B型停车场需要800万元；新建2个A型停车场和1个B型停车场需要700万元． （1）该企业新建1个A型停车场和1个B型停车场各需多少万元？ （2）若该公司计划用不超过3200万元的资金新建15座停车场，且A型停车场的数量不少于B型停车场数量的2倍（B型停车场数量），则共有几种建造方案？并列出所有方案． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知关于，的方程组的解中，． （1）的取值范围为___________． （2）化简：． （3）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 22. 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线” 等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求 的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法” 【初步感知】 （1）如图1，在中 ，，，D是 的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到 点E，使 ，连 接．可以判定， 从而得到．这样就能把线段、、 集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是______ (请直接写出答案) 【实践应用】 （2）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，用测角仪测得此时，测得旗杆高度， 教学楼高度，求 的长 ． 【拓展探究】 ( 3 ) 如 图 3 ， 和 均为等腰直角三角形，连接，，点 F 是 的中点，连接并延长，与 相交于点G．试探究： 和 的数量关系和位置关系并说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在等边中，D为边上一点，延长至F使得，过A作于H，与的延长线交于点G． （1）若为α，直接写出的度数；（用含α的代数式表示） （2）求的度数； （3）已知C为的中点，且，求的长． 景德镇一中2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】10 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求． （2） 如图所示：即为所求． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求，可知，，； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ∴, 垂直平分；  （2） ， ． 又，， 即，， 平分． 【20题答案】 【答案】（1）新建1个A型停车场需要200万元，1个B型停车场需要300万元 （2）共有3种建造方案，方案1：该公司新建0个B型停车场，则新建15个A型停车场；方案2：该公司新建1个B型停车场，则新建14个A型停车场；方案3：该公司新建2个B型停车场，则新建13个A型停车场． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时；当时；当时 （3）当时，不等式的解集为 【22题答案】 【答案】（1）；（2）； （3），，理由如下： 如图，延长，使，连接， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的度数为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $