江西鹰潭市第二中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

**基本信息** 鹰潭市第二中学八年级数学期中试卷，以传统纹样、植树节等为情境，通过基础题、综合题、创新题梯度设计，考查几何直观、推理能力与模型意识，如对称图形判断、树苗分配应用及新定义阅读题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|轴对称与中心对称、不等式解、反证法|第1题传统纹样考对称，渗透文化传承；第6题坐标规律题，培养空间观念| |填空题|6/18|旋转坐标、二次根式、动点问题|第10题旋转坐标计算，考查几何直观；第12题动点PD长，渗透分类思想| |解答题|11/74|方程与不等式应用、几何证明、动态几何|第19题植树节树苗问题，体现模型意识；第22题新定义阅读题，培养创新意识；第23题旋转综合题，发展推理能力|

鹰潭市第二中学2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 命题人：周曹云、曾顺琴、潘梦芝 一、单选题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶.下列纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2.下列选项中，是x+2>3的解的是( ) A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=3 3.用反证法证明:“在△ABC中, ∠A、∠B对边分别是a、b.若∠A<∠B,则a<b. ”第一步应假设( ) A. ∠A >∠B B. ∠A≥∠B C. a>b D. a≥b 4 三角形中，到三个顶点距离相等的点是( ) A.三边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 三条角平分线的交点 D.三条高线的交点 5.小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠.如图所示，则m的值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度.再竖直向下平移2个单位长度，得点P₁(-1，-2)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得点P₂；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移6个单位长度得点P₃；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移8个单位长度得点P₄…，按此做法进行下去，则点P₂₀₂₆的坐标为( ) A. (1013,2026) B. (-1013,2026) C. (1013,-2026) Ω. (-1013,-2026) 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.要使二次根式 有意义，则实数 x的取值范围是 8.如图，在长方形ABCD中，AB =3，BC =4，则长方形ABCD内的四个小长方形的周长之和为 9.如图，直线 与直线 相交于点P(2,-1),则关于x的不等式 bx-5≥-x+a的解集为 10. 在平面直角坐标系中，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，点A′的坐标为(一2，3)，则点A的坐标为 . 11如图,在 Rt△ABC中,∠A =90°,∠ABC的平分线BD交AC于点 D,AD =2,BC=6,则△BDC的面积是 . 12.在△ABC 中, ∠A=30°, ∠B=90°, AC=8,点 D 在边 AB, 且 点 P 是△ABC 边上的一个动点,若 AP=2PD 时,则 PD 的长是 三、解答题：(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (1)解不等式3(1-x)>2-4x; (2)已知:如图,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, ∠B =∠DAC,求证: AD⊥BC. 14.解不等式组： 并把不等式的解集在如图所示的数轴上表示出来. 15.如图,点A,B,C,D在同一直线上,且EA⊥AD,FD⊥AD,EC与FB相交点O,AB =DC,EC =FB.求证: AE = DF. 16.如图, △ABC中, BD平分∠ABC, BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A =60°,∠ACF =48°,求∠ABC的度数 17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上,坐标分别为A (2, 2), B(1, 0), C(3, 1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁ B₁ C₁; (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A₂ B₂ C₂; (3)△A₁ B₁ C₁与△A₂ B₂ C₂成中心对称图形吗?若成中心对称图形,直接写出对称中心的坐标. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图,在△ABC中, AD⊥BC, EF垂直平分AC,交AC于点 F,交BC于点E,点D是BE的中点. (1)若∠C = 40°,求 ∠BAE的度数; (2)若CD =5cm, CF =4cm,求△ABC的周长. 19.2026年3月12日是我国第48个植树节，主题“履行植树义务，共建美丽中国”。鹰潭二中某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵. (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵? 20.如图,在△ABC中, AB=AC=4, D、E分别在线段BC的延长线和反向延长线上,且AD=AE. (1)求证: BE=CD; (2)若BE+CD=BC, ∠EAD=90°,求△AEB的面积为 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.追本溯源：题(1)来自课本第13 页随堂练习，请你完成解答，提炼方法并完成题(2)(3). (1)如图1, 在△ABC中, BD平分∠ABC, 交AC于点D, 过点D作BC的平行线, 交AB于点E, 请判断△BDE的形状，并证明你的结论. (2)如图2,AB∥CD, AD∥BC, BE平分∠ABC, 交边AD于点E, 过点A作 交DC的延长线于点F，交BC于点G.直接写出图中所有的等腰三角形； (3) 在 (2) 的条件下, 若AB=3, BC=5, 求CF的长. 22.新定义型阅读理解题：已知任意实数a，b，定义 min{a，b}的含义为当a≥b时， 当a<b时, min{a,b}= a. (1) min{-2, 3}= (2) 若 求x的取值范围； (3) 求 min{2x-1,-x+5}的最大值. 六、解答题 (本大题12分) 23. 如图①,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ，当点B在线段AD上，点C在线段AE上时，我们很容易得到BD=CE，不需证明. (1)如图②,将△ADE绕点A逆时针旋转α(0<α<90°),连接BD和CE,此时lBD=CE是否依然成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； (2)如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在BC的延长线上，连接CE.若AB=AC= 求线段DE的长； (3)若P为DE中点, 连接BP, 当△ADE绕点A逆时针旋转时，BP最大值为m，最小值为n，则mn的值为 学科网（北京）股份有限公司 $