2026年中考数学提升专题训练：二次函数综合压轴题

2026年中考数学提升专题训练：二次函数综合压轴题

目录概览

题型1 线段周长问题

题型2 面积问题

题型3角度问题

题型4 特殊三角形问题

题型5 特殊四边形问题

题型6 相似三角形问题

题型7 与圆的综合问题

题型演练

题型1 线段周长问题

1．抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，点与点关于抛物线的对称轴对称．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，抛物线的对称轴与交于点，线段在直线上移动，记为，点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交于点，当线段的长度最大时，求周长的最小值：

(3)在第（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为抛物线上一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．

 

 

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在轴下方的一个动点，轴于点，轴于点，得到矩形．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设点的横坐标为，

①求的取值范围；

②当矩形是正方形时，求的值；

(3)将抛物线向右平移（）个单位长度后，得到新抛物线，新抛物线与抛物线的对称轴交于点，直线与直线交于点，当时，求的值．

 

 

 

 

 

 

3．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点、点C，与y轴交于点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标，并求 出周长的最小值；

(3)在（2）的条件下，线段上是否存在点E，使以C、P、E为顶点的三角形与三角形相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

题型2 面积问题

4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，并且与轴交于另一点（点在点的右侧），点是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，设点的横坐标为，请用含的代数式表示出的长度；

(3)在（2）的条件下，当三角形的面积为6时，求点的坐标．