易错点4专项突破：三角形的实际应用题-2025-2026学年四年级下册数学人教版

第五单元 三角形 易错点4专项突破：三角形的实际应用题 1．用一根长60厘米的铁丝，围成一个底边是1分米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？ 2．丽丽量出红领巾两条边的长度分别为100厘米和60厘米，还量出了红领巾其中两个角都为30°，那么红领巾的三边之和是多少厘米？ 3．妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 4．张老师制作了一个等腰三角形的教具，已知这个教具其中的两条边分别是10厘米、6厘米，请算出这个等腰三角形教具的周长。 5．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 6．春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 7．一个等腰三角形的其中两条边分别是4.6厘米和9.8厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 8．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？ 9．用一根铁丝围成一个边长为16厘米的等边三角形，如果改围成一个底边长是12厘米的等腰三角形，它的腰长是多少厘米？ 10．一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°。两个较大角的度数和是140°，这个钝角三角形的三个内角分别是多少度？ 11．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？ 12．为方便阅读，笑笑自己制作了一个等腰三角形的书签。书签周长是24厘米，其中一条边长是10厘米，你觉得书签有哪几种形状？请你算一算等腰三角形书签的另外两条边的长分别是多少厘米？并画出书签示意图。 13．张大爷有一块三角形的菜地，这个三角形有2个角相等，三角形的两边分别长为10米和20米，张大爷要给菜地周围围上栅栏，栅栏最少长多少米？ 14．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是多少度？原来这张纸片的形状是什么三角形？ 15．爸爸用一根105厘米长的铁丝做一个底边长40厘米的等腰三角形衣架，弯头用去15厘米（接头处的长度忽略不计），每条腰长多少厘米？ 16．为了美化校园，学校新建了一个花坛，其形状为等边三角形。已知其中一条边长是18米，现在要沿着花坛的边缘围一圈篱笆，至少需要多少米篱笆？ 17．妈妈给小华买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，它的顶角是多少度？ 18．把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整厘米数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？分别是哪几种情况？ 19．红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 20．佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 21．非洲鸵鸟是原始的残存鸟类之一，也是现存最大的鸟类之一，飞行能力已完全退化，但奔跑能力极强。成鸟身高可达2.5米，体重约150千克，冲刺速度可达每小时70千米以上。请你从数学的角度做出判断，假如下面这只鸵鸟身高2.5米，腿长1.15米，那么它一步能走2.8米吗？用你喜欢的方式说明理由。 22．2024“珠海•‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？ （2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 23．把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（    ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 24．把一根30厘米长的细铁丝按下列要求折三角形。 （1）若折成一个等边三角形铁框，它的边长是多少？ （2）若折成一个底边长8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰的长是多少？ （3）能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框吗？ 25．三角形的内角和是180°，我们可以运用这个知识探索出多边形的内角和。（例如：五边形的内角和为180°×3＝540°。） 下图的多边形能分成几个三角形？请你画一画，并求出多边形的内角和。 画一画，用虚线把六边形分成三角形 求出六边形的内角和 （    ）×（    ）＝（    ） 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．25厘米 【分析】等腰三角形的两腰长度相等，所以用铁丝的总长度减去底边的长度，再除以2，即可得到腰长。 【详解】1分米＝10厘米 60－10＝50（厘米） 50÷2＝25（厘米） 答：这个等腰三角形的一条腰长是25厘米。 2．220厘米 【分析】由题意可知，红领巾的两个角都是30°，说明红领巾是等腰三角形，等腰三角形有两条边是相等的。红领巾的两条边长分别是100厘米和60厘米，因为红领巾的腰比底边短，则腰长60厘米，底边长100厘米。将三条边的长度相加，求出红领巾的三边之和。 【详解】100＋60＋60 ＝160＋60 ＝220（厘米） 答：红领巾的三边之和是220厘米。 3．36厘米 【分析】由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。将三条线段的长度相加，就是三角形的周长。 【详解】10＋10＋16 ＝20＋16 ＝36（厘米） 答：这个三角形的周长是36厘米。 4．26厘米或22厘米 【分析】三角形三边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的另一条边长的范围。根据等腰三角形的两腰相等，可知三角形的腰长只能是10厘米或6厘米，判断两种可能性是否成立，再计算出这个等腰三角形教具三条边的总长度，据此作答。 【详解】10＋6＝16（厘米） 10－6＝4（厘米） 因此三角形的另一条边长大于4厘米，小于16厘米。根据等腰三角形的性质三角形的第三条边长只能是10厘米或6厘米，都满足三边关系，因此两种可能性都成立。 当腰长为10厘米时，周长为： 10＋10＋6 ＝20＋6 ＝26（厘米） 当腰长为6厘米时，周长为： 10＋6＋6 ＝16＋6 ＝22（厘米） 答：这个等腰三角形教具的周长为26厘米或22厘米。 5．顶角是90°。 【分析】利用等腰三角形底角相等的性质，结合三角形内角和180°，即可算出顶角的度数。根据“它的顶角度数是底角度数的2倍”，可以将顶角看作2份，则底角就是1份，有两个相等的底角，底角一共有2份。用三角形内角和180°除以总份数，可以算得每份的度数，进而可算出顶角的度数。 【详解】180°÷（2＋1＋1） ＝180°÷4 ＝45° 顶角：45°×2＝90° 答：这个风筝的顶角是90°。 6． 27厘米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条边相等，第三条边不等。需验证两种情况是否符合三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。若两条边为11厘米，则第三边5厘米满足条件；若两条边为5厘米，则第三边11厘米不满足条件。因此周长由前一种情况得出。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 11＋11＝22（厘米） 22＞5 11＋5＝16（厘米） 16＞11 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 5＋5＝10（厘米） 10＜11（不成立） 答：等腰三角形风筝的周长为27厘米。 7．24.2厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。所以第三条边长可能是4.6厘米，也可能是9.8厘米。再根据三角形任意两边之和大于第三边，确定第三条边的长度。把三条边的长度加起来，就是等腰三角形的周长。 【详解】当两条腰长是4.6厘米时，4.6＋4.6＝9.2（厘米），9.2＜9.8。 当两条腰长是9.8厘米时， 4.6＋9.8＝14.4（厘米），14.4＞9.8。 所以，三条边的长度是9.8厘米、9.8厘米、4.6厘米。 9.8＋9.8＋4.6 ＝19.6＋4.6 ＝24.2（厘米） 答：这个等腰三角形的周长是24.2厘米。 8．75° 【分析】根据题意，风筝是一个等腰三角形，已知其中一个角是52.5°且撕掉的角是最大的角，则52.5°是底角，等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出被撕掉的这个角是多少度。 【详解】180°－（52.5°＋52.5°） ＝180°－105° ＝75° 答：被撕掉的这个角是75°。 9．18厘米 【分析】等边三角形的三条边都相等，已知一条边长为16厘米，可以先求得等边三角形的周长，周长就是这根铁丝的长度。等腰三角形的两条腰相等，已知底边长是12厘米，用这根铁丝的长度减去底边长可以算出两条腰的长度之和，再算出一条腰的长度即可。 【详解】16×3＝48（厘米） 48－12＝36（厘米） 36÷2＝18（厘米） 答：它的腰长是18厘米。 10．40°；45°；95° 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°，那么直接用180°减去85°即可算出最大角的度数。两个较大角的度数和是140°，直接用140°减去最大角的度数即可算出第二大的角的度数。最后再用85°减去第二大的角的度数即可算出最小的角的度数。 【详解】180°－85°＝95° 140°－95°＝45° 85°－45°＝40° 答：这个钝角三角形的三个内角分别是40°、45°和95°。 11．74° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和为180°，用180°减去顶角的度数再除以2，即可算出底角的度数。 【详解】180°－32°＝148° 148°÷2＝74° 答：它的一个底角是74°。 12．10厘米、4厘米或者7厘米、7厘米；画图见详解 【分析】三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为24厘米，则三角形的三边之和为24厘米；先假设10厘米的边长是腰长，求出底长；根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断是否符合三角形三边关系，符合，则能围成这个等腰三角形；同理假设10厘米的边长是底长，求出腰长，再根据三角形三边关系判断是否能围成等腰三角形。 【详解】第一种情况：如果10厘米是等腰三角形的腰长 那么底边的长是24－10－10＝4（厘米） 10＋4＞10，符合三角形三边关系，如下图： 第二种情况：如果10厘米是等腰三角形的底长 两条腰长的和是24－10＝14厘米，腰长是14÷2＝7（厘米） 7＋7＞10，符合三角形三边关系，如下图： 答：等腰三角形书签的另外两条边的长分别是10厘米、4厘米或者7厘米、7厘米。 13．50米 【分析】根据三角形的性质，三角形的2个角相等，说明这个菜地是一个等腰三角形。等腰三角形的两条边相等，则腰长为10米或20米，第三条边的长度需要根据已知两条边进行推导，结合三角形的任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边的定理，据此解答。 【详解】情况一：当腰长为10米，底边长为20米，则三角形的三边长为：10米、10米和20米，因为10＋10＝20，不满足三角形的任意两边之和大于第三边，所以不能构成三角形，不符合要求； 情况二：当腰长为20米，底边长为10米，则三角形的三边长为：20米、20米和10米，因为20＋10＞20，20＋20＞10，20－10＜20，满足三角形的任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，所以可以构成三角形，符合要求； 所以这个三角形菜地的三条边长为：20米、20米和10米，20＋20＋10＝50（米），所以栅栏最少长50米。 答：栅栏最少长50米。 14．82°；锐角三角形 【分析】结合题中信息，已知一个三角形纸片被撕去一个角后，剩下的两个角分别是64°和34°，根据三角形内角和是180°可以求出被撕去的角的度数是多少，再进一步判断这个三角形是什么三角形。 三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 【详解】被撕去的角的度数：180°－64°－34° ＝116°－34° ＝82° 所以原来三角形的三个角的度数分别是82°、64°和34°，是锐角三角形。 答：撕去的角是82°，原来这张纸片的形状是锐角三角形。 15．25厘米 【分析】根据题意，用铁丝总长减去弯头的15厘米就是等腰三角形的周长。等腰三角形的两腰相等，用周长减去底边长就是两条腰的长度，算出结果再除以2就是每条腰的长度。 【详解】（105－15－40）÷2 ＝（90－40）÷2 ＝50÷2 ＝25（厘米） 答：每条腰的长25厘米。 16．54米 【分析】三条边都相等的三角形叫作等边三角形。由题意得，花坛是一个等边三角形，它其中的一条边长是18米，那么直接用18乘3即可算出这个三角形花坛的周长，也就是需要篱笆的长度。 【详解】18×3＝54（米） 答：至少需要54米的篱笆。 17．100度 【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出这个三角形顶角的度数。 【详解】180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 答：它的顶角是100度。 18．7个；见解析 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。14÷2＝71，截出的三条线段的最大边最大是7厘米，最小是5厘米，由此进行推理归纳即可得出结论。 【详解】根据分析可知： 最大边为7厘米时，另两边之和为8厘米。 1＋7＝8（厘米）三边分别为：7厘米、7厘米、1厘米 2＋6＝8（厘米）三边分别为：7厘米、2厘米、6厘米 3＋5＝8（厘米）三边分别为：7厘米、3厘米、5厘米 4＋4＝8（厘米）三边分别为：7厘米、4厘米、4厘米 可构成4个不同的三角形。 最大边为6厘米时，另两边之和为9厘米。 3＋6＝9（厘米） 三边分别为：6厘米、3厘米、6厘米 4＋5＝9（厘米）三边分别为：6厘米、4厘米、5厘米 可构成2个不同的三角形。 最大边为5厘米时，另两边之和为10厘米。 5＋5＝10（厘米）三边分别为：5厘米、5厘米、5厘米 可构成1个不同的三角形。 4＋2＋1＝7（个） 答：用这三条线段可以组成7个不同的三角形。 19．120度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180度，用180度依次减去两个底角，即可求出红领巾的顶角是多少度，据此解答即可。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：红领巾的顶角是120度。 20．30°、30°；钝角 【分析】根据题意，用120°÷4＝30°，求出三角形菜园最小角的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－30°－120°＝30°，即可求出三角形菜园其他角的度数是多少；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】120°÷4＝30° 180°－30°－120° ＝150°－120° ＝30° 答：这个三角形菜园其他角的度数都是30°，按角分这个菜园是钝角三角形。 21．不能；理由见详解 【分析】已知鸵鸟的腿长1.15米，当鸵鸟行走时它的两条腿和地面形成一个三角形，根据三角形两条边之和大于第三条边来判断鸵鸟一步能否走2.8米。 【详解】1.15＋1.15＝2.3（米） 2.3＜2.8 答：它一步不能走2.8米。 22．（1）12分米 （2）50°和80°或两个65° 【分析】（1）三角形周长等于3条边之和，根据等腰三角形的特征，风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长是（32－8）÷2＝12（分米），据此解答即可。 （2）根据等腰三角形的特征，可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。 【详解】（1）（32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（分米） 答：这个风筝的一条腰长是12分米。 （2）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。 顶角为： 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 假设这个内角是顶角，每个底角的度数为： （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：它的另外两个内角分别是50°和80°或两个65°。 23．（1）正确；理由见详解 （2）6或7或8 【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这根铁丝长10厘米，第一刀剪在5厘米处，那其中一条边长度必定是5厘米，10－5＝5（厘米），剩下的两条边长度之和与这条边相等，所以一定不能围成三角形。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，则剩下的铁丝长度为6厘米，只需要保证剩下的铁丝剪的时候比1厘米长，即可组成三角形，所以可以在6厘米处、7厘米处、8厘米处剪，不能在9厘米处剪。据此解答。 【详解】（1）因为三角形任意两边之和大于第三边，而奇奇剩下的两边之和是10－5＝5（厘米），5＝5，不能围成三角形，所以妙妙的说法正确。 （2）10－4＝6（厘米） 要保证能组成三角形，剩下的6厘米铁丝不能剪出1厘米来，所以不能在这根铁丝标5厘米处和9厘米处剪，能够在6厘米处、7厘米处、8厘米处这三处剪，剩下铁丝都能围成三角形。 24．（1）10厘米 （2）11厘米 （3）不能 【分析】用一根30厘米长的细铁丝围成三角形，即三角形的周长是30厘米，据此解答。 （1）等边三角形的三条边长度相等； （2）等腰三角形的两个腰相等，根据三边之和为30厘米可解答； （3）根据三边之和是30厘米，计算出第三条边的长度，再根据三边关系进行判断。 【详解】（1）30÷3＝10（厘米） 答：它的边长是10厘米。 （2）（30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 答：它的一条腰长是11厘米。 （3）30－16－9 ＝14－9 ＝5（厘米） 5＋9＝14（厘米） 14＜16，所以不能。 答：不能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框。 25．图见详解；180°×4＝720° 【分析】根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°，即可推出多边形的内角和公式。 【详解】 画一画，用虚线把六边形分成三角形 求出六边形的内角和 180°×4＝720° 答案第2页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $