易错点6专项突破：解决实际问题-2025-2026学年四年级下册数学人教版

易错点6专项突破：解决实际问题 1．《琵琶行》是唐朝诗人白居易的一首诗，包括小序和正文两部分，其中正文有616个字，小序比正文少478个字。小序和正文一共有多少个字？ 2．甲、乙两只船同时从相距126千米的两个码头相向开出，甲船每小时行20千米，乙船每小时行15千米。几小时后两船相遇？ 3．小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明年龄的多少倍？ 4．小明周末走路去外婆家玩，每分钟行走50米，10分钟到达，下午他走路原路返回，15分钟到家，小明去外婆家往返的平均速度是多少米/分？ 5．李大伯是某农产品合作社的负责人，近期收获了一批24吨的蔬菜需要一次性从乡下运到县城的批发市场。运输公司提供两种车型：每辆大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，每辆小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 6．王老师在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是90米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从8：00到9：30，他一共步行多少米？ 7．李阿姨要加工一批机器零件，计划每小时加工25个，160小时刚好可以完成任务，实际每小时比计划多加工15个。实际比计划提前几小时完成任务？ 8．学校礼堂有16排座位，每排24个座。学校安排三年级听心理讲座，8个班的学生刚好坐满。平均每个班有多少人？ 9．李老师去体育用品店买了6个排球，还剩下72元。李老师一共带了多少元？ 10．甲、乙两桶汽油共重200千克（不算桶重）。如果从甲桶倒出30千克给乙桶，那么甲桶剩余汽油的质量是现在乙桶中汽油质量的3倍。原来甲桶里有汽油多少千克？ 11．在旅游途中，一个旅行团有24名游客想穿古装拍照。有三类古装可选，租金分别为63元、60元和58元；有三类造型可选，费用分别为42元、50元和57元。选24套古装加造型，最少需要花多少钱？ 12．为支援洪涝受灾学校小学生的学习，某小学学生开展捐书活动，四年级捐116本，五年级比四年级多捐42本，六年级捐的本数是五年级的3倍。某小学六年级学生捐书多少本？ 13．甲、乙两车从相距660千米的A城和B城同时出发，相向而行，经过4小时相遇，已知乙车的速度是甲车的2倍，求甲车、乙车每小时分别行多少千米？ 14．小明在图书馆借了一本书，如果每天看40页，12天才能看完。但是为了按时归还，他必须提前2天看完，那么平均每天应该看多少页？ 15．商场周年庆搞促销，原价126元的篮球，现在售价89元，体育学校买80个这样的篮球，少花了多少钱？ 16．学校需要购置一批课桌椅。原来买30套课桌椅需要4740元。现在每套课桌椅优惠28元。优惠后，购买30套课桌椅需要多少元？ 17．郑老师买了30个环保布袋，25套再生纸笔记本，一共花费1060元。其中每个环保布袋12元，每套再生纸笔记本多少钱？ 18．春节快到了，贴春联是中国的传统习俗。老师准备写一些春联，原计划每天写60副，14天写完。实际每天比计划多写10副，照这样计算，实际提前几天完成？ 19．市园林局计划新栽树苗76行，每行24棵，已经栽了956棵，以后每天栽31棵。还要栽多少天才能完成任务？ 20．妈妈从家到公司，要行1800米，若以45米/分的速度刚好赶上上班。某天，她在去公司途中遇到一位熟人耽误了3分钟，为了赶上上班，她必须在后面每分钟多行15米。她是在离家多远处遇到的熟人？ 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．754个 【分析】小序比正文少478个字，可知正文字数-478＝小序字数；再用小序字数＋正文字数，求出一共有多少个字，据此解答。 【详解】小序：（个） 一共：（个） 答：小序和正文一共有754个字。 2．3.6小时 【分析】两个码头相距的总路程为126千米；甲船速度为20千米/小时；乙船速度为15千米/小时。相向而行时，两船的相对速度为速度之和为（20＋15）（千米/小时）。根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，把用126除以（20＋15）计算即可。 【详解】126÷（20＋15） ＝126÷35 ＝3.6（小时） 答：3.6小时后两船相遇。 3．5倍 【分析】根据题意，小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，由和差公式分别求出今年妈妈和小明的年龄，然后再用妈妈的年龄除以小明的年龄即可。和差问题的基本数量关系：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数。 【详解】（42＋28）÷2 ＝70÷2 ＝35（岁） （42－28）÷2 ＝14÷2 ＝7（岁） 35÷7＝5 答：妈妈今年的年龄是小明的5倍。 4．40米/分 【分析】已知小明每分钟行走50米，10分钟到达，根据“路程＝速度×时间”求出小明家到外婆家的距离；下午他走路原路返回，15分钟到家，根据“平均速度＝路程÷时间”，用往返路程除以往返时间，求出小明往返的平均速度。 【详解】50×10＝500（米） （500＋500）÷（10＋15） ＝1000÷25 ＝40（米/分） 答：小明去外婆家往返的平均速度是40米/分。 5．用大卡车运4次和小卡车运2次最省钱；需要运费540元。 【分析】大卡车运1吨货物需要110÷5＝22（元），小卡车运1吨货物需要50÷2＝25（元），因此要使运费最省，尽量租用大卡车，24÷5＝4（辆）……4（吨），剩下的尽量租用小卡车能装满，4÷2＝2（辆）；据此解答。 【详解】110÷5＝22（元/吨） 50÷2＝25（元/吨） 22元＜25元 所以尽量多用大卡车而且尽量装满比较省钱。 24÷5＝4（辆）……4（吨） 这4吨如果用1辆大卡车，需要110元，如果用2辆小卡车，需要： 50×2＝100（元） 110元＞100元 用2辆小卡车比较省钱。 则用大卡车运4次和小卡车运2次需要运费： 4×110＋2×50 ＝440＋100 ＝540（元） 答：用大卡车运4次和小卡车运2次最省钱；需要运费540元。 6．7200米 【分析】首先计算出从8：00到9：30，一共有多少个40＋5＝45分钟；然后根据速度×时间＝路程，用王老师步行的速度乘走的时间，求出他一共步行多少米即可。 【详解】9时30分－8时＝1小时30分 1小时30分＝90分钟 90÷（40＋5） ＝90÷45 ＝2（个） 90×40×2＝7200（米） 答：他一共步行7200米。 7．60小时 【分析】用每小时计划加工个数乘需要时间，即可算出一共需要加工多少个，再算出实际每小时加工多少个，然后用一共需要加工的个数除以实际每小时加工个数，即可算出实际需要加工多少个小时，最后再用计划加工需要的时间减去实际加工需要的时间，即可算出实际比计划提前了几个小时完成任务。据此解答。 【详解】25×160÷（25＋15） ＝4000÷40 ＝100（小时） 160－100＝60（小时） 答：实际比计划提前60小时完成任务。 8．48人 【分析】每排座位数乘座位的排数等于总座位数，总座位数÷8即可算出平均每个班的学生人数。 【详解】由分析可得： 24×16÷8 ＝384÷8 ＝48（人） 答：平均每个班有48人 9．300元 【分析】先根据单价和数量求出买排球的花费，再加上剩余的钱数，得到一共带的钱数。 【详解】 （元） 答：李老师一共带了300元。 10．180千克 【分析】根据题意可知，两桶汽油的总质量不变。甲桶剩余汽油的质量是现在乙桶中汽油质量的3倍，把乙桶中汽油质量看作1份，则甲桶剩余汽油的质量是3份，两桶共重200千克，用200除以4可算出1份的质量，也就是现在乙桶中汽油质量，再乘3，求出甲桶剩余汽油，再加上30千克，就是原来甲桶中汽油的质量。 【详解】3＋1＝4（份） 200÷4＝50（千克） 50×3＋30 ＝150＋30 ＝180（千克） 答：原来甲桶里有汽油180千克。 11．2400元 【分析】要花费最少的钱，需要分别选择租金最便宜的古装和费用最便宜的造型。古装租金分别为63元、60元、58元，其中58元是最便宜的。造型费用分别为42元、50元、57元，其中42元是最便宜的。然后计算总花费即可解答。 【详解】（58＋42）×24 ＝100×24 ＝2400（元） 答：最少需要花2400元。 12．474本 【分析】由题意得，某小学学生开展捐书活动，四年级捐116本，五年级比四年级多捐42本，可以先用116加上42算出五年级捐书多少本。六年级捐的本数是五年级的3倍，再用前面的得数乘上3即可算出某小学六年级学生捐书多少本。 【详解】（116＋42）×3 ＝158×3 ＝474（本） 答：某小学六年级学生捐书474本。 13．甲车55千米，乙车110千米 【分析】根据题意，用A城和B城之间相距的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度和，已知乙车的速度是甲车的2倍，则两车的速度和是甲车的（2＋1）倍，用两车的速度和除以两车的速度和是甲车的（2＋1）倍，求出甲车的速度，再用甲车的速度乘2，即可求出乙车每小时行驶多少千米。 【详解】660÷4÷（2＋1） ＝165÷（2＋1） ＝165÷3 ＝55（千米） 55×2＝110（千米） 答：甲车每小时行55千米，乙车每小时行110千米。 14． 48页 【分析】根据题意可知，计划每天看的页数×看完的天数＝这本书的总页数，计划看完的天数－2天＝实际应看完的天数，这本书的总页数÷实际应看完的天数＝平均每天看的页数，依此列式并计算即可。 【详解】根据分析可知： 40×12÷（12－2） ＝480÷10 ＝48（页） 答：那么平均每天应该看48页。 15．2960元 【分析】由题意得，篮球原价为126元，现在售价89元，可以先用126减去89算出一个篮球便宜了多少钱。然后再乘上80即可算出买80个这样的篮球少花了多少钱。 【详解】（126－89）×80 ＝37×80 ＝2960（元） 答：体育学校买80个这样的篮球，少花了2960元。 16．3900元 【分析】由题意得，原来买30套课桌椅需要4740元。单价＝总价÷数量，直接用4740除以30先算出每套桌椅需要多少元。现在每套课桌椅优惠28元，再用前面的得数减去28算出现在每套课桌椅需要多少钱。最后再乘30即可算出优惠后购买30套课桌椅需要多少元。 【详解】（4740÷30－28）×30 ＝（158－28）×30 ＝130×30 ＝3900（元） 答：优惠后购买30套课桌椅需要3900元。 17． 28元 【分析】已知环保布袋的数量和单价，以及再生纸笔记本的数量和总花费，要求再生纸笔记本的单价。首先计算环保布袋的总费用，再用总花费减去环保布袋的费用，得到再生纸笔记本的总费用，最后用总费用除以数量即可求出再生纸笔记本的单价。 【详解】（1060－30×12）÷25 ＝（1060－360）÷25 ＝700÷25 ＝28（元） 答：每套再生纸笔记本28元。 18．2天 【分析】用60×14，求出准备写春联的数量，实际每天比计划多写10副，用原来每天写春联的数量＋10，求出实际每天写春联的数量，再用准备写春联的数量÷实际每天写春联的数量，求出实际写春联用的天数，再用原计划写春联用的天数－实际写春联用的天数，即可解答。 【详解】60×14÷（60＋10） ＝60×14÷70 ＝840÷70 ＝12（天） 14－12＝2（天） 答：实际提前了2天完成。 19．28天 【分析】根据行数和每行的棵数，利用乘法计算出一共要栽多少棵，用总棵数减去已经栽的棵数，可以求出剩下的棵数，用剩下的棵数除以每天栽的树苗的棵数，即可求出还要栽几天才能完成任务。 【详解】 （天） 答：还要栽28天才能完成任务。 20．1260米 【分析】计算耽误3分钟少走的路程：原本速度是45米/分，耽误了3分钟，少走的路程就是速度乘耽误的时间，即45×3＝135（米）。 计算提速后弥补少走路程所需时间：提速后速度比原来每分钟多走15米。少走的135米，用少走的路程除以提速后比原来每分钟多走的路程，就是提速后弥补少走路程需要的时间。即135÷15＝9（分钟）。 计算提速后行走的路程：提速后速度为45＋15＝60（米/分），行走时间是9分钟，根据路程＝速度×时间可算出这部分路程。提速后行走的路程为60×9＝540（米）。 计算遇到熟人时离家的距离：用总路程1800米减去提速后行走的540米，就是遇到熟人时离家的距离。据此解答。 【详解】45×3＝135（米） 135÷15＝9（分钟） 1800－（45＋15）×9 ＝1800－60×9 ＝1800－540 ＝1260（米） 答：她是在离家1260米处遇到的熟人。 【点睛】解题关键在于通过分析耽误时间导致少走的路程，以及提速后弥补少走路程的情况，利用速度、时间和路程的关系求出遇到熟人时离家的距离。 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $