易错点3专项突破：三角形的内角和-2025-2026学年四年级下册数学人教版

第五单元 三角形 易错点3专项突破：三角形的内角和 一、选择题 1．一个等腰三角形的一个角是50度，另两个角是（    ）度。 A．130 B．80 C．65 D．都是65或80和50 2．一个锐角三角形，任意两个锐角的和（    ）90°。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 3．下面4组数据，表示的都是一个三角形中的其中两个角的度数。哪组的三角形是等腰三角形？（    ） A．40°、100° B．30°、60° C．45°、55° D．50°、60° 4．小明把一副三角尺像如图这样重叠在一起，形成了新的角，∠1是（    ）。 A．15° B．75° C．105° D．135° 5．有一个三角形纸片被撕掉一个角（如图），按角分，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．等边 C．直角 D．钝角 二、填空题 6．一个等腰三角形的一个底角是60°，那么它的顶角是( )。 7．在如图的三角形中，为( )度。 8．等腰三角形的一个内角是46°，它的顶角的度数是( )。 9．乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是( )°。按角分，这个风铃是一个( )三角形。 10．一个三角形沿一条直线剪去一个角后，剩余图形的内角和可能是( )°或( )°。 11．在三角形ABC中，∠A＝48°，∠C＝63°，∠B＝( )°。按角分，这是一个( )三角形。 12．一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是( )°。按角分，原来的冰棒形状是一个( )三角形。 13．一个直角三角形，它的一个角是37°，另一个角是( )°。一个三角形，它既是等腰三角形又是钝角三角形，它的一个角是40°，另外两个角分别是( )°和( )°。 14．乐乐用一副三角尺玩拼角游戏。他拼出一个如图所示的图形，∠1＝( )°。 15．在一个三角形中，( )；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是( )。 三、计算题 16．算出下面未知角的度数。 四、解答题 17．三角形ABC如图所示。 （1）画出AC边上的高。 （2）求出∠1的度数。 18．钱叔叔做了一个等腰三角形的架子，它的顶角是40度，它的底角是多少度？ 19．小辰家提前计划好端午节那天去世博园游玩，她准备放风筝，于是小辰利用周末时间提前做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的一个底角是65°，那么风筝的顶角是多少度？ （2）如果风筝的周长是32分米，是底边的4倍，那么这个风筝的一条腰长是多少分米？ 20．正六边形花窗是我国传统建筑的代表之一。 （1）用数学眼光观察，这个正六边形花窗的外框共有（    ）条对称轴。 （2）正六边形的内角和是多少度？请你借助图形先画一画，再计算。 21．如图1，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形的四个内角。现将四边形的四条边分别延长，形成了∠5、∠6、∠7、∠8四个角，这四个角叫四边形的外角，如图2。 （1）图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是（    ）°。 （2）不测量，你能推理得出∠5、∠6、∠7、∠8这四个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】一个等腰三角形的一个角是50度，这个角可以作顶角也可以作底角，依据三角形的内角和是180度，等腰三角形两个底角相等，分别进行计算即可解答。 【详解】180－50－50 ＝130－50 ＝80（度） （180－50）÷2 ＝130÷2 ＝65（度） 所以另两个角是80度、50度或65度、65度。 2．A 【分析】锐角三角形的三个内角都是锐角，锐角是小于90°的角，逐项分析任意两个锐角的和与90°的大小关系，判断哪种情况是锐角三角形。 【详解】A．假设任意两个锐角的和大于90°，如91°，那么第三个内角是：180°－91°＝89°，89°＜90°，这个三角形是锐角三角形，符合题意； B．假设任意两个锐角的和等于90°，那么第三个内角是：180°－90°＝90°，这个三角形是直角三角形，不符合题意； C．假设任意两个锐角的和小于90°，如89°，那么第三个内角是：180°－89°＝91°，90°＜91°＜180°，这个三角形是钝角三角形，不符合题意； D．在锐角三角形中，任意两个锐角的和大于90°，选项D错误。 故答案为：A 3．A 【分析】三角形内角和为180°，等腰三角形底角相等。分别计算各选项中第三个角的度数，若有两个角相等，则该三角形为等腰三角形。 【详解】A．180°－40°－100°＝40°，40°＝40°，是等腰三角形。 B．180°－30°－60°＝90°，不是等腰三角形。 C．180°－45°－55°＝80°，不是等腰三角形。 D．180°－50°－60°＝70°，不是等腰三角形。 故答案为：A 4．C 【分析】一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°。三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数，即可计算∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－（45°＋30°） ＝180°－75° ＝105° 所以∠1是105°。 故答案为：C 5．A 【分析】根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，求出第3个角多少度，根据3个角的度数判断。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。等边三角形的三个角相等。 【详解】180°－46°－67° ＝134°－67° ＝67° 67°、67°、46°都小于90°，所以这是一个锐角三角形。 故答案为：A 6．60° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是，据此解答。 【详解】等腰三角形的一个底角是，另一个底角也是 顶角： 一个等腰三角形的一个底角是60°，那么它的顶角是。 7．100 【分析】三角形的内角和是180度。用180度分别减去三角形已知的两个角度。 【详解】180－35－45 ＝145－45 ＝100（度） 8．46°或88° 【分析】根据三角形内角和为180°，再确定等腰三角形的这个内角46°是顶角还是底角，然后进一步解答。 【详解】要分两种情况进行讨论， 第一种情况，当46°内角是顶角时，另外两个底角是： ，符合题意。 第二种情况，当46°内角是底角时，另外一个顶角是： ，符合题意。 所以等腰三角形的一个内角是46°，它的顶角的度数是46°或88°。 9． 100 钝角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。先利用“内角和 - 两个底角的度数和”求出顶角；再根据顶角的大小判断三角形类型（顶角大于90°则为钝角三角形）。 【详解】求顶角的度数： 判断三角形类型： 顶角为100°（大于90°），因此这个三角形是钝角三角形。 乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是100°。按角分，这个风铃是一个钝角三角形。 10． 180 360 【分析】根据题意，一个三角形沿一条直线剪去一个角后，剩余图形的形状可能变为三角形或四边形。当剪的直线经过一个顶点和其对边上的某一点时，剩余图形仍为三角形。当剪的直线连接两条边上的点（不经过顶点）时，剩余图形变为四边形。明确三角形的内角和为180°；若变为四边形，可以分成两个三角形，则内角和为180°×2＝360°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°×2＝360° 一个三角形沿一条直线剪去一个角后，剩余图形的内角和可能是180°或360°。 11． 69 锐角 【分析】三角形内角和为180°，用内角和减去已知的∠A和∠C的度数，可求出∠B；再根据三个角的大小判断三角形类型（三个角均为锐角则是锐角三角形）。 【详解】求∠B的度数： 判断三角形类型： ∠A＝48°、∠B＝69°、∠C＝63°，三个角均小于90°，因此这是一个锐角三角形。 在三角形ABC中，∠A＝48°，∠C＝63°，∠B＝69°。按角分，这是一个锐角三角形。 12． 30 锐角 【分析】三角形的内角和是180°，因为两个角都是75°，用180°减75°，再减75°，即可求出被咬掉的那个角的度数。三角形中最大的角属于什么角这个三角形就是什么三角形，此题中3个内角都小于90°，是锐角，所以这是一个锐角三角形。 【详解】180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是30°。按角分，原来的冰棒形状是一个锐角三角形。 13． 53 40 100 【分析】直角三角形的一个角为90°，已知另一个角是37°，根据三角形内角和为180°，第三个角为180°−90°−37°＝90°−37°＝53°。 钝角三角形有一个角大于90°，等腰三角形有两个相等的角，若40°为底角，则顶角为180°−40°×2＝180°−80°＝100°（钝角），符合条件；若40°为顶角，则底角为（180°−40°）÷2＝140°÷2＝70°，此时无钝角，不符合条件。因此另外两个角为40°和100°。 【详解】一个直角三角形，它的一个角是37°，另一个角是（53）°。一个三角形，它既是等腰三角形又是钝角三角形，它的一个角是40°，另外两个角分别是（40）°和（100）°。 14．105 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，在左边的直角三角形中，一个角是直角，另一个角的度数为45°，直接用180°减去90°再减去45°即可算出∠2的度数。在右边的直角三角形中，一个角是直角，另一个角的度数为60°，直接用180°减去90°再减去60°即可算出∠3的度数。∠1，∠2和∠3是三角形的三个内角，直接用180°减去∠2和∠3的度数即可算出∠1的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° ∠3＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠1＝180°－∠2－∠3 ＝180°－45°－30° ＝135°－30° ＝105° 所以，∠1＝105°。 15． 50 108 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减∠1的度数，再减∠2的度数，即可求出∠3的度数。等腰三角形的两个底角相等，即两个底角都是36°，用180°减36°，再减36°，即可求出顶角的度数。 【详解】∠3＝180°－48°－82°＝132°－82°＝50° 180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108° 在一个三角形中，50；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是108°。 16．55°；65°；70° 【分析】根据三角形的内角和为180°，直角为90°，平角为180°，利用这些性质再减去已知的角即可解答。左图用180°减两个已知角即可求未知角的度数；中间图用180°减直角和已知角即可求未知角的度数；右图用180°－130°得出三角形一角的度数，再用180°－（180°－130°）－60°即可求出未知角的度数。 【详解】左图： 180°－75°－50° ＝105°－50° ＝55° 中间图： 180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 右图： 180°－（180°－130°）－60° ＝180°－50°－60° ＝130°－60° ＝70° 17．（1）见详解 （2）73° 【分析】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。据此从点B向AC作一条垂直线段即可。 （2）根据三角形的内角和等于180°，分别减去65°和42°的度数，即可求出∠1的度数。 【详解】（1）如图所示： （2）180°－65°－42° ＝115°－42° ＝73° 答：∠1的度数是73°。 18．70度 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。用180°减去顶角的度数，求得两个底角的度数和，再用两个底角的度数和除以2，即可求得底角的度数。 【详解】180－40＝140（度） 140÷2＝70（度） 答：它的底角是70度。 19．（1）50° （2）12分米 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形风筝的一个底角是65°，那么另一个底角的度数也是65°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。 （2）等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，风筝的周长是32分米，是底边的4倍，可以先用32除以4算出底边的长度，接着用风筝的周长减去底边的长度算出两条腰的长度之和。最后再除以2即可算出风筝一条腰的长度。 【详解】（1）180°－65°－65° ＝115°－65° ＝50° 答：风筝的顶角是50°。 （2）32÷4＝8（分米） （32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（分米） 答：这个风筝的一条腰长是12分米。 20．（1）6 （2）720度 【分析】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点和过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴即可； （2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度，据此借助图形先画一画，再计算。 【详解】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。 （2） 把六边形添加3条辅助线，将六边形分割成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可知六边形的内角和等于180°×4＝720°。 答：正六边形的内角和是720度。 21．（1）360 （2）360°；见详解 【分析】 （1）如图，可以将四边形分成两个三角形。三角形的内角和是180°，用180°乘2就是四边形的内角和。 （2）∠1与∠5成一个平角，即∠1＋∠5＝180°，同理∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠7＝180°，∠4＋∠8＝180°。由此可知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°×4＝720°，又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，所以用720°减去360°解答即可。 【详解】（1）180°×2＝360° 所以，图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是360° （2）因为∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠7＝180°，∠4＋∠8＝180°。 所以，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°×4＝720°。 又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 所以∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝720°－360°＝360° 答：这四个外角的和是360°。 答案第2页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $