易错点2专项突破：等腰三角形和等边三角形的认识及特征-2025-2026学年四年级下册数学人教版

第五单元 三角形 易错点2专项突破：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．等腰三角形一定是锐角三角形 B．等腰三角形是特殊的等边三角形 C．直角三角形可能是等腰三角形 D．钝角三角形不可能是等腰三角形 2．等腰三角形的两边长分别是4cm和2cm，则这个三角形的周长是（    ）。 A．10cm B．8cm C．6cm D．10cm或8cm 3．两个完全相同的等腰直角三角形，拼成一个大三角形，这个大三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．等腰直角 C．钝角 D．等边 4．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年历史。小明用一条长为18分米的彩带装饰一个等腰三角形风筝的三条边，彩带刚好用完。已知这个风筝的其中一条边长4分米，则另外两条边长分别是（    ）。 A．4分米和10分米 B．7分米和7分米 C．4分米和7分米 D．6分米和8分米 5．下面各组小棒的长度（单位：厘米），能围成等腰三角形的是（    ）。 A．（3.8，8，3.8） B．（8，7，6） C．（14.6，7.3，7.3） D．（4，5，5） 二、填空题 6．一个等腰三角形的两边长为5cm和6cm，它的周长是( )。 7．已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长( )厘米。 8．有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是( )厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是( )厘米。 9．小明做了一个等腰三角形的风筝，已知两条边长分别是55厘米、27厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长是( )厘米。 10．一个等腰三角形其中的两条边的长度分别是4厘米和9厘米，那么这个三角形的周长是( )厘米，合( )米。 11．红领巾作为少先队员的标志，常为红色的三角形；它的两个底角都是30°，顶角是120°，按角分这是一个( )三角形；腰长60厘米，底边长100厘米，周长为( )厘米。 12．在数学实践活动课上，小英将一根18厘米长的彩带围成等边三角形，等边三角形的边长是( )厘米。如果把这根彩带围成一个其他三角形（边长都是整厘米数），则新围成的三角形的边最长是( )厘米。 13．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。在风筝节上，有一个等腰三角形的风筝，其中两条边分别长6米和4米，这个等腰三角形风筝的周长是( )米或( )米。 14．一根铁丝可以围成一个边长6厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是( )厘米；如果改围成一个腰长7厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是( )米。 15．小华从硬纸板上剪下一个三角形，量得它的三个角分别是70°，60°和50°，按角分，这是一个( )三角形；小刚从硬纸板上剪下一个三边都相等的三角形，按边分，这是一个( )三角形。 三、解答题 16．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 17．学校准备用篱笆围一块等腰三角形花圃。已知一条腰长8米，篱笆总长22米。这个花圃的底边长是多少米？ 18．乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米？ 19．丰收节很热闹，爸爸找到一个用铁丝围成的边长12厘米的正方形方框，用这根铁丝给天天围成一个等边三角形的风筝。三角形风筝的边长是多少厘米？ 20．红领巾是少先队员的标志，每个少先队员不仅要佩戴红领巾，而且要用自己的行为保护红领巾的荣誉，并为红领巾不断增光添彩。如图，林林身上佩戴的红领巾周长是220厘米，另两条边的长度分别是多少厘米？ 21．航天小学四（1）班刘慧同学设计了两个周长相等的“阳光健身知识宣传栏”版面，一个等边三角形，一个等腰三角形，用两根同样长的丝带分别为这两个三角形边框做装饰。等边三角形的边长是32分米，等腰三角形的一条边长是26分米，那么另外两条边的长度分别是多少分米？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】等腰三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，并且等边三角形是特殊的等腰三角形。 【详解】A．等腰三角形可能是锐角、直角、钝角三角形，原题干说法错误； B．等边三角形是特殊的等腰三角形，原题干说法错误； C．当两个底角都是45°的直角三角形是等腰三角形，原题干说法正确； D．钝角三角形可能是等腰三角形，原题干说法错误。 故答案为：C 2．A 【分析】根据等腰三角形的性质，当腰长是2cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2＋2＝4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，4＋2＝6cm＞4cm，能构成三角形，据此求出三角形的周长即可。 【详解】根据等腰三角形的性质得，三角形的腰长是4cm，底是2cm。 4＋4＋2 ＝8＋2 ＝10（cm） 故答案为：A 3．B 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，拼成的大三角形有一个角是直角且两个底角的度数相等，所以这个大三角形是一个等腰直角三角形。 故答案为：B 4．B 【分析】根据题意，明确三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。已知彩带的全长18分米，也就是等腰三角形风筝的三条边，已知这个风筝的其中一条边长4分米，当一条边长为4分米（底边）时，另外两条边均为腰长，各为（18－4）÷2＝7（分米），4＋7＝11，11＞7，可以构成三角形。当一条边长为4分米（腰）时，底边长为18－4×2＝10（分米），4＋4＝8，8＜10，不可以构成三角形。以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．4分米和10分米，不能构成三角形，错误。 B．7分米和7分米，正确。 C．4分米和7分米，4＋4＋7＝15，15＜18，彩带没有用完。 D．6分米和8分米，不是等腰三角形。 风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年历史。小明用一条长为18分米的彩带装饰一个等腰三角形风筝的三条边，彩带刚好用完。已知这个风筝的其中一条边长4分米，则另外两条边长分别是7分米和7分米。 故答案为：B 5．D 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。据此计算出较短的两条边的和，与第三条边的长度比较。等腰三角形的特点是两腰相等。 【详解】A．3.8＋3.8＝7.6（厘米），7.6＜8，不能围成等腰三角形。 B．6＋7＝13（厘米），13＞8，能围成三角形，但这个三角形不是等腰三角形。 C．7.3＋7.3＝14.6（厘米），14.6＝14.6，不能围成等腰三角形。 D．4＋5＝9（厘米），9＞5，能围成一个等腰三角形。 故答案为：D 6．16cm或17cm 【分析】等腰三角形的两条腰长是相等的，三角形中两边之和大于第三边，据此确定等腰三角形的边长，相加算出周长即可。 【详解】如果腰长是6cm，6＋6＞5，符合要求；腰长是5cm，5＋5＞6，符合要求； 当腰长为5cm时，周长为： 5＋5＋6 ＝10＋6 ＝16（cm） 当腰长为6cm时，周长为： 6＋6＋5 ＝12＋5 ＝17（cm） 所以等腰三角形的周长是16cm或17cm。 7．10 【分析】根据等腰三角形的性质确定第三边的两种可能长度，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，从而确定三角形第三条边的长度。 【详解】第三条边的长度可能为5厘米或者10厘米。 第一种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、5厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中不满足三角形的三边关系，因此不能构成三角形； 第二种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、10厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中或都满足三角形的三边关系，因此能构成三角形； 所以它的第三条边长为10厘米。 8． 6 5 【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。那么比2厘米和5厘米的和小1厘米即为第三边最长的长度；如果要围成一个等腰三角形，假设第三边为2厘米，2＋2＝4（厘米）＜5厘米，不能围成三角形，只能选择第三边是5厘米。 【详解】5＋2－1＝6（厘米），如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米； 由分析可知：如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米，则三边长是5厘米，5厘米，2厘米符合等腰三角形特征。 即有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米。 9．137 【分析】先根据等腰三角形的特征确定第三条边长可能的情况，再根据“任意两边之和必须大于第三边，否则无法构成三角形”的三角形三边关系排除无效情况，确定最终的边长长度，最后再将三条边的边长相加计算出周长，据此解答。 【详解】等腰三角形有两条边长度相等，因此第三条边有两种可能： 第一种可能：与55厘米相等，此时三边长为55厘米、55厘米、27厘米 55厘米＋55厘米＝110厘米＞27厘米，55厘米＋27厘米＝82厘米＞55厘米，满足三边关系，有效； 第二种可能：与27厘米相等，此时三边长为55厘米、27厘米、27厘米 27厘米＋27厘米＝54厘米＜55厘米，不满足三边关系，无效。 因此等腰三角形三条边的边长分别是55厘米、55厘米、27厘米，其周长为： 55＋55＋27＝137（厘米） 小明做了一个等腰三角形的风筝，已知两条边长分别是55厘米、27厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长是137厘米。 10． 22 0.22 【分析】如果4厘米为三角形的腰，那么4＋4＝8（厘米），8厘米＜9厘米，不符合三角形的三边关系，因此只有9厘米的边为等腰三角形的腰，三角形的周长等于三边之和；计算出周长之后再根据1米＝100厘米，把厘米为单位的数转换成以米为单位的数。 【详解】由分析可得： 9＋9＋4＝22（厘米） 22厘米＝22÷100＝0.22米 一个等腰三角形其中的两条边的长度分别是4厘米和9厘米，那么这个三角形的周长是22厘米，合0.22米。 11． 钝角 220 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形的两个底角的度数相等。把三角形的三条边相加，即可求出三角形的周长。据此解答。 【详解】120°的角是一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 30°＝30°，所以红领巾是一个等腰三角形，它的两条腰的长度相等，都是60厘米。 60＋60＋100 ＝120＋100 ＝220（厘米） 红领巾作为少先队员的标志，常为红色的三角形；它的两个底角都是30°，顶角是120°，按角分这是一个钝角三角形；腰长60厘米，底边长100厘米，周长为220厘米。 12． 6 8 【分析】三条边都相等的三角形叫作等边三角形。由题意得，小英将一根18厘米长的彩带围成等边三角形，那么等边三角形的周长就为18厘米，直接用18厘米除以3即可算出等边三角形的边长；如果把这根彩带围成一个其他三角形（边长都是整厘米数），由三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）可知，三角形最长的边的长度不能超过它周长的一半，用18除以2可以算出三角形最长的边的长度不能超过多少厘米。据此解答。 【详解】18÷3＝6（厘米），即等边三角形的边长是6厘米。 18÷2＝9（厘米），即最长的边不能超过9厘米，所以新围成的三角形的边最长是8厘米。 在数学实践活动课上，小英将一根18厘米长的彩带围成等边三角形，等边三角形的边长是6厘米。如果把这根彩带围成一个其他三角形（边长都是整厘米数），则新围成的三角形的边最长是8厘米。 13． 16 14 【分析】等腰三角形有两条边长相等，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先判断三条边的长度，相加即为周长，据此解答。 【详解】如果腰为6米，底边为4米：4＋6＞6，可以构成三角形，此时三角形的周长是： （米） 如果腰为4米，底边为6米：4＋4＞6，可以构成三角形，此时三角形的周长是： （米） 所以这个等腰三角形风筝的周长是16米或14米。 14． 8 0.1 【分析】由题意得，一根铁丝可以围成一个边长6厘米的正方形，那么这根铁丝的长度就等于正方形的周长。正方形的周长＝边长×4，直接把数据代入即可算出这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，那么直接用这根铁丝的长度除以3即可算出等边三角形的边长；如果改围成一个腰长7厘米的等腰三角形，那么另一条腰的长度是7厘米，直接用这根铁丝的总长度减去两条腰的长度即可算出等腰三角形底边的长度。最后将底边的长度转化为多少米即可。 【详解】6×4＝24（厘米） 24÷3＝8（厘米） 24－7－7 ＝17－7 ＝10（厘米） 10÷100＝0.01，所以10厘米＝0.1米。 故这个等边三角形的边长是8厘米；如果改围成一个腰长7厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是0.1米。 15． 锐角 等边 【分析】三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形，三个角都小于90°的三角形是锐角三角形；其中一个角等于90°的三角形是直角三角形；其中一个角一定大于90°小于180°的三角形是钝角三角形；三角形按边分可分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，据此解答。 【详解】根据分析可知，小华从硬纸板上剪下一个三角形，量得它的三个角分别是70°，60°和50°，按角分，这是一个锐角三角形；小刚从硬纸板上剪下一个三边都相等的三角形，按边分，这是一个等边三角形。 16．18分米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形，可以用腰的长度乘以2再加上底边的长度算出等腰三角形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，直接用前面的得数除以3即可算出等边三角形的每条边长多少分米。 【详解】15×2＋24 ＝30＋24 ＝54（分米） 54÷3＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 17．6米 【分析】由题意可知：等腰三角形的两条腰相等，篱笆总长也就是等腰三角形的周长，用等腰三角形的周长－腰长×2，即可求出底边长是多少米。 【详解】22－8×2 ＝22－16 ＝6（米） 答：这个花圃的底边长是6米。 18．10厘米 【分析】在三角形中，任意两边之和必须大于第三边。如果等腰三角形的腰长是6厘米，那么两腰之和为6＋6＝12（厘米），这与另一条边的长度相等，不满足三角形三边关系。所以等腰三角形的腰长只能是12厘米。等腰三角形的三条边分别为12厘米、12厘米、6厘米，所以扭棒的总长度为12＋12＋6＝30（厘米）。因为等边三角形的三条边长度相等，所以用扭棒的总长度除以3，即可得到等边三角形的边长是多少厘米。 【详解】当腰长是6厘米时， 6＋6＝12（厘米） 不满足三角形三边关系。 当腰长是12厘米时， （12×2＋6）÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 答：这个等边三角形的边长是10厘米。 19．16厘米 【分析】由题意得，爸爸找到一个用铁丝围成的边长12厘米的正方形方框，那么正方形的周长就等于铁丝的长度。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可算出这根铁丝的长度。用这根铁丝给天天围成一个等边三角形的风筝，等边三角形的三条边长度相等，那么直接用铁丝的长度除以3即可算出三角形风筝的边长。 【详解】12×4＝48（厘米） 48÷3＝16（厘米） 答：三角形风筝的边长是16厘米。 20．60厘米 【分析】红领巾为等腰三角形，等腰三角形两腰长度相等。已知红领巾周长是220厘米，底边长度为100厘米。根据周长的定义，用周长减去底边的长度，就得到两条腰的长度之和，因为两条腰长度相等，所以用两条腰的长度之和除以2，可得另两条边的长度分别是多少厘米。 【详解】（220－100）÷2 ＝120÷2 ＝60（厘米） 答：另两条边的长度分别是60厘米。 21．35分米和35分米或26分米和44分米 【分析】等边三角形的三条边都相等，等腰三角形的两条边相等；先把等边三角形的三条边长相加，求出等边三角形的周长，也就是丝带的长度；等腰三角形两条腰相等，其中一条边是26分米，则腰可能是26分米；如果腰是26分米，则用丝带的长度减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是26分米，则用丝带的长度减去26，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。 【详解】丝带的长度：（分米） 如果腰是26分米，底边的长度是： （分米） 此时三条边分别是26分米、26分米和44分米，26＋26＞44，所以满足三角形三边关系； 如果底边是26分米，腰的长度是： （分米） 此时三条边分别是26分米、35分米和35分米，26＋35＞35，所以满足三角形三边关系； 答：如果腰是26分米，则另外两条边分别是26分米和44分米；如果底边是26分米，则另外两条边分别是35分米和35分米。 答案第2页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $