易错点1专项突破：三角形三条边之间的关系-2025-2026学年四年级下册数学人教版

第五单元 三角形 易错点1专项突破：三角形三条边之间的关系 一、选择题 1．下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（    ）。 A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cm C．2cm、2cm、4cm D．2.5cm、3.5cm、6cm 2．一个三角形的周长是20cm，那么它的任意一边的长一定（    ）10cm。 A．大于 B．等于 C．小于 D．小于或等于 3．乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（    ）种不同的三角形。 A．3 B．4 C．5 D．7 4．聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二刀在（    ）处剪才能围成三角形。 A．a B．b C．c D．d 5．下列小棒可以围成三角形的有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为( )厘米，最小为( )厘米。 7．一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一个三角形ABC，线段BC最短是( )米，最长是( )米。（长度取整数） 8．一根10cm长的小棒，要把它剪成三段（长度都是整cm），围成一个三角形。如果第一刀剪在2cm处，那么第二刀应剪在( )cm处。 9．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是3厘米和8厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 10．小明准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应该准备( )根硬纸条，准备( )个图钉。如果有2根硬纸条分别长4厘米和6厘米，那么另一根硬纸条最长为( )厘米。（硬纸条的长度是整厘米数） 11．把一根12cm长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形，这个三角形三条边的长度可能分别是( )cm、( )cm和( )cm，还可能分别是( )cm、( )cm和( )cm。 12．把一根长24米木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有( )种不同的围法。 13．轩轩从3cm、4cm、7cm、10cm的小棒中选出3根，拼成一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 14．乐乐参加了一个风筝制作挑战活动，她决定制作一个三角形的风筝，并已经测量了两条边的长度，分别是5分米和7分米。为了确保风筝的稳定性和安全性，她计算出第三条边的长度至少是( )分米。（取整分米数） 15．如下图，王叔叔用无人机拍摄池塘全景，小明说：“池塘的宽（即AB的长）是22米。”我认为小明的说法是( )（填“错的”或“对的”）。我的理由是：( )。 三、解答题 16．现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 17．有一个三角形，它的三条边中有两条边长分别为4厘米、7厘米，它的另一条边长可能是多少厘米？有几种可能？（边长取整数） 18．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以围成多少个不同的三角形？ 19．用小棒摆三角形。现有三根长度分别为4厘米、5厘米、10厘米的小棒，再添加一根多长的小棒（长度为整厘米数）能摆成一个三角形？ （1）添加的小棒最短是（    ）厘米，最长是（    ）厘米。 （2）请说明理由。 20．AC两城间有两条公路，一辆汽车从A城出发经B城到C城用了6小时。 （1）该汽车平均每小时行多少千米？ （2）如果你是司机，想尽快到C城，你会选择怎样的行走路线？为什么？ 21．（1）小云从学校到少年宫怎样走最近？在图中将最近路线描黑。 （2）小云所走的最近路线，用线段的知识来解释是因为（    ）；用三角形的三边关系来解释是因为（    ）。 （3）如果按最近路线走，小云每分钟行70米，从学校到少年宫用了13分钟，从学校到少年宫的路程是（    ）米。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。 【详解】A．0.5＋1＝1.5，1.5＜1.8，所以三条线段不能围成三角形； B．1＋2.5＝3.5，3.5＞3，所以三条线段能围成三角形； C．2＋2＝4，4＝4，所以三条线段不能围成三角形； D．2.5＋3.5＝6，6＝6，所以三条线段不能围成三角形。 2．C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。 【详解】假设三角形的一条边长为10cm，那么另外两条边的长度之和为20-10=10cm，此时两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系。 若一条边长大于10cm，则另外两条边的长度之和小于10cm，更无法满足两边之和大于第三边，所以任意一边的长一定小于10cm。 故答案为C。 3．A 【分析】根据三角形的特性：两边之和一定大于第三条边，两边之差一定小于第三条边。据此逐一分析即可。 【详解】能摆成三角形的有：①3厘米、4厘米、5厘米；②3厘米、5厘米、7厘米；③4厘米、5厘米、7厘米。 所以他能摆出3种不同的三角形。 故答案为：A 4．C 【详解】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，先确定第一刀剪后余下两段长度和，再分析第二刀的位置。 【解答】A．a处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－1－3＝6（厘米）； 1＋3＜6，不能围成三角形； B．b处剪开，三条边分别是3厘米、2厘米、10－3－2＝5（厘米）； 2＋3＝5，不能围成三角形； C．c处剪开，三条边分别是3厘米、3厘米、10－3－3＝4（厘米）； 3＋3＞4，能围成三角形； D．d处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－3－1＝6（厘米） 3＋1＜6，不能围成三角形；。 所以第2刀应该选在C处。 故答案为：C 5．B 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。不满足三边关系，就不能构成三角形，据此解答即可。 【详解】（1）3＋5＞6，6－5＜3，符合三角形的三边关系，小棒可以围成三角形； （2）3＋4＞6，6－4＜3，符合三角形的三边关系，小棒可以围成三角形； （3）3＋3＝6，不符合三角形的三边关系，小棒不可以围成三角形； （4）3＋2＜6，不符合三角形的三边关系，小棒不可以围成三角形。 综上所述，小棒可以围成三角形的有2组。 故答案为：B 6． 10 6 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，结合题意列出合理的不等式；进行解答即可。 【详解】求最长边：8＋3＝11，两边之和大于第三边，11＞第三边长，10厘米是最长边； 求最短边：8－3＝5，两边的差小于第三边，5＜第三边长，6厘米就是最短边。 一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为（10）厘米，最小为（6）厘米。 7． 3 9 【分析】根据题意，竹子长10米分成了线段AB和线段AC，线段AB长4米，用10－4即可求出线段AC的长度，线段AB、AC、BC围成一个三角形，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断线段BC最短和最长是多少米。 【详解】10－4＝6（米） 6－4＝2（米） 6＋4＝10（米） 2米＜线段BC＜10米 一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一个三角形ABC，线段BC最短是3米，最长是9米。 8．6 【分析】第一刀剪在2cm处，那么三角形的一边长为2cm，还剩下的长度＝总长－2cm＝8cm，可以分成两段，当第二刀剪在3cm处时，两条边分别是1cm和7cm；当第二刀剪在4cm处时，两条边分别是2cm和6cm；当第二刀剪在5cm处时，两条边分别是3cm和5cm；当第二刀剪在6cm处时，两条边分别是4cm和4cm，根据三角形任意两边之和大于第三边，据此解答即可。 【详解】10－2＝8（cm） 当第二刀剪在3cm处时，两条边分别是1cm和7cm： 1＋2＝3（cm） 3＜7 所以当第二刀剪在3cm处时，2cm、1cm和7cm不能组成三角形。 当第二刀应剪在4cm处时，两条边分别是2cm和6cm： 2＋2＝4（cm） 4＜6 所以当第二刀剪在4cm处时，2cm、2cm和6cm不能组成三角形。 当第二刀应剪在5cm处，两条边分别是3cm和5cm： 2＋3＝5（cm） 5＝5 所以当第二刀剪在5cm处时，2cm、3cm和5cm不能组成三角形。 当第二刀剪在6cm处，两条边分别是4cm和4cm： 2＋4＝6（cm） 6＞4 所以当第二刀剪在6cm处时，2cm、4cm和4cm能组成三角形。 所以第二刀剪在6cm处。 9． 10 6 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可解答。 【详解】根据分析可得： 8＋3＝11（厘米） 8－3＝5（厘米） 5厘米＜第三边＜11厘米，因为三条边的长度都是整厘米数； 所以第三边最短是6厘米，最长是10厘米。 10． 3 3 9 【分析】三角形有三条边，所以最少应该准备3根硬纸条；每两根纸条要用一个图钉固定住，所以至少准备3个图钉；根据三角形两边之和大于第三边，先将已知2条边之和算出＝4＋6＝10（厘米），另一条应该小于10厘米，最大为9厘米。 【详解】根据分析，他最少应该准备3根硬纸条； 准备3个图钉；如果有2根硬纸条分别长4厘米和6厘米，那么另一根硬纸条最长为9厘米。 11． 3 4 5 4 4 4 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，且三边总长为12cm。最长边必须小于12÷2＝6cm，即不超过5cm。列举满足条件的整厘米数组合，验证每组是否满足三角形的三边关系。 【详解】总长12cm，最长边必须小于12÷2＝6cm，因此最长边小于6cm。 组合一（3cm、4cm、5cm），3＋4＋5＝12（cm），且3＋4＞5，满足三角形三边关系； 组合二（4cm、4cm、4cm），4＋4＋4＝12（cm），且4＋4＞4，满足三角形三边关系； 组合三（2cm、5cm、5cm），2＋5＋5＝12（cm），且2＋5＞5，满足三角形三边关系。 有三种可能，题目要求两组可能的组合，因此可任选两组。 即： 这个三角形三条边的长度可能分别是3cm、4cm和5cm，还可能分别是4cm、4cm和4cm。（答案不唯一） 12．12 【分析】根据三角形的三边关系可知，最长边应小于这根木头长度的一半，即小于12米，当最长边为11米时，其余两条边的长度和是13米，可以是11米和2米，10米和3米，9米和4米，8米和5米，7米和6米，共5种围法； 当最长边是10米时，其余两条边的长度和是14米，可以是10米和4米，9米和5米，8米和6米，7米和7米，共4种围法； 当最长边为9米时，其余两条边的长度和是15米，可以是9米和6米，8米和7米，共2种围法； 当最长边为8米时，其余两条边的长度和是16米，可以是8米和8米，共1种围法。据此解答。 【详解】据分析可知：（种） 即将一根长24米的木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有12种不同的围法。 【点睛】确定“最长边”的范围，利用两边之和大于第三边的重要特性一步一步分析。 13．21 【分析】根据三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只能选择4cm、7cm、10cm这三根小棒，根据三角形的周长就是三条边的总和，即把4cm、7cm、10cm加起来，即可算出这个三角形的周长。据此解答。 【详解】选择4cm、7cm、10cm，那么这个三角形周长为：4＋7＋10＝21（cm）。 即轩轩从3cm、4cm、7cm、10cm的小棒中选出3根，拼成一个三角形，这个三角形的周长是（21）cm。 14． 3 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【详解】5＋7＝12（分米） 7－5＝2（分米） 2分米＜第三条边＜12分米 乐乐参加了一个风筝制作挑战活动，她决定制作一个三角形的风筝，并已经测量了两条边的长度，分别是5分米和7分米。为了确保风筝的稳定性和安全性，她计算出第三条边的长度至少是3分米。 15． 错的 三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，池塘的宽22米与13米、9米不能围成三角形。 【分析】三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，据此验证22米、13米、9米这三条边能否围成三角形。 【详解】13＋9＝22（米），根据三角形的三边关系可知：22米、13米、9米这三条边不能围成三角形； 所以王叔叔用无人机拍摄池塘全景，小明说：“池塘的宽（即AB的长）是22米。”我认为小明的说法是错的。我的理由是：三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，池塘的宽22米与13米、9米不能围成三角形。（答案不唯一） 16．13厘米；7厘米 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】10＋4＝14（厘米） 10－4＝6（厘米） 则这根小棒的长度大于6厘米，小于14厘米。 答：这根小棒最长是13厘米，最短是7厘米。 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。 17．4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米或10厘米；7种 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】7－4＝3（厘米） 7＋4＝11（厘米） 所以，3＜另一条边的长度＜11； 答：它的另一条边长可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米或10厘米，有7种可能。 【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的特性是解题的关键。 18．2个 【分析】从这四根木棍中任选3根，可以有10厘米、6厘米、4厘米或者10厘米、6厘米、5厘米或者10厘米、4厘米、5厘米或者6厘米、4厘米、5厘米这4种选法，根据三角形的三边关系（三角形的任意两边之和大于第三边）进行分析，看哪几种选法可以围成三角形。 【详解】4＋6＝10 则长10厘米、6厘米、4厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 5＋6＞10 则长10厘米、6厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 4＋5＜10 则长10厘米、4厘米、5厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 4＋5＞6 则长6厘米、4厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 答：可以围成2个不同的三角形。 19．（1）2；14； （2）理由：根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，解答即可。 【详解】5＋10＝15（cm）﹥第三根小棒＞10－5＝5（cm） 4＋5＝9（cm）﹥第三根小棒＞5－4＝1（cm） （1）添加的小棒最短是（2）厘米，最长是（14）厘米。 （2）理由：根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。 【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，是解题的关键。 20．（1）60千米 （2）我会选择直接从A城出发到C城，因为根据三角形三边关系，这条路线只需要走330千米，距离小于从A城出发经B城到C城的360千米。 【分析】（1）可以先求出这辆汽车从A城出发经B城到C城所行驶的距离，再用距离除以所用时间得到速度。 （2）可以根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，比较从A城出发经B城到C城和直接从A城出发到C城的距离，选出较短的路线。 【详解】（1）距离：200＋160＝360（千米） 速度：360÷6＝60（千米/小时），即该车每小时行驶60千米。 答：该汽车平均每小时行60千米 （2）360＞330 答：我会选择直接从A城出发到C城，因为根据三角形三边关系，这条路线只需要走330千米，距离小于从A城出发经B城到C城的360千米。 21．（1）见详解 （2）两点之间线段最短；两边之和大于第三边 （3）910 【分析】（1）（2）两点之间线段最短。由题意得，小云从学校到少年宫，要使他走的路线最近，那么只需要走最中间的路线即可；如果把学校、电影院和少年宫三点连接起来，会形成一个三角形。此时学校到电影院、电影院再到少年宫的这两条线段可以看成三角形的两条边，学校到少年宫的这条线段看成第三条边。两边之和大于第三边，所以中间的线路距离最短。如果把学校、书店和少年宫三点连接起来，会形成另一个三角形。此时学校到书店、书店再到少年宫的这两条线段可以看成三角形的两条边，学校到少年宫的这条线段看成第三条边。两边之和大于第三边，所以中间的路程最短。 （3）路程＝速度×时间。由题意得，小云每分钟行70米，从学校到少年宫用了13分钟，直接用70乘13即可算出学校到少年宫的路程。 【详解】 （1） （2）小云所走的最近路线，用线段的知识来解释是因为两点之间线段最短；用三角形的三边关系来解释是因为两边之和大于第三边。 （3）70×13＝910（米） 故从学校到少年宫的路程是910米。 答案第2页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $