精品解析：新疆乌鲁木齐市第二十九中学教育集团2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中测试（问卷）

乌鲁木齐市第二十九中学教育集团 2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中测试（问卷） （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：1．被开方数不含分母；2．被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：，故A不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数是小数，可化为分数，含分母，故B不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数含分母，故C不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数 不含分母，且分解后没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件， 故选项D是最简二次根式，符合题意． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，2， C. 4，5，7 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，关键是利用定义进行判断；勾股数需满足三个正整数且符合勾股定理，逐一验证各选项即可． 【详解】解：∵勾股数要求三个数均为正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方． A选项中，三个数都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B选项中，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C选项中，，，，不满足定义，不是勾股数，不符合题意； D选项中，，且三个数均为正整数，符合勾股数定义，符合题意． 故选D． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的相关运算法则逐一计算，即可判断出正确选项. 【详解】解：选项A：∵ 根据二次根式的性质，， ∴ ，A错误； 选项B：∵ 二次根式的乘法法则：， ∴ ，B正确； 选项C：∵ ， ∴与不是同类二次根式，合并后结果为，C错误； 选项D： ∵ ，∴D错误. 4. 已知，矩形 的对角线交于点O，， ，则 的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，再证 为等边三角形，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：在矩形 中，， ∵， ∴ 为等边三角形， ， ， 在中，． 5. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与无理数的几何意义，解题的关键是利用勾股定理计算出线段长度，结合数轴确定点 表示的实数． 【详解】解：由图可知，直角三角形的两条直角边长分别为 和 ； 由勾股定理得，斜边长为； 数轴上点 在原点右侧，且到原点的距离为， 则点 表示的实数为； 故选：A． 6. 如图，下列条件中，能判定四边形 是平行四边形的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，一组对边平行另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； B、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判断，可以判定，符合题意； C、两组邻角相等的四边形可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； D、一组邻边相等，一组对角相等的四边形可能是筝形，不可以判定，不符合题意． 7. 如图，四边形 是菱形，于 ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设 与 交于点 ，根据菱形的性质可得，，，利用勾股定理求出 的长，再根据菱形的面积公式即可求出的长． 【详解】解：设 与 交于点 ， 四边形 是菱形，，， ，，， 在中，， ， ， ． 8. 如图，在长方形 中，．将长方形 沿折叠后，使点D恰好落在对角线 上的点 处，则 的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可得 的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在长方形 中，， ， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得： ， 即． 9. 如图，在菱形 中，， ，点E和点F分别在边 和边 上运动，且满足 ，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】连接 ，作点A关于 的对称点H，连接 ，交 于N，连接，根据题意证明出，得出，得到当点F，点D，点H三点共线时，的最小值为的长，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接 ，作点A关于 的对称点H，连接 ，交 于N，连接，如图所示： ∵四边形 为菱形， ∴， ， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 是等边三角形， ∵点A，点H关于 对称， ∴，， ∴， 又∵ 是等边三角形， ∴，， ∴， ∵ ，， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∴， ∴当点F，点D，点H三点共线时，的最小值为的长， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 即的最小值为4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 10. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数为非负数． 【详解】解：根据题意可得：， 解得： ． 11. 如图，学校的伸缩门是应用了四边形的________． 【答案】 不稳定性 【解析】 【分析】根据四边形的特性即可得到答案． 【详解】解：学校的伸缩门在开关过程中，其形状可以发生改变，能够灵活伸缩，应用了四边形的不稳定性． 12. 计算：___________；___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据二次根式和（）的性质分别计算即可. 【详解】解：； . 13. 已知的结果为正整数，则正整数 的最小值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，先利用二次根式的性质化简，根据化简结果为正整数的条件，确定需为完全平方数，进而求出正整数 的最小值． 【详解】解：， ∵的结果为正整数， ∴是正整数， ∴是完全平方数， ∵n为正整数， ∴n的最小值为 ， 故答案为：3． 14. 一直角三角形的三边分别为6、8、 ，那么 为__________． 【答案】10或 【解析】 【分析】分为x是斜边长和直角边长两种情况，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当x是斜边长时，， 当x是直角边长时，由于，则8为斜边，故， 综上，x的值为10或． 15. 如图，中， ， ， ，， 分别是 和 上的点，且 ，，连接 ， ， 、 分别是 和 的中点，连接 ，则线段 的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】取 的中点 ，连接，，可得 、 分别是 、 的中位线，利用三角形中位线定理可得，，再由 ，可得，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：取 的中点 ，连接，， 是 的中点， ， ， ∵ ， ， ∴， 同理，， ∵ ，， ∴， ， ∴ ， ∵，， ∴ ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，勾股定理，熟练掌握三角形中位线的性质定理是解题的关键． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式展开，再根据二次根式的加减运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 已知一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数． 【答案】边数为 【解析】 【分析】设边数为 ，根据一个多边形的内角和比外角和大列方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为 ， ∵任意多边形的外角和为， 边形内角和为，该多边形内角和比外角和大， ∴列方程得： 整理得 解得， ∴这个多边形的边数为 ． 19. 由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 【答案】这棵树在折断前（不包括树根）的高度 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：由题意得，， 在 中，根据勾股定理得：． 所以大树的高度是． 答：这棵树在折断前（不包括树根）的高度． 20. 如图，在四边形 中， ， ， ，，．求四边形 的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】连接 ，根据勾股定理求出 的长，勾股定理逆定理求出 ，再根据四边形 的面积为，求解即可． 【详解】解：如图，连接 ， 在 中，， ， ， ∴， 在 中，∵ ，， ∴， ∴ 为直角三角形，且 ， ∴四边形 的面积为 ． 21. 如图，E、F是平行四边形 的对角线 、延长线上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】可连接对角线 ，通过对角线互相平分得出结论． 【详解】证明：连接 ，与 相交于点 ， 则在平行四边形 中，可得， 又∵， ∴，即， ∴四边形对角线 与 互相平分， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵DF∥AC， ∴∠OAD=∠ADF， ∵∠AEO=∠DEF， ∴△AOE≌△DFE（ASA）； （2） 解：四边形AODF为矩形． 理由：∵△AOE≌△DFE， ∴AO=DF， ∵DF∥AC， ∴四边形AODF为平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， 即∠AOD=90°， ∴平行四边形AODF为矩形． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可； （2）先证明四边形AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键． 23. 如图，正方形 中，点 为边 的上一动点，作交 、 分别于 、 点，连 ． （1）若点E为 的中点，求证：F点为 的中点； （2）若点E为 的中点，，，求的长； （3）若正方形边长为4，直接写出 的最小值________． 【答案】（1） 证明：如图1中，     四边形 是正方形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 点为 的中点； （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，推出，由，，推出，即可证明 点为 的中点； （2）延长到 ，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质即可解决问题． （3）取 的中点 ，连接 ，，由直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，当 、 、 共线时， 的值最小，则可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 延长到 ，使得，连接， ， ， 又 ， 分别是 ， 的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ． 【小问3详解】 取 的中点 ，连接 ，， ， ， ， 、 、 共线时， 的值最小，最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第二十九中学教育集团 2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中测试（问卷） （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，2， C. 4，5，7 D. 6，8，10 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，矩形的对角线交于点O，， ，则 的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）     A. B. C. D. 7. 如图，四边形是菱形，于 ，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则 的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 9. 如图，在菱形中，， ，点E和点F分别在边 和边 上运动，且满足 ，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 10. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11. 如图，学校的伸缩门是应用了四边形的________． 12. 计算：___________；___________． 13. 已知的结果为正整数，则正整数 的最小值为_____________． 14. 一直角三角形的三边分别为6、8、 ，那么 为__________． 15. 如图，中， ， ， ， ， 分别是和 上的点，且 ，，连接 ，， 、 分别是和 的中点，连接 ，则线段 的长为__________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数． 19. 由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 20. 如图，在四边形中， ， ， ，，．求四边形的面积． 21. 如图，E、F是平行四边形的对角线 、延长线上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 23. 如图，正方形中，点 为边 的上一动点，作交 、 分别于 、点，连 ． （1）若点E为 的中点，求证：F点为 的中点； （2）若点E为 的中点，，，求的长； （3）若正方形边长为4，直接写出 的最小值________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $