重庆市第八中学校2025-2026学年下学期八年级期中考试 数学试题

重庆八中2025-2026学年度（下)初二年级期中考试 数学试题 命题人：李俊铭任静戴莉娜陈帅严元苑 审核人：祝炯 校对：任静 A卷(100分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框 涂黑、 1.下列交通标志图案是轴对称图形的是 B D 2.下列代数式，其中是分式的是 A若 25 B. c.1 7 D月 3.若分式x有意义，则x的取值范围是 x+2 A.x=-2 B.x=2 C.x≠-2 D.x≠0 4.下列各式从左到右变形正确的是 A.Y=- x+1_1 -x x xy x 2r2 D. x+22 5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8,BD=6,则 BC的长是 A.万 B.5 C.6 D.7 B 6.下列说法正确的是 5题图 A.一组邻边相等的四边形是菱形 B,对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 7.若a是关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的一个实数根，则代数式2a2-6a+2031的 值是 A.2026 B.2027 C.2028 D.2029 8.小阳与小红两人周末去广阳岛骑行，小阳的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行 了10am,小阳骑行时间比小红少用了0.1h,设小红的骑行速度为xkm/h,则可列方 程为 A9+019B9+109 1.2x 重庆八中2025-2026学年度（下）初二年级期中考试数学试题第1页共6页 9.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE 少 并延长交AD于点F,连接DE,若∠DEF=a,则∠ABE的 度数为 A.45°+g E B.45°-a 2 C.45°-a 2 D.45°-a 3 9题图 10.(多选题)如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC中 点，过点O作OF⊥AC交AD于点F,点E、F为AD D 三等分点，连接BE交AC于点M,连接OE,AD=3, ∠ACD=60°，下列说法正确的是 A.OE=1 B C B.BE⊥AC 10题图 C.△ABM≌△FAO D.Su 3V5 8 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上. 11.己知一个多边形的内角和比外角和多180°，则该 多边形的边数是 0 12.已知m-2n=1,则”= m m 13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交 13题图 于点O,若AC+BD=16,△OBC的周长是14， 则BC= 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于 点O,过点D作DE⊥AC于点E,若 E ∠ODE=2∠ADO,DE=1,则BD= 14题图 三、解答题：（本大题共5个小题，第15、16、17题8分，其余每题10分，共44分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 15.解方程： (2)x-1= 3 (1)x2-2x-1=0 x-1(x-1D(x+2) 重庆八中2025-2026学年度（下)初二年级期中考试数学试题第2页共6页 16.先化简，再求值：(3 +)*-4r+4 +,请从-1、0、1、2中选取一个合适的数 作为x的值代入并求值、 17、如图，小明在春假的放松之余，做了以下探究： 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (I)尺规作图：在DC的延长线上截取CM=CD,连接BM,再过点C作BM的垂 线交BM于点N(保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形BOCN为矩形， 证明：CN⊥BM, .① 四边形ABCD是菱形， AB//CD,AB=CD,AC⊥BD, ∴∠BOC=90°. CM=CD, 17题图 ②. 又AB/1CM, .四边形ABMC为平行四边形， ③_， .∠BNC+∠NCO=180°， .④ ∴.∠BNC=∠BOC=∠NCO=90°， .四边形BOCN为矩形， 18.为了解学生对人工智能知识的掌握程度，某校举办了“人工智能素养”测试.现从八、 九年级的学生中各随机抽取20名学生的测试成绩进行收集、整理、描述、分析.所 有学生的成绩均高60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.90<≤100：B.80<≤90： C.70<x≤80：D.60<≤70)，下面给出部分信息： 八年级抽取20名学生的测试成绩为：65,66,70,75,77,81,82,82,83,84， 87,87,87,89,92,95,97,98,98,100. 九年级抽取20名学生的测试成绩在B组的数据是：81,82,85,86,87,88. 八、九年级所抽学生的测试成绩统计表 九年级所抽学生测试成绩统计图 年级 八年级 九年级 D 平均数 15% 84.75 84.75 25% C 中位数 85.5 b m% 众数 a 79 重庆八中2025-2026学年度（下)初二年级期中考试数学试题第3页共6页 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=一，b=一，m=- (2)请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的测试成绩 较好？请说明理由（写出一条理由即可）· (3)该校八年级有700人，九年级有800人参加了此次测试，估计该校八、九年级 参加此次“人工智能素养”测试成绩为(A.90<≤100)的学生共多少人？ 19.某区域为规范共享电单车管理，计划投放A型和B型两种电单车共50辆.经测算， 每辆A型电单车日均耗电0.5千瓦时，每辆B型电单车日均耗电0.2千瓦时，所有 车辆日均总耗电量为16千瓦时. (1)请问该区域投放了多少辆A型和多少辆B型电单车？ (2)经市场调研，每辆A型电单车的进价比每辆B型多200元.如果用48000元 采购A型电单车的数量与用36000元采购B型电单车的数量相同，那么采购 这两种电单车总共需要花费多少元？ B卷(50分) 四、选择题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧答案所对应的方框涂黑. 20.已知实数a,b满足a2+4b2-4b+2a+2=0,则b2a的值为 A号 B.4 c D.-4 21.（多选题)如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4,点E为边AB的中点，点M,N 分别为边BC,CD上的动点，且DN=CM,连接DM,BN交于点G,连接EM,下 列结论正确的是 D A.BN=DM B.∠DGB=120° C.当M为BC中点时，DM+EM的值最小 D.SADCM +2SAEBM =43 E 21题图 五、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分)将每小题答案直接填在答题卡 中对应的横线上， 2x-1>x-1 22.若关于x的一元一次不等式组{32至少有三个整数解，关于y的分式方程 2x<m 5-m+ 一=3有非负整数解，则所有满足条件的m值的和为 y-22- 重庆八中2025-2026学年度（下)初二年级期中考试数学试题第4页共6页 G D 23.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，BE=1,EC=3, 点F在CD边上且∠EAF=45°，过E作EG⊥AF,与 H AD,AF分别交于点G,H,则△AGH的面积为 B 23题图 24.若一个四位自然数M=abcd满足各个数位上的数字互不相等且均不为0，且满足 ab-cd=k,k为不大于10的自然数，则称M为“差k数”，例如：M=3128,因为 31-28=3,所以3128是“差3数”.按照这个规定，最小的“差4数”是 一 个“差k数”M=abcd,记F(M=21a+b-2lc-d+6,gM)=a+b+c+d,若 F(M)能被11整除，Q(M)为完全平方数，则满足条件最大的M的值是 六、解答题：(（本大题共3个小题，每小题10分，共30分)解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在 答题卡中对应的位置上. 25.如图1，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=8,对角线AC与BD交于点O,点P 是对角线BD上一点(P不与B、D重合)，过点P作PQ∥BC,交AC于点Q.用 x表示线段PD的长度，点P与点Q之间的距离为y. (1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质； 线y三x+m与(2)中的函数图象有两个交点，直接写出m的取 9 8 D 7 5 0 2 B C 123456789x 25题图1 25题图2 重庆八中2025-2026学年度（下)初二年级期中考试数学试题第5页共6页 26.在平面直角坐标系中，直线：y=x+b分别交x轴，y轴交于点A4,C两点，直线 2:y=-x+4分别交x轴，y轴于点B,D两点，人与马相交于点E(,a. (1)求a和b的值： (2)如图1，动点K在l上且在第二象限，连接KB,动点M,N在l2上，MN=2√2， 连接CM，KW,当SAKB=S四边形COBE时，求点K的坐标和CM+MN+KN的 最小值； (3)如图2，在(2)的条件下，连接BC,将点K沿射线EB方向平移√2k(k>0)个 单位，平移后的点K记为K,过点C作∠ECB的角平分线交线段EB于点H, 在平移中，直线BC上存在点F,使得以K,A,H,F为顶点的四边形是平行四 边形，请直接写出符合条件的点F的坐标. D M D E E C C H B B 26题图1 26题图2 27.在平行四边形ABCD中，点F在CD边上，点E在BC边上. (1)如图1，若点E与点B重合且∠FBC=∠ABF,∠A=60°，EC=6,求△EFC 的面积； (2)如图2，若EF⊥BC,EF=BC,∠A+3∠EFC=∠BPF,求证：BP=CE+FP; (3)如图3，若AB=12,BC=6,∠C=60°， BE=,将线段FE绕点F顺时针 CE 2 旋转60°得到FG,连接DG与AG,当DG+AG取最小值时，直接写出四边形 AGBD的面积. D D E B(E 27题图1 27题图2 27题图3 重庆八中2025-2026学年度（下)初二年级期中考试数学试题第6页共6页