易错点1专项突破：异分母分数加减法--2024-2025学年人教版五年级下册数学

第六单元 分数的加法和减法 易错点1专项突破：异分母分数加减法 一、选择题 1．观察下图，可列算式为（    ）。 A． B． C． D． 2．下面的算式中，结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（    ）。 A． B． C．1 D． 4．（a，b都是大于0的自然数）的和是（    ）。 A． B． C． D． 5．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说一根一尺的木棒，每天截取它的一半，永远也截不完。第三天截取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．比多的数是( )，比( )多的数是。 7．在环保垃圾分类活动中，可回收物占总垃圾量的，厨余垃圾占，其他垃圾占总量的( )。 8．为方便盲人出行，某工程队在相关部门的指导下修建一条盲道，第一周修了全程的，第二周修了全部的，两周一共修了全程的。 9．乐乐画画用了小时，写毛笔字比画画多用了小时。乐乐写毛笔字用了( )小时。 10．已知都是自然数，并且中，那么的值是( )。 11．一堆煤吨，用去吨，还剩( )吨，如果用去这堆煤的，还剩( )。（填分数） 12．一袋大米有10千克，用去了总数的，还剩下这袋大米的，如果吃掉了千克，还剩下（    ）千克。 13．马虎的添添将一个分数加上错算成了减去，结果是，正确的计算结果是( )。 14．在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( )                    ( ) ( )                   ( )                ( ) ( )               ( )                   ( ) 15．在延时服务调研中发现：实验小学六年级一班和二班共有96人，其中喜欢打乒乓球，喜欢打篮球，每人至少喜欢打乒乓球或篮球中的一种。两种球都喜欢打的有( )人。 三、计算题 16．直接写出得数。                                                                  17．怎样简便怎样算。                            四、解答题 18．把一根竹竿竖直插入水中米，然后将竹竿倒转，再竖直插入水中至竹竿处，结果竹竿未湿的一段长米。这个竹竿长多少米？ 19．小丽用彩纸做手工贺卡，红色彩纸用了总量的，黄色彩纸用了总量的，蓝色彩纸用了总量的。这三种颜色的彩纸一共用了总量的几分之几？ 20．一杯纯牛奶，小华喝了杯后，觉得太浓了，就兑满了水。又喝了半杯，就没再喝。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 21．汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞”。为弘扬汉字书法文化，育才小学举办了“笔墨人生”书法比赛。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 22．入夏以来，连续晴热天气让鲇鱼山水库的水位牵动着全县人民的心。作为商城县重要的水源地和“豫南明珠”，水库的水位变化直接影响着下游灌区20万亩农田的灌溉和县城居民用水。县水文站的王技术员仔细记录着6月的水位数据：上半月，受持续干旱影响，水位下降米；下半月，得益于6月18日的及时降雨，水位回升米。6月份鲇鱼山水库水位的净变化量是多少米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A D D B 1．B 【分析】先看第一个圆，平均分成3份，阴影部分占1份，表示分数； 第二个圆把​这个部分再平均分成2份，也就是把整个圆平均分成6份，取出其中1份； 这个过程是从​里减去​，剩下的部分就是第三个圆的阴影，所以列减法算式。 【详解】根据分析，这道题是从​里减去，列式为－​。 2．A 【分析】异分母分数加减法，需要先找分母的最小公倍数，算出每个选项的结果，再把分数形式转化成小数形式，分别与1作差，对比结果与1的差，差越小就越接近1。 【详解】A．，与1的差： B．，与1的差： C．，与1的差： D．，与1的差： 对比四个差，最小，因此A的结果最接近1。 3．D 【分析】（1）拆分分数：这道题通分计算的话比较麻烦，观察每个分数的分母，可拆分为两个连续自然数的乘积，再通过裂项相消法简化计算过程。 ； ； ； ； ； （2）代入原式并化简，发现中间项可相互抵消，只剩相减首尾两项，简化了求和过程。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为：D 【点睛】本题主要考查异分母分数加减法，解题的关键是照清楚算式的规律是解题的关键。 4．D 【分析】先对两个异分母分数进行通分，将它们化成同分母分数，再将分子相加，分母不变，据此选出正确的答案。 【详解】 （a，b都是大于0的自然数） 故答案为：D 5．B 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取它的一半，即。第二天再截取剩下的一半，此时剩下，的一半是。第三天再取剩下的一半，此时剩下，的一半是。 【详解】把这根木棒的长度看作单位"1"。 第一天截取的长度占原长的：第一天截取后剩余的长度占原长的：1－＝。 第二天再截取剩下的一半，即 的，是。剩下－＝。 第三天再截取剩下的一半，即的，是。 所以，第三天截取的长度是这根木棒的。 6． 【分析】求比一个数多几的数，用加法计算，列式，计算出结果即可；已知一个数比另一个数多几，求另一个数，用减法计算，列式，计算出结果即可。 【详解】 比多的数是，比多的数是。 7． 【分析】把总垃圾量看作单位“1”，用单位“1”减去可回收物和厨余垃圾的占比就可以得到其他垃圾的占比。异分母分数相加减，要先通分，再按照同分母分数相加减的方法计算。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 8． 【分析】用第一周修的分率加上第二周修的分率，即可求出两周一共修了全程的几分之几。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 9． 【分析】根据写毛笔字比画画多用了小时，用画画的时间小时加上小时，即可求出写毛笔字的用时，异分母分数相加，要通分后再计算。 【详解】（小时） 乐乐画画用了小时，写毛笔字比画画多用了小时。乐乐写毛笔字用了小时。 10．3 【分析】异分母分数相加减，应先通分，再计算。先将等式通分，化为同分母分数，即＋＝，可得3＋7＝17，已知和都是自然数，先求出和的值，再相加即可。 【详解】 ＋＝ ＝ 3＋7＝17 当＝1，＝2时满足条件 则＋＝1＋2＝3 所以的值是3。 【点睛】本题在于理解和掌握异分母分数加法计算法则以及含字母式子的求值，关键是得出3＋7＝17。 11． 【分析】（1）用吨，减去吨，就是剩下的重量； （2）把这堆煤看作单位“1”，用去这堆煤的，那么用（1-）就是剩下这堆煤的几分之几。 【详解】− ＝－ ＝（吨） 1−＝ 一堆煤吨，用去吨，还剩吨，如果用去这堆煤的，还剩。 12．； 【分析】（1）分析题目，把这袋大米看作单位“1”，用1减去用去的分率即可得到还剩下几分之几； （2）用大米的总质量减去吃了的质量即可得到还剩下多少千克。 【详解】1－＝ 10－＝（千克） 一袋大米有10千克，用去了总数的，还剩下这袋大米的，如果吃掉了千克，还剩下千克。 13．/ 【分析】一个分数＋，错算成了一个分数－＝，根据差＋减数＝被减数，求出这个分数，再用这个分数加上就是正确的计算结果。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】＋＝＋＝ ＋＝＋＝ 正确的计算结果是。 14． ＜ ＞ ＜ ＝ ＞ ＝ ＝ ＜ ＞ 【分析】分别计算两边算式结果，再进行比较。 同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。 异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。 分母相同的分数相比较，分子大的大；分子相同的分数相比较，分母大的反而小。 分母与分子都不同的分数相比较，先通分然后再比较。 带分数化成假分数：保持分母不变，分子为整数部分与分母的乘积再加上原分子的和。 【详解】、    所以：       所以：       所以：    所以：      所以：     所以：     所以：    所以： 所以：                                 15．40 【分析】先求出两种球都喜欢打的所占的比例，再乘总人数即可。据此回答。 【详解】 （人） 16．1；；；； ；；； 【解析】略 17．6；4； 【分析】（1）把2.75变为，再运用加法的交换律和结合律简算； （2）运用减法性质简算； （3）先通分变为同分母分数再计算。 【详解】 ＝ ＝3＋3 ＝6 ＝5－ ＝5－1 ＝4 ＝ ＝ 18．米 【分析】如下图，第一次浸湿的长度米加上第二次未湿的长度米，正好是竹竿全长的一半，这个得数再重复加一次，即是竹竿的全长。 【详解】如图： 竹竿全长的一半： （米） 竹竿全长： （米） 答：这个竹竿长米。 19． 【分析】用红色彩纸占总量的＋黄色彩纸占总量的＋蓝色彩纸占总量的就等于这三种颜色的彩纸一共占总量的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：这三种颜色的彩纸一共用了总量的。 20．杯；杯 【分析】把这杯纯牛奶看作单位“1”，喝了杯则还剩下1－＝杯，兑满水，则需要添加杯水；又喝了半杯，喝的半杯里包括一半的水和一半的牛奶，即兑满水后喝的牛奶是剩下牛奶的一半，喝的水是添加的水的一半，即根据分数的意义求出兑满水后喝了多少杯牛奶和多少杯水，最后再把两次喝的牛奶相加即可。 【详解】1－＝（杯） ＝＝＋ ＋ ＝＋ ＝（杯） ＝＋ 答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。 21． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用“1”减去获一、二等奖人数的占比得到获三等奖人数的占比；再用获二、三等奖人数的占比减去获三等奖人数的占比，就可以得到获二等奖人数的占比。 【详解】1－＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 22．米 【分析】已知水位下降米，下半月水位回升米，比较和大小，可知，即回升的水位超过下降的水位，那么水库水位的净变化量是米。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，，所以； 水位的净变化量： ＝ ＝（米） 答：6月份鲇鱼山水库水位的净变化量是米。 答案第12页，共12页 答案第3页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $