云南昆明市第八中学2025-2026学年下学期月考一高一数学试卷（A卷）

昆八中2025-2026学年度下学期月考一 高一数学试卷(A卷) 考试时间：120分钟满分：150分命题/审题：高二特色数学备课组 一、单选题：每小题5分，共40分。每小题所给四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|-2<x<1,x∈Z,B={xx≤1}，则A∩B=() A.{-1,0} B.{0,1} c.0 D.{-1,0,1} 2.已知向量ab满足a.b=-3,且b上2，则向量a在向量b上的投影向量为() A五 B.0 c.-36 4 D.-36 3.已知a=(6,22-t),=1,且（位-）16，则a与万夹角最小值为() A.0 B石 c D.π 4.已知函数y=3+3x,y2=1ogx+3x,y,=x3+3x的零点分别为x,x2,x,则X,x2,x大小顺 序是() A.>X3>x2 B.x2>x3> C.3>X1>x2 D.>x,> 5.己知△ABC的三个内角A,B,C满足sinC=sin2A+sin(A-B),则△ABC的形状是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 6.记半径为R的球体的表面积和体积分别为S,和V,记某底面半径为R的圆锥的表面积 和体积分别为S,和V,若S=S2,则 =（) V, A.22 B.√ C.② D. 2 3 7.给出下列四个命题： ①若平面u∥平面B,直线aca,直线bcB,则al/b; ②若直线al∥直线b,直线al∥平面a,直线b∥平面B,则xp: ③若平面au∥平面B,直线aCa,则al1P; ④若直线a∥平面a,平面al∥平面B,则a/1B. 其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第1页，共4页 8.已知奇函数f(x)在定义域R上单调递增，g(x)=f(x)+x2,则使得不等式 g(1-t)-g(2t+3)<0成立的实数t的取值范围为() .(m2(存 D 二、多选题：每小题6分，共18分。每小题所给四个选项中，有多项符合题目要求。全部 选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且b=6,A=30°，若满足条件的 △ABC是唯一的，则a的值可以是() A.3 B.5 C.6 D.8 10.如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，点E是棱CC上的一个动点，若平面BED与 棱AA交于点F,下列命题中是真命题的是() D A.四棱锥B-BEDF的体积恒为定值 B.延长DE与直线DC交于点P,延长DF与直线DA交于点O, 则P、B、Q三点共线 C.截面四边形BEDF周长最小时，点E的位置不唯一 D.M为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱DD上存在点H,使MHI/平面EBD 11.函数y=sin(ax+p)与y=cos(ar+p) 上的图象恰有三个 交点PM、N,且△PMN是直角三角形，则() A.△PMN的面积S=1 B.o= 元 2 C.x=π-49(k∈Z)时两函数的图象必相交 40 D. 「ππ 04'4 试卷第2页，共4页 三、填空题：每小题5分，共15分。 12.已知正四棱台ABCD-ABC1D的体积为28，其中AB=2AB,则三棱锥B,-ABC的体 积为 13.已知sin(a-B)=亏，tana=4tan明，则sn(a+BA= 14.已知O为△ABC的外接圆圆心，且有AO.8C=1,BC=AE=1,则△ABC的周长为· 四、解答题 15.（13分) 已知向量a,五满足凤=V2,=2且向量a与五的夹角为45°. (1)若向量2a-kb与向量a+2b共线，求k的值； 2)求la-. 16.(15分) 在△ABC中，2 e cosC=√3 acos B+√3 bcosA (1)求∠C: (2)若b=6,且△ABC的面积为6√3，求△ABC的周长. 17.(15分) 如图，在三棱锥A-BCD中，点E,F,G,H分别在棱AC,BC,BD,AD上 (1)若四边形EFGH为平行四边形，证明：AB∥平面EFGH; (2)若E,F,G,H均为所在棱的中点，三棱锥A-BCD的体积为V,多面体CDGFEH 的体积为，求兰 B 试卷第3页，共4页 18.(17分) 在△4BC中，角A,B,C的对边分别为ab,c,cos2A+cos2B=cosC+sin Asin, 2 点D为边AB上一点. (1)求角C的大小： (2)若CD是C的角平分线，c=9,△ABC的周长为19，求CD的长度： (3)若D是边AB上靠近点A的一个三等分点，CD=AD,求实数t的取值范围. 19.(17分) 对于定义在R上的连续函数f(x),若存在常数t(t∈R),使得f(x+)+f(x)=0对任 意的实数x都成立，则称f(x)是阶数为t的回旋函数， (1)试判断函数f(x)=sinπx+cosπx是否是一个阶数为-1的回旋函数，并说明理由： (2)若f(x)=sinr是回旋函数，求实数o的值： (3)若回旋函数f(x)=sin cx-1(o>0)在[0,1]上恰有2026个零点，求ω的值， 卷第4页，共4页