云南昆明市安宁市第一中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试卷

2025-2026学年下学期高一6月份月考考试 数学试卷 考试范围：必修第一册，必修第二册到第九章；考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数z满足，则复数z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A．2或-1 B．-1 C．4 D．2 4．在中，若，，，则角B的大小为（ ） A． B． C． D．或 5．若，，，则a，b，c之间的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知角的顶点为原点O，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 7．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为，地面某处A的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，表示同一个函数的有（ ） A．， B．， C．， D．， 10．某环保监测站对某流域的120个监测点的水质指数进行抽样检测，数据按、、…、分组，得到频率分布直方图如图所示．已知数值越高水质越优，且水质指数不低于84的被称为“Ⅰ类优质水”，则下列说法正确的是（ ） A． B．若每组数据均以中点值为代表，则估计样本水质指数的平均数为67.6 C．估计该流域水质指数不低于60的监测点有70个 D．估计该流域水质为“Ⅰ类优质水”的监测点的占比为24% 11．如图，点P在正方体的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列结论正确的是（ ） A．异面直线与所成角为60° B．平面 C．三棱锥的体积不变 D．直线与平面所成角正弦值的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某个班共有54名学生，其中男女生人数比为5∶4，现采用等比例分层随机抽样的方法从全班学生中抽取18人参加合唱比赛，则应抽取男同学_________人． 13．已知向量，，若，则_________． 14．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域． 16．（15分）已知向量，满足，，与的夹角为． （1）求； （2）若，求实数k的值． 17．（15分）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本成绩的众数、平均数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差． 18．（17分）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．且． （1）求角A； （2）若的面积为，且． ①求的周长； ②求 19．（17分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且M是的中点． （1）求证：平面 （2）求证：平面； （3）求证：平面平面． 学科网（北京）股份有限公司 $