江苏连云港市新海实验中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题

新海实验中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 (考试时间：100分钟试卷分值：150分) 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确答案的字母代号填在答题纸上) 1.要使分式x+3有意义，则x应满足的条件是（) x-1 A.x中-3 B.x≠-1 C.x≠0 D.x≠1 3ab 2.将分式 中的a、b都扩大到3倍，则分式的值() a-b A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.扩大6倍 3.如图，在四边形BCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,要使四边形ABCD成为平行四边形， 则应添加的条件是() A.AB=CD B.A0=CO C.∠ADB=∠CBD D.AC-BD D B B E 第3题图 第6题图 4.已知实数a满足√(a-2025)严+/2026-a乎-1，则a的取值范围是( A.a<2025 C.2025≤a≤2026 D.2025<a<2026 5.若k为自然数，则(2k+3)2-42的值总能（) A.被2整除 B被3整除 C.被4整除 D.被6整除 6.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E.若∠ODA=30°，则 ∠BOE的度数为() A.45° B.60° C.65 D.75 7.海州某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A,B,C三种板材装饰一面正 方形墙壁.最后该家居装饰店用了4块A型板材、9块B型板材和12块C型板材完成这个装饰任务， 则这面正方形墙壁的边长是（) A.a+3b B.3a+20 C.2a+3b D.4a2+9b2 第7题图 第8题图 8.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边 形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在 小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长 度是() A.√10 B.2 C.3 D.V5 第1页（共4页) 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上) 9.代数式√2+x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10,分式站与京的最简公分母是 2 11,分解因式：x2-2026x= 12.关于x的分式方程三=”有增根，则m的值为 x+2+2 C ⊙ 第13题图 第14题图 13.如图，在口ABCD中，已知AB=8,AD=12,∠BCD的平分线交AD于点E,则AE的长为】 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过点O作OE⊥CD于点E, 则OE的长为 15.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，且AD=BC,∠A =60°，∠ABC=86°，则∠PEF的度数是 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB, 则PB的最小值是 D 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共10题，共94分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17,(8分)把下列各式因式分解： （1)4x2-64; (2)a4-8a2+16. 18.(8分)先化简，再求值：()+二，然后再从1,2,3中选一个合适的数，求式子的值 19.(8分)解方程： D 2)号 第2页（共4页） 20.(8分)如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”.例如：8 =32-12,16=52-32,24=7卫-52，因此816,24都是“正巧数”. (1)写出一个30到50之间的“正巧数 (2)设两个连续正奇数为2k-1和2+1（其中k是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除 吗？如果能，请说明理由：如果不能，请举例说明。 21.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，AE=CF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)当BE⊥EF时，BE=8,BF=10,AC=12,求AE的收. E 第21题图 22.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AG是△ABC的外角∠FAC的平分线. (I)在BC上求作一点D,在AG上求作一点E,使四边形ADCE是矩形；（要求：尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹) (2)求证：四边形ADCE是矩形. A G B 第22题图 23.(8分)为了缓解花果山云雾茶采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茶园引进智能采摘机器人.已知 一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘 200千克茶叶比4个工人采摘这些茶叶要少用1天.设一个工人平陶每天可采摘x千克茶叶. (1)用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘一一千克茶叶；一台智能采摘 机器人采摘200千克茶叶需要 天； (2)求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茶叶多少千克. 24.(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=3cm,AD=8cm,BC=12cm,点P 从点B开始沿折线B→C→D→A以4cm/s的速度移动，点2从点D开始沿DA边向A点以1cm/s的 速度移动，若点P、2分别从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动、设 移动时间为t（s). 求当t为何值时： 第3页（共4页） (1)四边形PCD9为平行四边形； (2)四边形PCDQ为等腰梯形； (3)PQ=3cm,直接写出t的值. 第24题图 25.(12分)分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式 为真分式，例如：分式站是真分式。如果分子的次数不低于分母的次数，称这祥的分式为假分 2x 式例如，分式话 2x2 2x2 ,是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如： x+1 2x2+2x-2x2xx+1)2x。2+2- -=2x- x41 +1x+1 x+1 2-22+2 +1 (1)将假分式1 化为一个整数与一个真分式的和； 2x-1 (2)若x是整数，且假分式号的值为正整数，求x的值， 02 《3)若假分式+1 二化为一个整式与一个真分式的和的形式为A+合A,B均为关于x的多项式，若 A=4a-9,B=b-10,求a2+b2+ab的最小值. 26.（14分)如图1，正方形ABCD的边长为2.E、F分别为边BC、CD上的动点，△CEF的周长为4， G是CB延长线上的一点，且GB=DF. (1)求证：AG⊥AF; (2)试问∠EAF的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； (3)如图2，若M为边BC的中点，过点A作AH⊥EF,垂足为H.求MH的最小值， BE BE M 图1 图2 第4页（共 4页)