易错点5专项突破：列方程解含两个未知数的问题-2025-2026学年小升初总复习数学

专题02 式与方程 易错点5专项突破：列方程解含两个未知数的问题 一、选择题 1．一个书架分上、下两层，上层有图书60本，下层有图书140本。从上层取（    ）本放入下层，则上层的本数是下层的25%。 A．10 B．20 C．30 2．给下面的实际问题补上条件，使方程成立。果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，_____，桃树有多少棵？解：设桃树有棵，则。补上的条件是（    ）。 A．桃树和杏树一共有180棵 B．杏树比桃树少180棵 C．杏树比桃树多180棵 3．学校开展“义卖”活动。五、六年级学生通过售出闲置物品共获得720元的销售额，其中六年级学生获得的销售额是五年级学生的1.5倍，五年级学生获得多少元的销售额？如果设五年级学生获得x元的销售额，那么应列方程为（    ）。 A．1.5x＝720 B．1.5x－x＝720 C．1.5x＋x＝720 4．植树节是宣传保护树木并组织人们积极参加以植树造林为活动内容的节日。植树节这天，六年级学生种的松树棵数是柏树棵数的25%，松树比柏树少150棵。柏树有（    ）棵。 A．600 B．200 C．150 5．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。某市组织师生剪纸比赛，民二小学师生共上交剪纸作品180件，其中学生上交剪纸作品的数量是老师的。学生上交剪纸作品（    ）件。 A．144 B．100 C．80 二、填空题 6．辰辰打开一本书，左右两页的页码数之和是37，这两页分别是第( )页和第是( )页。 7．2只大桶和8只小桶装满油，正好是40升。已知每只小桶的容量是大桶的，每只大桶装油( )升。 8．中心小学共采购运动上衣和裤子共18件，用去1200元，上衣每件80元，裤子每件50元，上衣买了( )件，裤子买了( )件。 9．三个连续偶数的和是60，其中最大的一个偶数是( )，最小的一个偶数是( )。 10．桃树有x棵，梨树的棵数是桃树的3倍，用含有x的式子表示梨树的棵数是( )棵，梨树比桃树多380棵，梨树有( )棵。 11．商场用4000元购进甲、乙两台空调，卖出后甲空调赚了20%，乙空调赚了10%，最终共赚了650元，那么甲空调的成本是( )元。 12．学校合唱社团人数是舞蹈社团的1.8倍，从合唱社团调12人到舞蹈社团，两个社团人数就一样多。舞蹈社团有( )人，合唱社团有( )人。 13．妈妈今年74岁，她养育了一个儿子和一个女儿，大的是儿子，小的是女儿，当儿子32岁时，妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁，当女儿年龄是儿子的时，妈妈恰为40岁，那么儿子今年( )岁。 14．一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距( )千米。 15．实验小学五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数正好相等。五年级男同学有( )人。 三、解答题 16．2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 17．世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答） 18．六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？ 19．某停车场实施分段计费：不超过10个小时的部分每小时5元；超过10的小时不超过24小时的部分每小时4元；超过24小时的部分每小时3元（按整数小时计时收费，不足1小时的部分按1时间计算）。李老师两次在停车场停车共计40小时，停车费共交了176元。求两次停车各多长时间？ 20．端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 21．甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路，全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 22．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C C B C 1．B 【分析】设从上层取x本放入下层，则此时上层书的数量为（60－x）本，下层书的数量为（140＋x）本；此时上层的本数是下层的25%，把下层的本数看作单位“1”，根据“求一个数的百分之多少” 用乘法计算，由此列出方程，求解x的值即可解答。 【详解】解：设从上层取x本放入下层。 （140＋x）×25%＝60－x 140×0.25＋0.25x＝60－x 35＋0.25x＝60－x 0.25x＋x＝60－35 1.25x＝25 x＝25÷1.25 x＝20 即从上层取20本放入下层，则上层的本数是下层的25%。 2．C 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设桃树有棵，则杏树有棵。 A．如果补上的条件是桃树和杏树一共有180棵，根据杏树棵数＋桃树棵数＝总棵数，列出方程； B．如果补上的条件是杏树比桃树少180棵，根据桃树棵数－杏树棵数＝杏树比桃树少的棵数，列出方程； C．如果补上的条件是杏树比桃树多180棵，根据杏树棵数－桃树棵数＝杏树比桃树多的棵数，列出方程。 【详解】A．解：设桃树有棵，则，与题干方程不同，排除； B．解：设桃树有棵，则，而杏树的棵数是桃树的3倍，说明杏树的棵数比桃树多，前后矛盾，无法列出方程； C．解：设桃树有棵，则，与题干方程相同。 补上的条件是杏树比桃树多180棵。 3．C 【分析】设五年级学生获得x元的销售额，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，则六年级学生获得的销售额为1.5x元，再根据等量关系式：五年级销售额＋六年级销售额＝总销售额，列出方程。 【详解】设五年级学生获得x元的销售额，则六年级学生获得的销售额为1.5x元。 根据等量关系式，列出方程为1.5x＋x＝720。 A．1.5x＝720仅表示六年级销售额，忽略五年级部分，错误。 B．1.5x－x＝720将两者的差作为总数，不符合题意，错误。 C．1.5x＋x＝720正确反映总销售额为两者之和。 4．B 【分析】把柏树棵数看作单位“1”，设柏树有x棵，六年级学生种的松树棵数是柏树棵数的25%，则松树的棵数是25%x棵；松树比柏树少150棵，即柏树棵数－松树棵数＝150棵，列方程：x－25%x＝150，解方程，即可解答。 【详解】解：设柏树有x棵，则松树有25%x。 x－25%x＝150 75%x＝150 x＝150÷75% x＝200 植树节是宣传保护树木并组织人们积极参加以植树造林为活动内容的节日。植树节这天，六年级学生种的松树棵数是柏树棵数的25%，松树比柏树少150棵。柏树有200棵。 故答案为：B 5．C 【分析】设老师上交剪纸作品件。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可知，学生上交剪纸作品件。根据等量关系“学生上交的剪纸作品数量＋老师上交的剪纸作品数量＝180”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设老师上交剪纸作品件，那么学生上交剪纸作品件。 ＝80（件） 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。某市组织师生剪纸比赛，民二小学师生共上交剪纸作品180件，其中学生上交剪纸作品的数量是老师的。学生上交剪纸作品80件。 故答案为：C 6． 18 19 【详解】设左边页码数是x，则右边页码数是（x＋1），利用页码之和列方程计算。 【解答】解：设左边页码数是x，则右边页码数是（x＋1）。 x＋x＋1＝37 2x＋1＝37 2x＝37－1 2x＝36 x＝36÷2 x＝18 18＋1＝19 这两页分别是第18页和第19页。 7． 10 【分析】设每只大桶装油升。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以每只小桶装油升。所有小桶的装油总量＝每只小桶的装油量×小桶的数量，所有大桶的装油总量＝每只大桶的装油量×大桶的数量；根据等量关系“所有小桶的装油总量＋所有大桶的装油总量＝总油量”列出方程并求解。 【详解】解：设每只大桶装油升，每只小桶装油升。 即每只大桶装油10升。 8． 10 8 【分析】根据题意，设上衣x件，则裤子就是（18－x）件，根据等量关系：上衣的总价格＋裤子的总价格＝花掉的总钱数1200元，列出方程解决问题。 【详解】解：设上衣x件，则裤子就是（18－x）件。 80x＋（18－x）×50＝1200 80x＋900－50x＝1200 30x＋900＝1200 30x＝1200－900 30x＝300 x＝300÷30 x＝10 18－10＝8（件） 即上衣买了（10）件，裤子买了（8）件。 9． 22 18 【分析】连续偶数之间相差2，可设中间数为x，则三个数分别为x－2、x、x＋2，再根据总和为60，建立方程求解中间数，进而得到最大和最小的偶数。 【详解】解：设中间数为x，则三个数分别为x－2、x、x＋2。 x－2＋x＋x＋2＝60 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 最大的偶数：20＋2＝22 最小的偶数：20－2＝18 10． 570 【分析】梨树的棵数是桃树的3倍，所以梨树的数量＝桃树的数量×3；梨树比桃树多380棵，那么梨树的数量－桃树的数量＝380，据此列出方程，求出桃树的数量，再算出梨树的数量即可。 【详解】根据分析可得： 梨树的数量：（棵）； 解： 梨树的数量：（棵） 因此，用含有x的式子表示梨树的棵数是棵，梨树比桃树多380棵，梨树有570棵。 11．2500 【分析】把甲空调的成本设为未知数，乙空调的成本＝总成本－甲空调的成本，等量关系：甲空调的成本×20%＋乙空调的成本×10%＝一共赚的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设甲空调的成本是元，则乙空调的成本是元。 甲空调的成本是2500元。 12． 30 54 【分析】设舞蹈社团有x人，则合唱社团有1.8x人，根据合唱社团人数－12＝舞蹈社团人数＋12，列出方程求出x的值是舞蹈社团人数，舞蹈社团人数×1.8＝合唱社团人数。 【详解】解：设舞蹈社团有x人。 1.8x－12＝x＋12 1.8x－12－x＋12＝x＋12－x＋12 0.8x＝24 0.8x÷0.8＝24÷0.8 x＝30 合唱社团人数：30×1.8＝54（人） 13．46 【分析】先求妈妈从40岁到74岁经过的年数为74－40＝34年，设当女儿年龄是儿子的时，儿子为3x岁、女儿为2x岁，则今年儿子为（3x＋34）岁、女儿为（2x＋34）岁；当儿子32岁时，距离今年的年数为（3x＋34）－32＝3x＋2年，即3x＋2年前，此时女儿的年龄为（2x＋34）－（3x＋2）＝32－x岁，妈妈的年龄为74－（3x＋2）＝72－3x岁，根据“此时妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁”的条件，列出方程72－3x＝2（32－x）＋4，解方程得x＝4，因此儿子今年的年龄为3×4＋34＝46岁。 【详解】74－40＝34（岁） 解：设当年儿子为3x岁、女儿为2x岁，则今年儿子为（3x＋34）岁、女儿为（2x＋34）岁。 72－3x＝2（32－x）＋4 72－3x＝64－2x＋4 72－3x＋3x＝64－2x＋4＋3x 72＝68＋x 68＋x＝72 68＋x－68＝72－68 x＝4 3×4＋34 ＝12＋34 ＝46（岁） 儿子今年46岁。 14． 【分析】设原速度为v千米/时，6小时可以行完，所以总距离为6v千米,后一半路程为3v千米，时间为2.5小时，速度为（v＋12）千米/时，根据速度乘时间等于一半路程即列出方程即可。 【详解】解：设原来的速度为v千米/时。后一半路程为6v÷2＝3v（千米），一半路程所用时间6÷2－0.5＝3－0.5＝2.5（小时） （千米） 那么A、B两城相距千米。 15．77 【分析】把五年级男同学设为人，女同学为（152－）人。根据剩下的男同学人数＝剩下的女同学人数的等量关系列方程解决。 【详解】解：设五年级男同学为人，则女同学为（152－）人。 答：五年级男同学有77人。 【点睛】根据剩下的男同学人数＝剩下的女同学人数的等量关系列方程解决。 16．单人独唱6组；双人合唱12组 【分析】本题可通过设未知数，设双人合唱的组数为x组，因为总组数是18组，所以单人独唱的组数就是（18－x）组。再根据单人独唱每组1人，双人合唱每组2人，以及总共有30名学生参加比赛这一条件，列出方程2×x＋1×（18－x）＝30求解。 【详解】设双人合唱有x组，则单人独唱有（18－x）组。根据人数关系可列方程： 2×x＋1×（18－x）＝30 2x＋18－x＝30 x＋18－18＝30－18 x＝12 将x＝12代入18－x，可得单人独唱的组数为18－12＝6（组） 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 17．“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是100米 【分析】设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是x米，因为“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，所以“中国天眼”的直径是5x米；已知“中国天眼”的直径比“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米，据此可列出方程：5x－x＝400；先计算5x－x，然后两边同时除以4求解出x，即是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径，再计算出5x即为“中国天眼”的直径。 【详解】解：设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径为x米，则“中国天眼”的直径是5x米。 5x－x＝400 4x＝400 4x÷4＝400÷4 x＝100 5x＝5×100＝500 答：“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是100米。 18．40人 【分析】设一年级学生有x人，根据数量关系：六年级学生提水桶数＋一年级学生提水桶数＝180，据此列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设一年级学生有x人，则六年级学生有（120－x）人。 （120－x）×2＋x÷2＝180 240－2x＋x＝180 240－x－180＝180－180 60－x＝0 60－x＋x＝0＋x 60＝x 60÷＝x÷ x＝60× x＝40 答：一年级学生有40人。 19．12小时；28小时 【分析】假设一次停10小时，另一次停30小时，则停车费为：（10＋10）×5＋（24－10）×4＋（30－24）×3＝174（元），小于176元，所以判断两次停车都会超过10小时；假设两次停车都是在10—24小时内，那么停车费为：5×（10＋10）＋4×（40－10－10）＝180（元），180＞176，所以两次停车，一次停车时间在10—24小时内，另一次停车时间超过24小时；设一次停车x小时，10＜x＜24小时，则另一次停车（40－x）小时；根据停车收费标准，不超过10是小时的部分每小时5元，超过10小时没超过24小时的部分每小时4元，超过24小时部分每小时3元，列方程：5×10＋4×（x－10）＋5×10＋4×14＋3×（40－x－24）＝176，据此即可解答。 【详解】假设有一次停10小时，另一次停30小时。 （10＋10）×5＋（24－10）×4＋（30－24）×3 ＝100＋14×4＋6×3 ＝100＋56＋18 ＝174（元） 174＜176 所以两次停车都会超过10小时。 假设两次停车都是在10—24小时内。 5×（10＋10）＋4×（40－10－10） ＝100＋80 ＝180（元） 180＞176，所以两次停车，一次停车时间在10—24小时内，另一次停车时间超过24小时。 解：设一次停车x小时（10＜x＜24），则另一次停车（40－x）小时。 5×10＋4×（x－10）＋5×10＋4×14＋3×（40－x－24）＝176 50＋4x－40＋50＋56＋3×（16－x）＝176 10＋4x＋50＋56＋3×16－3x＝176 60＋56＋4x＋48－3x＝176 116＋48＋x＝176 164＋x＝176 x＝176－164 x＝12 40－12＝28（小时） 答：两次停车时间分别是12小时和28小时。 【点睛】判断出两次停车时间在哪个时间段是解答本题的关键。 20．“满180减40元”券4张；“满100元减20元”券3张；理由见详解 【分析】设抢到“满180减40元”券有x张，则抢到“满100元减20元”券有（7－x）张；抢到“满180减40元”需要支付（180－40）x元，抢到“满100元减20元”需要支付（100－20）×（7－x）元；减满后需个人支付800元，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设抢到“满180减40元”有x张，则抢到“满100元减20元”有（7－x）张。 （180－40）x＋（100－20）×（7－x）＝800 140x＋80×（7－x）＝800 140x＋80×7－80x＝800 60x＋560＝800 60x＝800－560 60x＝240 x＝240÷60 x＝4 7－4＝3（张） 答：赵阿姨共抢到“满180减40元”的券4张，“满100减20元”的券3张。 21．10米 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用2200÷100，求出“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；设“定海号”每天挖x米，已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，则“甬舟号”每天挖120%x米，“甬舟号”盾构机每天挖的长度＋“定海号”每天挖的长度＝“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；列方程：x＋120%x＝2200÷100，解方程，即可解答。 【详解】解：设“定海号”每天挖x米，则“甬舟号”每天挖120%x米。 x＋120%x＝2200÷100 2.2x＝22 x＝22÷2.2 x＝10 答：“定海号”每天挖10米。 22．80人 【分析】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人； 根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（＋10）×（1－10%）人； 根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。 ＋（＋10）×（1－10%）＝161 ＋（＋10）×0.9＝161 ＋0.9＋9＝161 1.9＋9＝161 1.9＝161－9 1.9＝152 ＝152÷1.9 ＝80 答：五年级有男生80人。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $