易错点3专项突破：用列方程解决实际问题应用题-2025-2026学年小升初总复习数学

专题02 式与方程 易错点3专项突破：用列方程解决实际问题应用题 1．甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 2．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 3．在抗洪救灾“献爱心”活动中，五年级学生捐款312元，比六年级少捐。六年级学生捐款多少元？（列方程解答） 4．贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票，共售出成人票、儿童票500张，成人票每张1.8元，儿童票每张1.2元，最后统计出成人票的总价比儿童票多213元，成人票卖出多少张？ 5．李老师买了4个练习本和5支笔共花去23元，张老师买了同样的10个练习本和5支笔共花去35元，你能求出练习本和笔的单价吗？ 6．某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 7．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 8．甲、乙两艘轮船沿同一航线从相距540千米的两港同时出发，已知甲船速度是每小时24千米，乙船速度是每小时30千米，那么经过多少小时两船相距54千米？ 9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？ 10．小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米？ 11．开学季，学校门口商店卖出白色和蓝色两种书皮共750个，共卖得495元，每个白色书皮0.8元，每个蓝色书皮0.5元，卖出白色书皮和蓝色书皮各多少个？ 12．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 13．张师傅原计划用6小时加工零件630个。实际每小时比原计划多加工零件21个，实际加工完成这批零件共用多少小时？ 14．学校买来一批打印纸，计划每天用200张，可用45天，实际节约用纸后，每天少用了50张，实际这些打印纸多用了多少天？ 15．甲、乙两种衬衣的原价相同。换季时，甲种衬衣按原价的四折销售，乙种衬衣按原价的五折销售，李叔叔购买这两种衬衣各一件，正好用去216元。甲、乙两种衬衣打折后的售价分别是多少元？ 16．一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 17．已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？ 18．某车间把加工一批零件的任务按4∶3分给甲、乙两人。完成任务时，甲实际加工了4800个零件，超过原分配任务的20%，这批零件一共有多少个？ 19．一份稿件1万字，甲每分钟打120字，乙每分钟打80字，现在甲单独打若干分钟后，因有事由乙接着打，打完共用了90分钟，甲打字用了多少分钟？ 20．两个港口相距168千米。一艘客轮和一艘货轮同时从两地相对开出，4小时相遇。客轮的速度是26千米/时，货轮的速度是多少千米/时？（列方程解） 21．某商场柜台“五一”促销，一种玩具降价10%后售价63元。这种玩具原价是多少元？（用方程解答） 22．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 23．某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。 王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省多少钱？ 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取了价格调控手段，该市自来水收费见价目表。   价目表 每月用水量 单价 不超过6立方米 每立方米2元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元 超过10立方米部分 每立方米8元 注：水费按月结算 （1）若该户居民1月份用水12.5立方米，则应该收水费多少元？   （2）若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份的用水量是多少立方米？   （3）若该户居民3、4月分共用水15立方米（4月份用水量超过3月份的用水量），共缴水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．45吨 【分析】甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，两个粮仓一共有粮80＋120＝200（吨）。要使乙仓存量是甲仓的，可设甲仓现有粮x吨，则乙仓现有粮x吨，根据题意可得：甲仓现有粮吨数＋乙仓现有粮吨数＝200吨，据此列方程解答即可求出甲仓现有粮多少吨。最后用甲仓现有粮吨数减去80即可求出需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食。 【详解】80＋120＝200（吨） 解：设甲仓现有粮x吨。 x＋x＝200 x＝200 x×＝200× x＝125 125－80＝45（吨） 答：需要从乙仓调入甲仓45吨粮食。 2．120分 【分析】根据“平均分×人数＝总分”可得出等量关系：10名同学的平均分×10－后6名同学的平均分×6＝前4名同学的平均分×4，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这10名同学的平均分是分，那么后6名同学平均分是（－20）分。 10－6×（－20）＝4×150 10－6＋120＝600 4＋120＝600 4＝600－120 4＝480 ＝480÷4 ＝120 答：这10名同学的平均分是120分。 3．364元 【分析】可以设六年级学生捐款x元，五年级捐款数比六年级少捐，那么五年级捐款数是六年级捐的(1－)，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用六年级捐款数×（1－）＝五年级捐款数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设六年级学生捐款x元。 （1－）x＝312 x＝312 x÷＝312÷ x＝312× x＝364 答：六年级学生捐款364元。 4．271张 【分析】可以设成人票卖出x张，那么儿童票就是卖出了（500－x）张，总价＝单价×数量，则成人票总价为1.8x元，儿童票总价为1.2×（500－x）元；题干中存在等量关系：成人票的总价－儿童票总价＝213，据此列方程解答即可， 【详解】解：设成人票卖出x张，儿童票卖出（500－x）张。 1.8x－1.2×（500－x）＝213 1.8x－600＋1.2x＝213 3x－600＋600＝213＋600 3x÷3＝813÷3 x＝271 答：成人票卖出271张。 5．练习本单价2元；笔单价3元 【分析】设练习本的单价为元，则5支笔共元，根据等量关系：练习本的单价支笔的钱数元，列方程解答即可得练习本的单价，再求笔的单价即可。 【详解】解：设练习本的单价为元，则5支笔共元， 6x＝12 6x÷6＝12÷6 （元） 答：练习本的单价为2元，笔的单价为3元。 6．1080人 【分析】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。 【详解】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。 （x－120）∶（x－120）＝3∶4 4×（x－120）＝3×（x－120） x－480＝3x－360 x＝3x－360＋480 x＝3x＋120 x－3x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×5 x＝600 600×＝480（人） 480＋600＝1080（人） 答：两个年级参赛的学生一共有1080人。 【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 7．每小时27千米 【分析】家到火车站的距离是不变的，设从家出发正点到达火车站的时间是小时，根据时速30千米和18千米两种情况下路程相等列方程，解出正点到达火车站的时间，从而计算出家到火车站的距离，再用距离除以提前10分钟时所需要的时间就是摩托车应该行驶的速度。 【详解】解：设从家出发正点到达火车站的时间是小时， （千米） 答：此时摩托车的速度应该是每小时27千米。 【点睛】本题考查路程问题的基本公式“路程＝速度×时间”，解题思路是应用路程不变列方程求解。 8．9小时或11小时 【分析】设经过x小时两船相距54千米，根据路程＝速度×时间；分两种情况，一种是还没相遇时，相距54千米；用甲船行驶的速度×甲船行驶的时间，求出甲车行驶的路程；用乙船行驶的速度×乙船行驶的时间，求出乙船行驶的路程，甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两船相距的距离－54千米，列方程：24x＋30x＝540－54，解方程；另一种是甲船和乙船相遇后又向前行驶一段时间后，两船相距54千米，此时两船走的路程比两港的距离多了54千米，则甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两地相距的距离＋54千米，列方程：30x＋24x＝540＋54，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两船相距54千米。 24x＋30x＝540－54 54x＝486 54x÷54＝486÷54 x＝9 24x＋30x＝540＋54 54x＝594 54x÷54＝594÷54 x＝11 答：经过9小时或11小时两船相距54千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题，要注意分两种情况进行讨论。 9．21人；150钱 【分析】由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为未知数，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数，据此解答。 【详解】解：设有x人合伙。 5x＋45＝7x＋3 45－3＝7x－5x 2x＝42 x＝42÷2 x＝21 购买羊的钱数：5×21＋45 ＝105＋45 ＝150（钱） 答：有21人合伙，羊价是150钱。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，根据购买羊的钱数不变找出等量关系式是解答题目的关键。 10．绳长12米，树干周长2.5米 【分析】根据题意，可以设树干周长是米；用同一根绳子测量树的周长，第一次对折来量，绕树2周余1米，绳子是（2＋1）×2米；第二次3折来量，绕树1周余1.5米，绳子是（＋1.5）×3米；根据绳子长度相等，列出方程，并求解。 【详解】解：设树干周长是米。 （2＋1）×2＝（＋1.5）×3 4＋2＝3＋4.5 4－3＝4.5－2 ＝2.5 绳长： （2×2.5＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（米） 答：绳长是12米，树干周长是2.5米。 【点睛】列方程解决问题，根据绳子长度相等列出方程是解题的关键。 11．卖出白色书皮400个，卖出蓝色书皮350个 【分析】设卖出白色书皮x个，则卖出蓝色书皮（750－x）个，根据白色书皮的总价＋蓝色书皮的总价＝495，据此列方程解答即可。 【详解】解：设卖出白色书皮x个，则卖出蓝色书皮（750－x）个。 0.8x＋0.5×（750－x）＝495 0.8x＋375－0.5x＝495 0.3x＝120 x＝400 750－400＝350（本） 答：卖出白色书皮400个，卖出蓝色书皮350个。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 12．甲队36米；乙队54米 【分析】将甲队每天铺的设为未知数x米，那么乙队每天铺1.5x米。再根据“甲乙效率和×8天＝720米”这一数量关系，列方程解方程即可。 【详解】解：设甲队每天铺x米。 （x＋1.5x）×8＝720 2.5x＝720÷8 2.5x＝90 x＝90÷2.5 x＝36 36×1.5＝54（米） 答：甲队每天铺36米，乙队每天铺54米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。 13．5小时 【分析】假设实际加工完成这批零件共用x小时，先用零件的总数除以加工的时间，求出原计划的加工效率，再加上21个，即是实际每小时加工的零件数，再乘实际加工完成这批零件的时间x，等于零件的总数630个，据此列出方程，解方程即可得解。 【详解】解：设实际加工完成这批零件共用x小时， （630÷6＋21）×x＝630 （105＋21）×x＝630 126x＝630 x＝630÷126 x＝5 答：实际加工完成这批零件共用5小时。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把实际加工完成这批零件的时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 14．15天 【分析】根据题意，打印纸的总张数没有变化，找出等量关系：计划用的时间×计划每天用的张数＝实际用的时间×实际每天用的张数，列方程解答。 【详解】解：设实际这些打印纸多用了x天。 （200－50）×（45＋x）＝200×45 150×（45＋x）＝9000 6750＋150x＝9000 150x＝2250 x＝15 答：实际这些打印纸多用了15天。 【点睛】本题考查有关计划与实际比较应用题的计算及应用，出数量关系，列式计算即可。 15．96元；120元 【分析】有题意壳子，甲、乙两种衬衣的原价相同，则可设两种衬衣的原价为x元，列出等量关系，即甲种衬衣的售价＋乙种衬衣的售价＝216，据此可解答。 【详解】解：设两种衬衣的原价是x元。 40%x＋50%x＝216 0.9x＝216 x＝240 240×40%＝96（元） 240×50%＝120（元） 答：甲、乙两种衬衣打折后的售价分别是96元，120元。 【点睛】本题考查打折销售问题，明确折扣和百分数之间的关系是解题的关键。 16．400块 【分析】根据题意，可知这间房子地面的面积一定，那么一块方砖的面积×方砖的块数＝这间房子的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设需用x块，则： （3×3）x＝6×6×100 9x＝3600 x＝400 答：如果改用边长是3分米的方砖，需用400块。 【点睛】本题考查反比例的应用，关键是根据题意判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例。 17．240千米 【解析】第一次，当乙到达C点时，设乙走过的路程是x，可以表示出此时甲走过的路程，以及甲距离C点的距离，可以表示出AC的距离；第一次，当甲到达C点时，甲走过的距离仍为x，可以表示出乙此时走过的距离，以及乙距离C点的距离，可以表示出AC的距离，根据AC的距离相等列方程求解。 【详解】解：设BC的距离是x千米； 10分钟＝小时 （千米） 答：AB距离是240千米。 【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，路程比与速度比相同。 18．7000个 【分析】设这批零件一共有x个，总零件数看作4＋3＝7份，甲应该加工x个零件，实际加工占应该加工的（1＋20%），根据应该加工的个数×实际加工的对应百分率＝4800个，列出方程解答即可。 【详解】解：设这批零件一共有x个。 x×（1＋20%）＝4800 x×1.2＝4800 x＝4000 x×＝4000× x＝7000 答：这批零件一共有7000个。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 19．70分钟 【分析】设甲打字用了x分钟，乙用了90－x分钟，根据甲的效率×时间＋乙的效率×时间＝总字数，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲打字用了x分钟。 120x＋80（90－x）＝10000 120x＋7200－80x＝10000 40x＝2800 x＝70 答：甲打字用了70分钟。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，理解效率、时间、总数之间的关系。 20．16千米/时 【详解】设货轮的速度是x千米/时，则 4×（26＋x）＝168 x＝16（千米/时） 答：货轮的速度是16千米/时。 21．70元 【分析】方程相关知识的应用，相关方程知识的考查，解：设这种玩具原价是x元，列出等量关系式，求出x，从而得到答案。 【详解】解：设这种玩具原价是x元。 x－10%x＝63 90%x＝63 90%x÷90%＝63÷90% x＝70 答：这种玩具原价是70元。 【点睛】解答此题的关键是列出方程，考查学生分析问题的能力。 22．(1)方式二 (2)15次 【分析】（1）方式一：单次卡，每年12月，每月3次，则一年的费用为（12×3×30）元。方式二：会员年卡，一次缴费240元会员费，每次另外收费14元，则费用为（240＋12×3×14）元，分别计算单次卡和会员年卡的费用，比较大小，选择费用低的更划算。 （2）采用列方程解决，设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等，x次收费30x元等于会员费加上另外收费14x，据此列式计算。 【详解】（1）方式一：12×3×30＝1080（元） 方式二：240＋14×3×12 ＝240＋504 ＝744（元） 744＜1080，方式二更划算。 答：李叔叔选择方式二更划算。 （2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。 30x＝240＋14x 30x－14x＝240 16x＝240 x＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 23．34元 【分析】当购物为超过200但不超过500元时，最大的优惠是买了500元的物品。则需要花500×90%＝450元，王叔叔第一次付了482元， 则可以得出王叔叔第一次购物享受了第三种优惠方式。设他第一次所购物品的原价是元，根据数量关系式：500元的九折的价格＋超过500元的8折价格＝482元，列出方程求出原价。而第二次购物170元则原价没有超过200元的。算出原价后发现价格和是符合第三种优惠方式的，再按照第三种优惠方式算出价格。两种价格进行比较算出省的钱。 【详解】500×90%＝450（元） 482元＞450 设他第一次所购物品的原价是元。 （元） ＝ ＝ ＝（元） ＝ ＝（元） 答：可比两次分别购买省34元。 24．（1）48元 （2）11.5立方米 （3）3月份用水4立方米，4月份用水11立方米。 【分析】（1）分三步计算，先算不超过6立方米需要的钱数，再计算6到10立方米部分的需要的钱数，再计算10到12.5立方米需要的钱数，三者相加即可。 （2）由第一小题可知缴费40元用水量已超过10立方米，40减10立方米之内的费用的差除以8即可。 （3）设3、4月份分别用水x、y吨，分情况考虑即可。 【详解】（1）2×6＋（10－6）×4＋（12.5－10）×8 ＝12＋16＋20 ＝48（元） 答：应该收水费48元。 （2）2×6＋（10－6）×4 ＝12＋16 ＝28（元） （40－28）÷8 ＝12÷8 ＝1.5（立方米） 10＋1.5＝11.5（立方米） 答：2月份的用水量是11.5立方米。 （3）设3、4月份分别用水x、y立方米。 情况一： 3月份少于6立方米，4月份大于6立方米少于10立方米： 解得（不合题意） 情况二： 3月份大于6立方米，4月份大于6立方米少于10立方米： 无解 情况三： 3月份少于6立方米，4月份大于10立方米： 解得： 综上所述，3月份用水4立方米，4月份用水11立方米。 答：3月份用水4立方米，4月份用水11立方米。 【点睛】此题题目较长，需要学生认真阅读，在理解的基础上，分析解答。注意分情况考虑。 答案第2页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $