组合数学07：填空+应用-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学07：填空+应用 一、填空题。 1．填上合适的单位或数。 淘气的体重约45( )，爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15( )，他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要( )分，每科作业占总花费时间的( )（填分数）。 2．地球离太阳最远的点叫作“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 3．手指长度∶手掌长度＝( )∶( )＝( )%＝( )（填小数）。 4．小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是( )。 5．一根钢管长米，若锯掉米，则还剩( )米；若锯掉，则还剩( )米。 6．氧化铝基复合材料的密度为3.98g/cm3，兼具良好的绝热性能和抗烧蚀特性，适用于航天器热防护。依据地质记录中微化石出现的时间，研究发现在相同环境条件下地球生命再次进化形成的概率为33%。飞船舱体圆截面周长的计算需使用圆周率π。若将上述三个数据视为纯数值（忽略单位），则最大的数是( )，最小的数是( )。 7．春季开学期间，新华书店举行“买四赠一”活动，王老师买15本同样的故事书共付了60元，则每本故事书的原价是( )元，是按( )折优惠的。 8．一项工程甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，在这期间，甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），开始到完工共用了( )天。 9．张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；到家时发现还未到七时，且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了( )分钟。 10．某校六年级举行了研学实践活动，共用时8小时。其中路上用时与休息时间的比是2∶3，参观时间与休息时间的比是4∶3，路上用时比参观时间少( )%。 11．世界上最长的大桥港珠澳大桥，比深圳湾大桥的9倍还多5.09千米。假设深圳湾大桥长a千米，则港珠澳大桥全长用式子表示是( )千米。 12．若A的最大因数是13，B的最小倍数是1，那么A＋B的和的所有因数有( )个，A－B的差的所有因数有( )个。 13．两个相关联的量和，如果，那么＝( )，由此可知和成( )比例关系。 14．下图中，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。 照这样摆下去，5个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片；n个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片；如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。 15．如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是( )。 二、解答题。 16．乐乐爸爸从宜宾开车到成都，速度是80千米/时，3小时到达；返回的速度是100千米/时，返回需要几小时？ 17．学校举办“古诗文默写大赛”，共有30道题。比赛规则如下：“默对一题得8分，默错或未默一题扣3分。”小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？ 18．甲、乙两城之间的公路长560千米，王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城，出发前给电池充满电。当行驶了180千米时，他查看电量表，发现电池剩余电量为70%。请帮他计算：如果中途不充电，他能否驾车到达乙城？ 19．书籍是全世界的营养品。学校购进一批图书，按5∶6的比例分给五、六年级，六年级分到480本，这批图书共有多少本？ 20．在一幅比例尺是1∶2400000的地图上，量得南宁到香港的距离是30cm，一列高铁从南宁到香港行驶约4小时可到达，这列高铁平均每小时行驶多少千米？ 21．中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递速度得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 22．我国古代的计时工具最早以圭表和日晷为主，但这些工具在阴天或夜间无法使用，于是人们发明了漏刻（水钟）和沙漏。由于北方冬季寒冷，水易结冰，古人改用流沙驱动计时，形成了沙漏。如图的沙漏上、下是两个完全相同的高为8厘米的圆锥形容器，上面的容器装满细沙，漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，漏完全部细沙用时12分钟，圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 23．羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 （1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） （2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） （3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 24．2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育的通知》，为了解AI软件使用情况，某小学随机抽取了部分师生进行调查（调查对象全部使用AI软件），并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用DeepSeek、豆包、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示（每人只选一项）。请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽取参与调查的师生人数共有______人。 （2）补全条形统计图。 （3）请用两种不同的方法求m的值。 （4）选择“豆包”比选择“Kimi”的人多百分之几？ 25．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即可）？ （2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是______（用a表示）。 （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学07：填空+应用 一、填空题。 1．填上合适的单位或数。 淘气的体重约45( )，爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15( )，他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要( )分，每科作业占总花费时间的( )（填分数）。 【答案】 千克/kg 千米/km 20 【分析】根据重量单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，人的体重一般用千克；所以淘气的体重用千克比较合适； 根据速度单位和数据大小的认识，速度单位有千米、米、分米、厘米等，速度较快的用千米，如火车速度、轿车速度，电动车的速度，所以电动车的速度用千米比较合适； 1时＝60分，根据平均数＝总数÷数据个数，用60÷3，求出平均每科用的时间； 一共有3科。所以求每科作业占总花费时间，用1÷3解答。 【详解】淘气的体重约是45千克； 爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15千米； 1时＝60分 60÷3＝20（分） 1÷3＝ 淘气的体重约45千克，爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15千米，他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要20分，每科作业占总花费时间的。 2．地球离太阳最远的点叫作“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 【答案】 152097701 15210 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】一亿五千二百零九万七千七百零一写作：152097701 152097701≈15210万 地球离太阳最远的点叫作“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作（152097701），省略万位后面的尾数约是（15210）万。 3．手指长度∶手掌长度＝( )∶( )＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】4；5；12；80；0.8 【分析】根据已知的手指长度和手掌长度的数值，求出它们的比值，然后将比值化简为分数、百分数和小数。两个数相除又叫做两个数的比，根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，而分数与除法的关系为：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，将小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上“%”。 【详解】手指长度为8cm，手掌长度为10cm，所以手指长度与手掌长度的比是8∶10，根据比与分数的关系可以写成，分子分母同时除以它们的最大公因数2，得到，根据分数与除法的关系，可得，将小数点向右移动两位，再加上“%”，可得0.8＝80%。 因此手指长度∶手掌长度＝（4）∶（5）＝（80）%＝（0.8）。 4．小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是( )。 【答案】7380 【分析】误把一个乘数123写成了132，相当于把另一个乘数多算了（132－123）倍，即另一个乘数的（132－123）倍是540，然后用除法算出另一个因数，再将两个正确的乘数相乘，即可得出正确答案。 【详解】540÷（132－123） ＝540÷9 ＝60 60×123＝7380 正确答案是7380。 5．一根钢管长米，若锯掉米，则还剩( )米；若锯掉，则还剩( )米。 【答案】 【分析】用钢管总长（米）减去用去的长度（米），即可求出剩下的长度。 以钢管总长（米）为单位“1”， 锯掉总长的，就剩下总长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总长×（1－）即可求出剩下的长度。 【详解】－＝（米） ×（1－） ＝× ＝（米） 一根钢管长米，若锯掉米，则还剩米；若锯掉，则还剩米。 6．氧化铝基复合材料的密度为3.98g/cm3，兼具良好的绝热性能和抗烧蚀特性，适用于航天器热防护。依据地质记录中微化石出现的时间，研究发现在相同环境条件下地球生命再次进化形成的概率为33%。飞船舱体圆截面周长的计算需使用圆周率π。若将上述三个数据视为纯数值（忽略单位），则最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 3.98 33% 【分析】在比较两个小数的大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的小数大；整数部分相同的，比较十分位，十分位相同的，比较百分位，依次类推。 统一成小数再比较。圆周率π在3.1415926和3.1415927之间，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。 【详解】33%＝0.33 π≈3.14 3.98＞π＞33% 最大的数是3.98，最小的数是33%。 7．春季开学期间，新华书店举行“买四赠一”活动，王老师买15本同样的故事书共付了60元，则每本故事书的原价是( )元，是按( )折优惠的。 【答案】 5 八 【分析】根据题意，把“买四赠一”看作一组，先用除法求出15本里有几组，再用每组买的本数乘组数，求出实际需买的本数；根据“总价÷数量＝单价”，用实际付的钱数除以实际购买的本数，求出每本书的原价； 根据“总价＝单价×数量”，用每本书的原价乘15，求出原价买15本需要的总钱数；然后用实际支付的钱数除以原来需付的总钱数，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义把百分数化成折扣即可。 【详解】15÷（4＋1） ＝15÷5 ＝3（组） 实际购买的本数：4×3＝12（本） 每本书的原价：60÷12＝5（元） 原价买15本的价钱：5×15＝75（元） 60÷75＝80% 80%＝八折 则每本故事书的原价是（5）元，是按（八）折优惠的。 8．一项工程甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，在这期间，甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），开始到完工共用了( )天。 【答案】11 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率； 已知甲队休息了2天，乙队休息了8天，即甲队单独做了8天，乙队单独做了2天；根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出两队独做完成的工作量，再相加，即是两队独做一共完成的工作量； 用工作总量“1”减去已完成的工作量，即是剩下的工作量，剩下的工作量由两队合做完成，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出完成剩下的工作量还需要的天数； 最后把甲独做的天数、乙独做的天数以及甲乙合做完成剩下工作量的天数相加，即是开始到完工共用的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷30＝ 甲独做8天、乙独做2天共完成： ×8＋×2 ＝＋ ＝＋ ＝ 剩下的工作量由两队合做完成，需要的天数： （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝1（天） 一共需要：8＋2＋1＝11（天） 开始到完工共用了11天。 9．张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；到家时发现还未到七时，且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了( )分钟。 【答案】40 【分析】钟面一圈为360°，分针每分钟转360÷60＝6°；时针每小时转360÷12＝30°，即每分钟转30÷60＝0.5°。张强离家和回家均在“六时多到七时之间”，离家时分针在时针后方（夹角110°），回家时分针在时针前方（夹角仍110°），因此分针比时针多转的角度为“两个110°”，即110×2＝220°。分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则每分钟分针比时针多转：6－0.5＝5.5°，然后用220°除以5.5°即可得出外出锻炼用的时间。 【详解】360÷60＝6° 360÷12÷60＝0.5° 110×2＝220° 220÷5.5＝40（分钟） 张强外出锻炼身体用了40分钟。 10．某校六年级举行了研学实践活动，共用时8小时。其中路上用时与休息时间的比是2∶3，参观时间与休息时间的比是4∶3，路上用时比参观时间少( )%。 【答案】50 【分析】根据两个比可知，休息时间均为3份，那么可直接得出参观时间和路上用时的比为4∶2。求一个数比另一个数少百分之几，将两个数的差除以另一个数即可。将参观时间的份数4份减去路上用时的份数2份，求出差，再将差除以参观用时的份数4份，求出路上用时比参观时间少百分之几。 【详解】（4－2）÷4×100% ＝2÷4×100% ＝0.5×100% ＝50% 路上用时比参观时间少50%。 11．世界上最长的大桥港珠澳大桥，比深圳湾大桥的9倍还多5.09千米。假设深圳湾大桥长a千米，则港珠澳大桥全长用式子表示是( )千米。 【答案】9a＋5.09 【分析】根据题意，港珠澳大桥比深圳湾大桥的9倍还多5.09千米，即深圳湾大桥的长度×9＋5.09＝港珠澳大桥，据此解答。 【详解】世界上最长的大桥港珠澳大桥，比深圳湾大桥的9倍还多5.09千米。假设深圳湾大桥长a千米，则港珠澳大桥全长用式子表示是（9a＋5.09）千米。 12．若A的最大因数是13，B的最小倍数是1，那么A＋B的和的所有因数有( )个，A－B的差的所有因数有( )个。 【答案】 4 6 【分析】已知A的最大因数是13，根据“一个数的最大因数是它本身”，可知A是13； 已知B的最小倍数是1，根据“一个数的最小倍数是它本身”，可知B是1； 然后分别求出A＋B的和、A－B的差，再写出和、差的所有因数，数出个数即可。 【详解】A＝13，B＝1； A＋B＝13＋1＝14 14的因数有：1，2，7，14；有4个； A－B＝13－1＝12 12的因数有：1，2，3，4，6，12；有6个。 那么A＋B的和的所有因数有4个，A－B的差的所有因数有6个。 13．两个相关联的量和，如果，那么＝( )，由此可知和成( )比例关系。 【答案】 7 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量的比值或商一定，这两种量就是成正比例关系的量，据此将的两边同时÷，即可确定和的比例关系。 【详解】两个相关联的量和，如果，等式两边同时除以，（一定），比值一定，由此可知和成正比例关系。 14．下图中，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。 照这样摆下去，5个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片；n个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片；如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。 【答案】 22 10 【分析】 1个黑色圆片周围有6个白色圆片，2个黑色圆片周围有（6＋4）个白色圆片，3个黑色圆片周围有（6＋4＋4）个白色圆片，即每增加1个黑色圆片就会增加4个白色圆片，则第n个黑色圆片周围有6＋4×（n－1）个白色圆片； 将5代入到6＋4×（n－1）中即可求出5个黑色圆片周围一共有多少个白色圆片； 令6＋4×（n－1）＝42，求出n即可求出有多少个黑色圆片。 【详解】6＋4×（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）个 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 4n＋2＝42 解：4n＋2－2＝42－2 4n÷4＝40÷4 n＝10 5个黑色圆片周围一共有22个白色圆片；n个黑色圆片周围一共有（4n＋2）个白色圆片；如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有10个黑色圆片。 15．如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是( )。 【答案】60 【分析】正放时圆锥部分细沙高度是9dm，圆柱部分细沙高度是3dm。因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆锥中9dm高的细沙体积相当于圆柱中9÷3＝3dm高的细沙体积。把圆锥中细沙体积转化为圆柱中细沙体积后，再加上原来圆柱中细沙的高度3dm就可得到倒立后细沙的高度。 【详解】9÷3＋3 ＝3＋3 ＝6（dm） 6dm＝60cm 细沙的高度是60cm。 二、解答题。 16．乐乐爸爸从宜宾开车到成都，速度是80千米/时，3小时到达；返回的速度是100千米/时，返回需要几小时？ 【答案】2.4小时 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出乐乐爸爸从宜宾开车到成都的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出返回时间。 【详解】路程：（千米） 返回时间：（小时） 答：返回需要2.4小时。 17．学校举办“古诗文默写大赛”，共有30道题。比赛规则如下：“默对一题得8分，默错或未默一题扣3分。”小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？ 【答案】24道 【分析】假设30道题全部默对，则得分为（30×8）分，而实际得分174分，即比实际得分多了（30×8－174）分，因为默对一题得8分，默错或未默一题扣3分，差值为（8＋3）分，用比实际多得的分数除以默对一题和默错或未默一题的差值即可求出默错或未默的题数，默对的题数＝总题数－默错或未默的题数，据此解答。 【详解】默错或未默的题数： （30×8－174）÷（8＋3） ＝（240－174）÷11 ＝66÷11 ＝6（道） 默对的题数：30－6＝24（道） 答：他默对了24道题。 18．甲、乙两城之间的公路长560千米，王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城，出发前给电池充满电。当行驶了180千米时，他查看电量表，发现电池剩余电量为70%。请帮他计算：如果中途不充电，他能否驾车到达乙城？ 【答案】能 【分析】电池剩余电量为70%，把总电量看作单位“1”，说明已消耗的电量占满电的比例为：（1－70%）。已消耗（1－70%）的电量时，车辆行驶了180千米。设满电状态下可行驶的总路程为x千米，可列方程：（1－70%）×x＝180，然后解方程即可。 【详解】解：设满电状态下可行驶的总路程为x千米。 （1－70%）×x＝180 （1－0.7）×x＝180 0.3x＝180 x＝180÷0.3 x＝600 600＞560 答：如果中途不充电，他能驾车到达乙城。 19．书籍是全世界的营养品。学校购进一批图书，按5∶6的比例分给五、六年级，六年级分到480本，这批图书共有多少本？ 【答案】880本 【分析】已知一批图书按5∶6的比例分给五、六年级，即五年级分到的本数占5份，六年级分到的本数占6份，一共是（5＋6）份； 用六年级分到的本数除以对应的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是这批图书的总本数。 【详解】480÷6＝80（本） 80×（5＋6） ＝80×11 ＝880（本） 答：这批图书共有880本。 20．在一幅比例尺是1∶2400000的地图上，量得南宁到香港的距离是30cm，一列高铁从南宁到香港行驶约4小时可到达，这列高铁平均每小时行驶多少千米？ 【答案】 180千米 【分析】根据比例尺的意义“图上距离∶实际距离＝比例尺”，可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米；再根据关系式：路程÷时间＝速度，求出高铁的速度。 【详解】＝＝72000000（厘米）＝720（千米） 720÷4＝180（千米/时） 答：这列高铁平均每小时行驶180千米。 21．中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递速度得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 【答案】45分钟 【分析】智能分拣系统的分拣速度是固定的（即每分钟处理的快递件数不变），根据“速度＝总件数÷时间”，当速度一定时，总件数与时间的比值不变，因此两者成正比例关系。设完成7.2万件分拣任务需要x分钟，因为1万＝10000，所以7.2万件为7.2×10000＝72000件。3分钟处理4800件，因为总件数与时间成正比例，所以可列出比例：4800∶3＝72000∶x，然后根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，解答即可。 【详解】解：设完成7.2万件分拣任务需要x分钟。 4800∶3＝7.2×10000∶x 4800∶3＝72000∶x 4800x＝3×72000 4800x＝216000 x＝216000÷4800 x＝45 答：完成7.2万件的分拣任务需要45分钟。 22．我国古代的计时工具最早以圭表和日晷为主，但这些工具在阴天或夜间无法使用，于是人们发明了漏刻（水钟）和沙漏。由于北方冬季寒冷，水易结冰，古人改用流沙驱动计时，形成了沙漏。如图的沙漏上、下是两个完全相同的高为8厘米的圆锥形容器，上面的容器装满细沙，漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，漏完全部细沙用时12分钟，圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 【答案】27平方厘米 【分析】已知漏完全部细沙用时12分钟，因为1分钟＝60秒，所以总时间为12×60＝720秒。漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，总时间为720秒，根据“总体积＝每秒漏出体积×时间”，可得细沙的总体积为0.1×720＝72立方厘米。圆锥的体积公式为V＝Sh（S为底面积，h为高），则S＝V÷÷h，圆锥形容器的高为8厘米，体积为72立方厘米，将其代入公式计算即可。 【详解】1分钟＝60秒 12×60＝720（秒） 0.1×720＝72（立方厘米） 72÷÷8 ＝72×3÷8 ＝216÷8 ＝27（平方厘米） 答：圆锥形容器的底面积是27平方厘米。 23．羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 （1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） （2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） （3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）31.5厘米 （2）649.98平方厘米 （3）890.19立方厘米 【分析】（1）因为3个羽毛球叠起来高14厘米，5个羽毛球叠起来高19厘米，即5－3＝2个羽毛球叠起的高度是19－14＝5厘米，那么一个叠起的羽毛球的高度为5÷2＝2.5厘米； 用3个羽毛球叠起来的高度减去2个叠起的羽毛球的高度，求出一个羽毛球的高度。 把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内，那么10个这样的羽毛球的高度等于一个羽毛球的高度加上（10－1）个叠起的羽毛球的高度，据此求出包装盒的高度。 （2）求这个包装盒所用的包装材料至少的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算求出这个包装盒的体积。 【详解】（1）（19－14）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 14－2×2.5 ＝14－5 ＝9（厘米） 9＋（10－1）×2.5 ＝9＋9×2.5 ＝9＋22.5 ＝31.5（厘米） 答：这个包装盒的高度至少是31.5厘米。 （2）3.14×6×31.5＋3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×31.5＋3.14×32×2 ＝593.46＋3.14×9×2 ＝593.46＋56.52 ＝649.98（平方厘米） 答：这个包装盒所用的包装材料至少是649.98平方厘米。 （3）3.14×（6÷2）2×31.5 ＝3.14×32×31.5 ＝3.14×9×31.5 ＝28.26×31.5 ＝890.19（立方厘米） 答：这个包装盒的体积至少是890.19立方厘米。 24．2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育的通知》，为了解AI软件使用情况，某小学随机抽取了部分师生进行调查（调查对象全部使用AI软件），并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用DeepSeek、豆包、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示（每人只选一项）。请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽取参与调查的师生人数共有______人。 （2）补全条形统计图。 （3）请用两种不同的方法求m的值。 （4）选择“豆包”比选择“Kimi”的人多百分之几？ 【答案】（1）400 （2）见详解 （3）25% （4）100% 【分析】（1）把被抽取参与调查的师生总人数看作单位“1”，根据统计图可知，选择“豆包”的人数占调查总人数的20%，对应的是80人，求单位“1”，用80÷20%解答。 （2）把调查的总人数看作单位“1”，选择“其他AI”的人数占调查总人数的30%，用调查的总人数×30%，求出选择“其他AI软件”的人数，补充完整的条形统计图。 （3）方法1：把调查的总人数看作单位“1”，用1减去选择“豆包”人数占调查总人数的百分比，减去选择“Kimi”人数占调查总人数的百分比，减去选择“腾讯元宝”人数占调查总人数的百分比，减去选择“其他AI软件”人数占调查总人数的百分比，求出m的值。 方法2：用选择“DeepSeek”的人数÷调查总人数×100%，求出m的值。 （4）用选择“豆包”人数与选择“Kimi”的人数差，除以“Kimi”的人数，再乘100%，即可求出选择“豆包”比选择“Kimi”的人多百分之几。 【详解】（1）80÷20%＝400（人） 本次被抽取参与调查的师生人数共有400人。 （2）400×30%＝120（人） 如图： （3）方法1：1－20%－10%－15%－30% ＝80%－10%－15%－30% ＝70%－15%－30% ＝55%－30% ＝25% 方法2：100÷400×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：m的值是25%。 （4）（80－40）÷40×100% ＝40÷40×100% ＝1×100% ＝100% 答：选择“豆包”比选择“Kimi”的人多100%。 25．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即可）？ （2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是______（用a表示）。 （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 【答案】（1）圈出的4个数的个位数字都相同，每相邻两个数之间相差10（答案不唯一） （2） （3）38，48，58，68 【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律； （2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式； （3）设小丽圈出的第一个数字为a，下面的数依次是a＋10、a＋20、a＋30，根据四个数相加等于212，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。 【详解】（1）我发现圈出的4个数，每个数的个位数字相同，每相邻两个数之间相差10。（答案不唯一） （2）41－11＝30，64－34＝30 若把长方形中最上面的一个数记为a，则最下面那个数是a＋30。 （3）解：设小丽圈出的第一个数字为a。 a＋（a＋10）＋（a＋20）＋（a＋30）＝212     4a＋60＝212    4a＝152 a＝38 a＋10＝38＋10＝48 a＋20＝38＋20＝58 a＋30＝38＋30＝68 答：她圈的是38、48、58、68。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共17页 命学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学07：填空+应用 昆日期： ⊙用时： 具评价： 一、填空题。 1.填上合适的单位或数。 淘气的体重约45( ),爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15( ), 他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要( )分，每科作业占总 花费时间的( )(填分数 、。 【答案】 千克kg 千米/km 20 3 【分析】根据重量单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，人的体重一般用千克：所以淘 气的体重用千克比较合适： 根据速度单位和数据大小的认识，速度单位有千米、米、分米、厘米等，速度较快的用千米， 如火车速度、轿车速度，电动车的速度，所以电动车的速度用千米比较合适： 1时=60分，根据平均数=总数÷数据个数，用60：3，求出平均每科用的时间： 一共有3科。所以求每科作业占总花费时间，用1÷3解答。 【详解】淘气的体重约是45千克： 爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15千米： 1时=60分 60÷3=20(分) 13= 淘气的体重约45千克，爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15千米，他每天需要 花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要20分，每科作业占总花费时间的。 2.地球离太阳最远的点叫作“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零二千米，横 线上的数写作( ),省略万位后面的尾数约是( )万。 【答案】 152097701 15210 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那 第2页共17页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 个数位上写0。 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后 面写上“万字。 【详解】一亿五千二百零九万七千七百零一写作：152097701 152097701≈15210万 地球离太阳最远的点叫作“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零二千米，横线上 的数写作(152097701)，省略万位后面的尾数约是(15210)万。 3.手指长度：手掌长度=( ):( )%=( )(填小数)。 15 8cm 10cm 【答案】4；5；12；80：0.8 【分析】根据已知的手指长度和手掌长度的数值，求出它们的比值，然后将比值化简为分数、 百分数和小数。两个数相除又叫做两个数的比，根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的 分子，比的后项相当于分数的分母，而分数与除法的关系为：分子相当于被除数，分母相当于 除数，分数线相当于除号，将小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上 0%”。 【详解】手指长度为8cm,手掌长度为l0c,所以手指长度与手掌长度的比是8：10，根据 比与分数的关系可以写皮器，分了分母同时除以它们的最大公因数工，得到子手根和分 数与除法的关系，可得号-08，将小数点向右移动两位，再加上%，可得08=80%。 因此手指长度：手学长度=(4)：(5)=02=(80)%=(0.8)。 15 4.小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确 答案是( )。 【答案】7380 【分析】误把一个乘数123写成了132，相当于把另一个乘数多算了(132-123)倍，即另 个乘数的(132-一123)倍是540，然后用除法算出另一个因数，再将两个正确的乘数相乘，即 可得出正确答案。 【详解】540÷（132-123) 第3页共17页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =540÷9 =60 60×123=7380 正确答案是7380。 5. 根钢管长乃米，若锯持米 ,则还剩( )米；若锯掉， 则还剩( )米。 【答案】 7 18 【分析】用钢管总长（米）诚去用去的长度（写米），即可求出剩下的长度。 以锅管总K〔行米)为单位1， 锯掉总长的；，就剩下总长的(1一})，根据求一个数的 几分之几是多少，用乘法计算，用总长×(1-})即可求出剩下的长度。 【详解】日片（米） *1-) 7 二18 (米) 根钢管长米。若锯掉号米，则还利米：若锯掉号则还利米。 6.氧化铝基复合材料的密度为3.98g/c3,兼具良好的绝热性能和抗烧蚀特性，适用于航天器 热防护。依据地质记录中微化石出现的时间，研究发现在相同环境条件下地球生命再次进化形 成的概率为33%。飞船舱体圆截面周长的计算需使用圆周率π。若将上述三个数据视为纯数值 (忽略单位)，则最大的数是( ),最小的数是( ) 【答案】 3.98 33% 【分析】在比较两个小数的大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的小数大；整数部分相 同的，比较十分位，十分位相同的，比较百分位，依次类推。 统一成小数再比较。圆周率π在3.1415926和3.1415927之间，百分数化小数，去掉百分号，小 数点向左移动两位。 【详解】33%=0.33 π3.14 3.98>π>33% 第4页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 最大的数是3.98，最小的数是33%。 7.春季开学期间，新华书店举行“买四赠一活动，王老师买15本同样的故事书共付了60元， 则每本故事书的原价是( )元，是按( )折优惠的。 【答案】 5 八 【分析】根据题意，把“买四赠一”看作一组，先用除法求出15本里有几组，再用每组买的本 数乘组数，求出实际需买的本数；根据“总价÷数量=单价，用实际付的钱数除以实际购买的 本数，求出每本书的原价： 根据“总价=单价×数量”，用每本书的原价乘15，求出原价买15本需要的总钱数：然后用实 际支付的钱数除以原来需付的总钱数，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义把百分 数化成折扣即可。 【详解】15÷(4+1) =15÷5 =3(组) 实际购买的本数：4×3=12（本） 每本书的原价：60÷12=5（元） 原价买15本的价钱：5×15=75（元) 60÷75=80% 80%=八折 则每本故事书的原价是(5)元，是按（八）折优惠的。 8.一项工程甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，在这期间，甲队 休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），开始到完工共用了( )天。 【答案】11 【分析】把这项工程的工作总量看作单位1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间”，分别求 出甲队、乙队各自的工作效率： 已知甲队休息了2天，乙队休息了8天，即甲队单独做了8天，乙队单独做了2天：根据工 作量=工作效率×工作时间”，分别求出两队独做完成的工作量，再相加，即是两队独做一共完 成的工作量： 用工作总量1”减去已完成的工作量，即是剩下的工作量，剩下的工作量由两队合做完成，根 据“合作工时=合作工作量：合作工效”，求出完成剩下的工作量还需要的天数： 第5页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 最后把甲独做的天数、乙独做的天数以及甲乙合做完成剩下工作量的天数相加，即是开始到完 工共用的天数。 【详解】甲的工作效率：110= 10 乙的工作效率：130= 30 甲独做8天、乙独做2天共完成： ×8+30 10 2 -+品 剩下的工作量由两队合做完成，需要的天数： (1-3 5)÷(1+ 1) 10301 2. 1) 2.2 =1515 2.15 =1(天) 共需要：8+2+1=11（天） 开始到完工共用了11天。 9.张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；到家时发现还未到七时， 且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了( )分钟。 【答案】40 【分析】钟面一圈为360°，分针每分钟转360÷60=6°：时针每小时转360÷12=30°，即每分钟 转30÷60=0.5°。张强离家和回家均在六时多到七时之间”，离家时分针在时针后方（夹角110°）， 回家时分针在时针前方（夹角仍110°)，因此分针比时针多转的角度为两个110”，即110×2 =220°。分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则每分钟分针比时针多转：6一0.5=5.5°，然 后用220°除以5.5即可得出外出锻炼用的时间。 【详解】360÷60=6° 第6页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 360÷12÷60=0.5° 110×2=220° 220÷5.5=40（分钟) 张强外出锻炼身体用了40分钟。 10.某校六年级举行了研学实践活动，共用时8小时。其中路上用时与休息时间的比是2：3， 参观时间与休息时间的比是4：3，路上用时比参观时间少( )%。 【答案】50 【分析】根据两个比可知，休息时间均为3份，那么可直接得出参观时间和路上用时的比为4：2。 求一个数比另一个数少百分之几，将两个数的差除以另一个数即可。将参观时间的份数4份减 去路上用时的份数2份，求出差，再将差除以参观用时的份数4份，求出路上用时比参观时间 少百分之几。 【详解】(4-2)÷4×100% =2÷4×100% =0.5×100% =50% 路上用时比参观时间少50%。 11.世界上最长的大桥港珠澳大桥，比深圳湾大桥的9倍还多5.09千米。假设深圳湾大桥长a 千米，则港珠澳大桥全长用式子表示是( )千米。 【答案】9a+5.09 【分析】根据题意，港珠澳大桥比深圳湾大桥的9倍还多5.09千米，即深圳湾大桥的长度×9 +5.09=港珠澳大桥，据此解答。 【详解】世界上最长的大桥港珠澳大桥，比深圳湾大桥的9倍还多5.09千米。假设深圳湾大 桥长a千米，则港珠澳大桥全长用式子表示是(9a+5.09)千米。 12.若A的最大因数是13，B的最小倍数是1，那么A+B的和的所有因数有( )个， A一B的差的所有因数有( )个。 【答案】 4 6 【分析】己知A的最大因数是13，根据“一个数的最大因数是它本身”，可知A是13： 已知B的最小倍数是1，根据一个数的最小倍数是它本身，可知B是1： 然后分别求出A+B的和、A一B的差，再写出和、差的所有因数，数出个数即可。 第7页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】A=13,B=1: A+B=13+1=14 14的因数有：1,2,7,14；有4个： A-B=13-1=12 12的因数有：1,2,3,4,6,12：有6个。 那么A十B的和的所有因数有4个，A一B的差的所有因数有6个。 13.两个相关联的量x和y,如果y=7x,那么二=( ),由此可知y和x成( 比例关系。 【答案】 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量的比值 或商一定，这两种量就是成正比例关系的量，据此将y=7x的两边同时÷x,即可确定y和x的 比例关系。 【详解】两个相关联的量x和y,如果y=7x,等式两边同时除以x,y=7(一定)，比值 定，由此可知y和x成正比例关系。 14.下图中，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。 照这样摆下去，5个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片：个黑色圆片周围一共有 ( )个白色圆片：如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色 圆片。 【答案】 22 4n+2 10 【分析】 O O O O O ● 1个黑色圆片周围有6个白色圆片， ● ● 2个黑色圆片周围有(6+4) O O O 个白色圆片， 3个黑色圆片周围有(6+4+4)个白色圆片，即每增加 1个黑色圆片就会增加4个白色圆片，则第n个黑色圆片周围有6+4×(n一1)个白色圆片： 第8页共17页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 将5代入到6+4×（一1）中即可求出5个黑色圆片周围一共有多少个白色圆片： 令6+4×(n一1)=42，求出n即可求出有多少个黑色圆片。 【详解】6+4×(n-1) =6+4n-4 =(4n+2)个 4×5+2 =20+2 =22（个) 4n+2=42 解：4n+2-2=42-2 4n÷4=40÷4 n=10 5个黑色圆片周围一共有22个白色圆片；n个黑色圆片周围一共有(4+2)个白色圆片；如 果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有10个黑色圆片。 15.如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容 器上面封住并倒立，细沙的高度是( )cn。 4dm 9dm 3dm 9dm 【答案】60 【分析】正放时圆锥部分细沙高度是9dm,圆柱部分细沙高度是3dm。因为等底等高的圆柱体 积是圆锥体积的3倍，那么圆锥中9dm高的细沙体积相当于圆柱中9÷3=3dm高的细沙体积。 把圆锥中细沙体积转化为圆柱中细沙体积后，再加上原来圆柱中细沙的高度3dm就可得到倒 立后细沙的高度。 【详解】93+3 =3+3 =6(dm) 第9页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6dm=60cm 细沙的高度是60cm。 二、解答题。 16.乐乐爸爸从宜宾开车到成都，速度是80千米时，3小时到达；返回的速度是100千米/ 时，返回需要几小时？ 【答案】2.4小时 【分析】根据路程=速度×时间，先求出乐乐爸爸从宜宾开车到成都的路程，再根据时间=路 程速度，求出返回时间。 【详解】路程：80x3=240（千米) 返回时间：240÷100=-2.4（小时) 答：返回需要2.4小时。 17.学校举办“古诗文默写大赛，共有30道题。比赛规则如下：默对一题得8分，默错或未 默一题扣3分。小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？ 【答案】24道 【分析】假设30道题全部默对，则得分为(30×8)分，而实际得分174分，即比实际得分多 了(30×8一174)分，因为默对一题得8分，默错或未默一题扣3分，差值为(8+3)分，用 比实际多得的分数除以默对一题和默错或未默一题的差值即可求出默错或未默的题数，默对的 题数=总题数一默错或未默的题数，据此解答。 【详解】默错或未默的题数： (30×8-174)÷(8+3) =（240-174)÷11 =66÷11 =6(道) 默对的题数：30一6=24（道） 答：他默对了24道题。 18.甲、乙两城之间的公路长560千米，王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城，出发前给电池 充满电。当行驶了180千米时，他查看电量表，发现电池剩余电量为70%。请帮他计算：如果 中途不充电，他能否驾车到达乙城？ 【答案】能 第10页共17页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】电池剩余电量为70%，把总电量看作单位1”，说明已消耗的电量占满电的比例为： (1一70%)。已消耗（1一70%)的电量时，车辆行驶了180千米。设满电状态下可行驶的总 路程为x千米，可列方程：(1一70%)×x=180,然后解方程即可。 【详解】解：设满电状态下可行驶的总路程为x千米。 (1-70%)×x=180 (1-0.7)×x=180 0.3x=180 x=180-0.3 x=600 600>560 答：如果中途不充电，他能驾车到达乙城。 19.书籍是全世界的营养品。学校购进一批图书，按5：6的比例分给五、六年级，六年级分 到480本，这批图书共有多少本？ 【答案】880本 【分析】已知一批图书按5：6的比例分给五、六年级，即五年级分到的本数占5份，六年级 分到的本数占6份，一共是（5+6)份： 用六年级分到的本数除以对应的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是这批图书的总 本数。 【详解】480÷6=80（本） 80×(5+6) =80×11 =880(本) 答：这批图书共有880本。 20.在一幅比例尺是1：2400000的地图上，量得南宁到香港的距离是30c,一列高铁从南宁 到香港行驶约4小时可到达，这列高铁平均每小时行驶多少千米？ 【答案】 180千米 【分析】根据比例尺的意义“图上距离：实际距离=比例尺”，可知：实际距离=图上距离÷比 例尺，求出实际距离，然后再化成千米：再根据关系式：路程：时间=速度，求出高铁的速度。 第11页共17页 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 【详解】30÷ =30x×2400000=72000000(厘米)=720（千米） 2400000 720÷4=180(千米/时) 答：这列高铁平均每小时行驶180千米。 21.中国快递越来越科技范儿”。分拣机器人、大数据A虹调试等智能设备系统已成为物流仓 库的隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递速度得到了很大提升， 3分钟即可处理快递4800件。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用 比例解答) 【答案】45分钟 【分析】智能分拣系统的分拣速度是固定的（即每分钟处理的快递件数不变），根据速度 总件数：时间”，当速度一定时，总件数与时间的比值不变，因此两者成正比例关系。设完成 7.2万件分拣任务需要x分钟，因为1万=10000，所以7.2万件为7.2×10000=72000件。3分 钟处理4800件，因为总件数与时间成正比例，所以可列出比例：4800：3=72000：x,然后根 据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，解答即可。 【详解】解：设完成7.2万件分拣任务需要x分钟。 4800:3=7.2×10000:x 4800:3=72000:x 4800x=3×72000 4800x=216000 x=216000÷4800 x=45 答：完成7.2万件的分拣任务需要45分钟。 22.我国古代的计时工具最早以圭表和日晷为主，但这些工具在阴天或夜间无法使用，于是人 们发明了漏刻（水钟）和沙漏。由于北方冬季寒冷，水易结冰，古人改用流沙驱动计时，形成 了沙漏。如图的沙漏上、下是两个完全相同的高为8厘米的圆锥形容器，上面的容器装满细沙， 漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，漏完全部细沙用时12分钟，圆锥形容器的底面积是多少 平方厘米？ 8厘米 第12页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】27平方厘米 【分析】已知漏完全部细沙用时12分钟，因为1分钟=60秒，所以总时间为12×60=720秒。 漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，总时间为720秒，根据“总体积=每秒漏出体积×时间， 可得细沙的总体积为0.1×720=72立方厘米。圆锥的体积公式为V=}Sh(S为底面积，h为 高)，则S=V}h,圆锥形容器的高为8厘米，体积为72立方厘米，将其代入公式计算即 可。 【详解】1分钟=60秒 12×60=720(秒) 0.1×720=72（立方厘米) =72×3÷8 =216÷8 =27(平方厘米) 答：圆锥形容器的底面积是27平方厘米。 23.羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14 厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛 球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 (1)这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） (2)这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） (3)这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 6里米 19厘米 (图1) (图2) 【答案】(1)31.5厘米 (2)649.98平方厘米 (3)890.19立方厘米 【分析】(1)因为3个羽毛球叠起来高14厘米，5个羽毛球叠起来高19厘米，即5一3=2 第13页共17页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个羽毛球叠起的高度是19一14=5厘米，那么一个叠起的羽毛球的高度为5÷2=2.5厘米： 用3个羽毛球叠起来的高度减去2个叠起的羽毛球的高度，求出一个羽毛球的高度。 把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内，那么10个这样的羽毛球的高度等于一 个羽毛球的高度加上(10一1)个叠起的羽毛球的高度，据此求出包装盒的高度。 (2)求这个包装盒所用的包装材料至少的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积 侧面积十底面积×2，其中S侧=πdh,S底=π，代入数据计算即可。 (3)根据圆柱的体积公式：V=π，代入数据计算求出这个包装盒的体积。 【详解】(1)（19-14)÷2 =5÷2 =2.5(厘米) 14-2×2.5 =14-5 =9(厘米) 9+(10-1)×2.5 =9+9×2.5 =9+22.5 =31.5(厘米) 答：这个包装盒的高度至少是31.5厘米。 (2)3.14×6×31.5+3.14×(6÷2)2×2 =18.84×31.5+3.14×32×2 =593.46+3.14×9×2 =593.46+56.52 =649.98(平方厘米) 答：这个包装盒所用的包装材料至少是649.98平方厘米。 (3)3.14×(6÷2)2×31.5 =3.14×32×31.5 =3.14×9×31.5 =28.26×31.5 =890.19(立方厘米) 第14页共17页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：这个包装盒的体积至少是890.19立方厘米。 24.2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育 的通知》，为了解AI软件使用情况，某小学随机抽取了部分师生进行调查（调查对象全部使 用AI软件)，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用 DeepSeek、豆包、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示（每 人只选一项)。请你根据图中信息，解答下列问题： 人数 120 E 100 30% D 80 15% 60 A m% 10% 40 B 20 20% 0 A BCDE类型 (1)本次被抽取参与调查的师生人数共有 人。 (2)补全条形统计图。 (3)请用两种不同的方法求m的值。 (4)选择“豆包比选择Kii的人多百分之几？ 【答案】(1)400 (2)见详解 (3)25% (4)100% 【分析】(1)把被抽取参与调查的师生总人数看作单位1”，根据统计图可知，选择“豆包的 人数占调查总人数的20%，对应的是80人，求单位1”，用80÷20%解答。 (2)把调查的总人数看作单位1”，选择其他AI的人数占调查总人数的30%，用调查的总 人数×30%，求出选择其他AI软件的人数，补充完整的条形统计图。 (3)方法1：把调查的总人数看作单位1”，用1减去选择豆包”人数占调查总人数的百分比， 减去选择“Kimi”人数占调查总人数的百分比，减去选择腾讯元宝”人数占调查总人数的百分比， 减去选择“其他AI软件”人数占调查总人数的百分比，求出m的值。 方法2：用选择DeepSeek的人数÷调查总人数×l00%,求出m的值。 (4)用选择豆包”人数与选择Kimi的人数差，除以Kimi”的人数，再乘100%，即可求出选 第15页共17页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 择“豆包”比选择Kimi的人多百分之几。 【详解】(1)80÷20%=400（人） 本次被抽取参与调查的师生人数共有400人。 (2)400×30%=120（人) 如图： 人数 120 100 80 60 40 20 0 ABCD E类型 (3)方法1：1-20%一10%-15%一30% =80%一10%一15%-30% =70%一15%一30% =55%-30% =25% 方法2：100÷400×100% =0.25×100% =25% 答：m的值是25%。 (4)(80-40)÷40×100% =40÷40×100% =1×100% =100% 答：选择豆包比选择Kimi的人多100%。 25.(1)用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即 可)？ (2)如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是 (用a表示)。 (3)按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写 第16页共17页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 出来。 01 2 3456789 1011 121314 1516171819 20 21 22 232425 26272829 30 31 3233343536373839 40 4142 43 44 4546474849 50515253 545556575859 60616263646566676869 【答案】(1)圈出的4个数的个位数字都相同，每相邻两个数之间相差10（答案不唯一） (2)a+30 (3)38,48,58,68 【分析】(1)观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律： (2)长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式： (3)设小丽圈出的第一个数字为a,下面的数依次是a+10、a+20、a十30，根据四个数相加 等于212，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。 【详解】(1)我发现圈出的4个数，每个数的个位数字相同，每相邻两个数之间相差10。（答 案不唯一) (2)41-11=30,64-34=30 若把长方形中最上面的一个数记为a,则最下面那个数是a+30。 (3)解：设小丽圈出的第一个数字为a。 a+(a+10)+(a+20)+(a+30)=212 4a+60=212 4a=152 a=38 a+10=38+10=48 a+20=38+20=58 a+30=38+30=68 答：她圈的是38、48、58、68。 第17页共17页可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我听闻， 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等！。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深。 第1页共6页 命学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 组合数学07：填空+应用 昆日期、 ⊙用时： 具评价： 一、填空题。 1.填上合适的单位或数。 淘气的体重约45( ),爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15( ), 他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要( )分，每科作业占总 花费时间的( )(填分数)。 2.地球离太阳最远的点叫作远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零二千米，横 线上的数写作( ),省略万位后面的尾数约是( )万。 3.手指长度：手掌长度=( ):( )=2=( )%=( )(填小数)。 15 0cm 4.小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确 答案是( )。 5。振钢管长米，若摆掉}米，则还到( )米；若锯掉， 则还剩( )米。 6.氧化铝基复合材料的密度为3.98g/c3,兼具良好的绝热性能和抗烧蚀特性，适用于航天器 热防护。依据地质记录中微化石出现的时间，研究发现在相同环境条件下地球生命再次进化形 成的概率为33%。飞船舱体圆截面周长的计算需使用圆周率π。若将上述三个数据视为纯数值 (忽略单位)，则最大的数是( ),最小的数是( )。 7.春季开学期间，新华书店举行“买四赠一”活动，王老师买15本同样的故事书共付了60元， 则每本故事书的原价是( )元，是按( )折优惠的。 8.一项工程甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，在这期间，甲队 休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），开始到完工共用了( )天。 9.张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°：到家时发现还未到七时， 第2页共6页 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了( )分钟。 10.某校六年级举行了研学实践活动，共用时8小时。其中路上用时与休息时间的比是2：3， 参观时间与休息时间的比是4：3，路上用时比参观时间少( )%。 11.世界上最长的大桥港珠澳大桥，比深圳湾大桥的9倍还多5.09千米。假设深圳湾大桥长a 千米，则港珠澳大桥全长用式子表示是( )千米。 12.若A的最大因数是13，B的最小倍数是1，那么A十B的和的所有因数有( )个， A一B的差的所有因数有( )个。 13.两个相关联的量x和y,如果y=7x,那么兰=( ),由此可知y和x成( ) 比例关系 14.下图中，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。 ○○ ○ ● 照这样摆下去，5个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片：n个黑色圆片周围一共有 )个白色圆片：如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色 圆片。 15.如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容 器上面封住并倒立，细沙的高度是( )cn。 4dm 9dm 3dm 9dm 二、解答题。 16.乐乐爸爸从宜宾开车到成都，速度是80千米时，3小时到达；返回的速度是100千米/ 时，返回需要几小时？ 第3页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 17.学校举办“古诗文默写大赛”，共有30道题。比赛规则如下：默对一题得8分，默错或未 默一题扣3分。”小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？ 18.甲、乙两城之间的公路长560千米，王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城，出发前给电池 充满电。当行驶了180千米时，他查看电量表，发现电池剩余电量为70%。请帮他计算：如果 中途不充电，他能否驾车到达乙城？ 19.书籍是全世界的营养品。学校购进一批图书，按5：6的比例分给五、六年级，六年级分 到480本，这批图书共有多少本？ 20.在一幅比例尺是1：2400000的地图上，量得南宁到香港的距离是30cm,一列高铁从南宁 到香港行驶约4小时可到达，这列高铁平均每小时行驶多少千米？ 21.中国快递越来越科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓 库的隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递速度得到了很大提升， 3分钟即可处理快递4800件。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用 比例解答) 第4页共6页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.我国古代的计时工具最早以圭表和日晷为主，但这些工具在阴天或夜间无法使用，于是人 们发明了漏刻（水钟）和沙漏。由于北方冬季寒冷，水易结冰，古人改用流沙驱动计时，形成 了沙漏。如图的沙漏上、下是两个完全相同的高为8厘米的圆锥形容器，上面的容器装满细沙， 漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，漏完全部细沙用时12分钟，圆锥形容器的底面积是多少 平方厘米？ 8厘米 23.羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14 厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛 球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 (1)这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） (2)这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） (3)这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 9厘米 (图1) (图2) 24.2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育 的通知》，为了解AI软件使用情况，某小学随机抽取了部分师生进行调查（调查对象全部使 用AI软件)，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用 DeepSeek、豆包、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示（每 人只选一项)。请你根据图中信息，解答下列问题： 第5页共6页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 人数 不 120F E 100 30% D 15% A % m% C10% B 20 20% 0 A B CD E类型 (1)本次被抽取参与调查的师生人数共有 人。 (2)补全条形统计图 (3)请用两种不同的方法求m的值。 (4)选择豆包比选择Kimi的人多百分之几？ 25.(1)用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即 可)？ (2)如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是 (用a表示)。 (3)按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写 出来。 0 1 2345678 9 10 11 1213141516171819 20 21 22 23242526272829 30 31 3233 343536373839 40 41 42 43 44 45 4647 48 49 505152 53 54 555657 5859 60616263646566676869 第6页共6页