陕西商洛市2026年高三年级第二次模拟考试数学试题

商洛市2026年高三年级第二次模拟考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 4 6 7 8 根据上表可得经验回归方程，据此估计，当投入万元广告费时，销售额为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 4. 已知曲线，从上任意一点向轴作垂线为垂足，则的中点所在曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 6. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆的圆周在圆锥的侧面上，则圆柱的侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，，是的中点，是上靠近的三等分点，交于点，若，则（ ） A. B. 2或 C. D. 或 8. 已知直线是函数和函数图象的公切线，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，右焦点为，点在上，与轴垂直．若直线的斜率是直线的斜率的3倍，且，，点在的左支上，则（ ） A. B. 的渐近线方程为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”．已知各项均为正数的数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是“调和数列” B. 数列是递增数列 C. 对任意的，都有 D. 若，则（） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则______． 13. 某学校在新学期增设了“围棋”“象棋”“篮球”“乒乓球”和“羽毛球”这5种兴趣课，小胡和小张两位同学商量每人选报2门兴趣课，若两人所选的兴趣课至多有一门相同，且小胡必须选“围棋”这门兴趣课，则两位同学不同的选课方案有______种.（用数字作答） 14. 设函数，则关于的方程根的个数为______，其所有根之和的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数（）图象的相邻两对称轴之间的距离为. （1）求； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），得到函数的图象，若在上恒成立，求实数的取值范围. 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面，点是棱上的一点. （1）求证：为直角三角形； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 17. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若有两个零点，求实数的取值范围. 18. 国庆节期间，某超市举行购物抽奖活动.在抽奖活动中，初始时的袋子中有除颜色外其余都相同的2个白色小球和1个红色小球，每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把3个球的颜色重新变为2个白色小球和1个红色小球的初始状态.记第（，）次抽奖中奖的概率为. （1）求和； （2）是否存在实数，，，使得对任意的不小于4的正整数，都有？若存在，则求出，，的值；若不存在，请说明理由； （3）若累计中奖4次及以上可以获得一张优惠券，则从初始状态下连抽9次获得一张优惠券的概率为多少? 19. 如图所示，已知抛物线：（），，，，是抛物线上的四个点，其中，在第一象限（在的左侧），，在第四象限，满足，线段与交于点.记线段与的中点分别为.当经过的焦点且垂直于轴时，. （1）求的准线方程； （2）求证：； （3）若，求的面积. 商洛市2026年高三年级第二次模拟考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，，由等边可得， 又平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 又平面，所以. 在中，，，， 由余弦定理可得， 因为，所以， 又，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以， 故为直角三角形. （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）存在，，， （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明：设，由，得， 若，则，直线的斜率不存在， 由对称性，知均在轴上，则三点共线； 若，则，直线的斜率存在，直线的斜率， 直线的方程为：，整理得， 同理直线的方程为，直线的方程为， 直线的方程为，由，得， 设，由线段与的中点分别为，得， 因此直线轴，设直线与线段的交点分别为， 将代入直线的方程，得； 将代入直线的方程，得， ， 又，则点重合，即为线段与的交点， 所以. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $