2025届陕西省商洛市高三第二次模拟数学试卷

商洛市2025届高三第二次模拟检测 数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.集合A-(1,2,3),B-(x|x-1A),则AUB A.(1,2,3,4) B.(1,2,3) C.(0.1,21 D.(0,1,2,3) # B-3- C.-3 D3- 3.方程(x十y)*+5-2x十4y+2xy表示 A.一个点 B.一条直线 C.一个圆 D.不存在 A.0 B.1 C.2 D.7 5.已知函数y-x*的图象如图所示,则在同一直角坐标系中,函数y=a*与y=log.(一x)的 大致图象是 ## B A D 6.已知tan(a+")-2,则sin 2a- D 【高三数学 第1页(共4页)】 CS 扫描全能王 3亿人群在阳的日指An0 7. 甲、乙等四人站成一排,甲不站在两端,且甲、乙相邻的概率是 ### B C D f(x)-f(22)-1,则a的最大值为 x1-2 B.1 C.2 D.0 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. A.f(x)的定义域为(x|x2en,z) B.f(x)的值域为(-oo,-1]U[1,十oo) C.f(x)的最小正周期为2π 10.如图,在直三梭柱的两条梭上分别取点A.,A。,A,..,A。, A,B,B,B,..,B.,B,使得AB; /AB; (j=1,2,3,..,n),且直线AB;与直线AB,之间的 距离均为2,分别过直线A.B;作垂直于该三校柱底面的截 A 面,得到n个四梭柱,若该三梭柱的高为1,记A,B.一a. A2B2-a2,则 A.A.B-2a十(a-a)j B.AB;,-a+(a-a)j C.第j个四梭柱的体积为3a,-a+2(a-a)j D.前i个四校柱的体积之和为2aj十(a一a)j 11.已知定义在R上的函数f(c)满足f(x十1)十f(x-1)-f(0),且f(x-1)是奇函数,则 下列结论正确的是 A.f(z)的图象关于点(-,o)对称 B.f(0)-0 C.f(2)-0 D.若/ (-)-,则f(it-)-# 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.为了解某新品种玉米的亩产量(单位:千克)情况,从种植区抽取样本,得到该新品种玉米的 亩产量的样本均值x一500,样本方差s2一400,已知该新品种玉米的亩产量X服从正态分 布N(,s*),则P(480<X<520)-△. 附:若t-N(,*),则P(-<$>+)-0.6827,P(-2<$<+2)=0.954$ P(-3o<X十3o)=0.9973. 【高三数学 第2页(共4页) . CS 扫描全能王 3亿人群喜阳的日描An0 13.已知双曲线C:x2-2-a②与抛物线M;y{-4v/②ax(a>0)的-个交点为P,双曲线C的 18 左焦点为F,若lPF-65V2,则a-△. 14.半径为2的球O刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切,若该圆台的下底面半径为1,则该 圆台的上底面半径为△. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)-alnx-x (1)若直线y一x一a与曲线y一f(x)相切,求a的值 (2)若f(x)有极大值,且极大值为0,求a的值 16.(15分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a-4,B-2C 19 (1)已知点D在线段BC上,且ADIBC,AD一3,求c; (2求c的取值范围 17.(15分) (1)证明:平面ABCD1平面ADEF (2)求二面角B-CE-D的正弦值 【高三数学 第3页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人器在日^po 18.(17分) 与圆C相切 (1)求圆C的方程 (2)已知直线1与圆C交于A,B两点 ②若点D与点B关于y轴对称,试问直线AD与y轴是否交于定点?若是,求出该定 点;若不是,请说明理由 出 19.(17分) 线 如图,甲、乙、丙、丁按顺时针方向依次围坐在圆桌周围玩掷般子游戏,规定:每次随机掷3枚 股子,观察股子向上的点数,第一次由甲掷般子,若掷出的般子中没有点数大于3的般子,则 内 下一次由甲继续掷般子;若掷出的般子中有1枚点数大于3的般子,则将殷子按顺时针方向 交给甲后面的第1个人,即下一次由乙继续掷般子;若掷出的般子中有2枚点数大于3的般 不 子,则将般子按顺时针方向交给甲后面的第2个人,即下一次由丙继续掷般子;若掷出的般 子中有3枚点数大于3的般子,则将般子按顺时针方向交给甲后面的第3个人,即下一次由 工继续掷股子,记第二次掷毁子的人为A(A为甲或乙或丙或丁),若A掷出的殷子中有 i枚点数大于3的般子,则按顺时针方向数,第三次由A后面的第i;个人掷毂子(若;一0,则 第三次由A继续掷股子).此后每次掷毂子由此类推 言 (1)分别求出第二次由甲、乙、丙、工掷股子的概率 (2)记前三次中甲掷股子的次数为X,求X的分布列及期望 智 (3)记第次由甲掷子的概率为P,第n次由丙掷殷子的概率为P,证明:当n二2时 1_一__ _:____.__. CS 扫描全能王 3亿人在日搭^po商洛市2025届高三第二次模拟检测 数学试卷参考答案 1.A集合B中的元素x满足x一1=1,2,3，则x可能的取值为2,3,4，即B={2,3,4},所以 AUB={1,2,3,4}. 2C三-+251+2 -3+i-- 4 :1-2i(1-21)(1+25= 5 5+5i 3.A方程变形得(x-1)2+(y-2)2=0,表示点(1,2). 1 4.D cos(a,b)-la ,=2,解得m=3.故a+b=(m2),1a+b1=√m+4=/万. 5.A由函数y=x"的图象可得a>1,故选A. 6C因为m(e+-巴-2，所以ma-合na-3品-车品。是 1 cos'a+sin'a 1+tan'a 5 7.B甲、乙相邻的不同站法有AA=12种，甲站在两端，且甲、乙相邻的不同站法有4种，所 以甲不站在两端，且甲，乙相邻的不同站法有12一4=8种，所求概率为公一3 81 8B不妨设>，因为/)--1，所以f)+x1>x,)+ x1一t2 构造函数8x)=/)+x-C--ar,则g(>g（,所以g)单调递增。 g'(x)=e一x一a≥0恒成立，即a≤e一x恒成立.令函数h(x)=e一x,h'(x)=e一1.当 x>0时，h'(x)>0,当x<0时，h'(x)<0,所以h(x)在（一∞，0）上单调递减，在[0，十∞)上 单调递增.h(x)≥h(0)=1,故a≤1. 9.BCD(x)的定义域为{xx≠kπ，k∈Z},A错误. smx∈[-1.0U0.,∈(-，-1U1.+o).fx)的值线为(-o,-1U1. 十∞)，B正确。 f(x)的最小正周期为2π，C正确. sin(+) c0一·将)的图象向左平移号个单位长度可以得到函数g（)= cosz的 图象，D正确。 10.BCD由题意可得，A,B,=a1+(j-1)(ag一a1)-2a1一a2十(a2一41)j,A,+1Bj+1=a1十 (a2一a1)j.第j个四棱柱的体积为3a1一a2十2(a2一a1)j,前j个四棱柱的体积之和为 2aj+(a:-a)j2. 1.CD因为f(分x-1)为奇函数，所以f(分x-1)=-(-号x-1),所以fx-1) 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 一f(一x一1)，所以f(x)的图象关于点（一1,0）对称，A错误. 因为f(x十1)十f(x一1)=f(0),所以f(x十3)十f(x+1)=f(0),两式相减得f(x十3) =f(x一1)，即f(x)=f(x+4),所以f(x)的周期为4. 令x=1,得f(2)+f(0)=f(0),则f(2)=0,C正确. 因为∫(x)的周期为4，所以（一2）=f(2)=0.因为∫(x)的图象关于点（一1,0）对称，所以 f(0)=-f(-2)=0,B正确. 若(-)=2，在fx-1)=-f(-x-1D中，令x=得(-)=-(-2) 2,由fx+2)+x)=0,得/()=-/(-)=-2(2)=-(-2)=2因 为f(x)的周期为4，所以(4n+1)f(4m-g)+(4n+2)f(m-2）+(4m+3)f(n+2） +4m+40(n+2）=(-2m+1D+号(+2)+号(4m+3)+(-)·d +4)=0(m∈N),则登f(t-5）=0,D正确。 12.0.6827P(480X≤520)=0.6827. x2-y2-a2, l3.√2双曲线C的右焦点与抛物线M的焦点重合，记为F'(W2a,0).联立 解得 y2=42ax, x=(22+3)a(x=(2√2-3)a舍去).|PF'|=(2W2+3)a十2a=(3W2+3)a,|PF|= 1PF'1+2a=(3√2+5)a=6+5√2，解得a=√2. 14.4在该圆台的截面梯形ABDC中，AB-2BF-2,OF=OE=OM=2. BD=VEF2+(DE-BF)2=V16+(DE-1)2. S形mm=2(BF+ED)·EF=2DE·OE+2BD·OM+2BF· OF,解得DE=4 15.解：(1)因为fx)=alhx-x,所以'(x)=a-1. 1分 f'(1)=1, 设切点为(，(1))，则 3分 f(t)=t-a. -1=1, 即t 解得1=1，公=2.… …5分 aln i-t=t-a, (2)当a≤0时，'(x)<0恒成立，所以f(x)在(0，十∞)上单调递减， ∫（江）没有极值.… …7分 当a>0时，令f'(x)>0,得0<x<a,所以f(x)在(0，a)上单调递增. 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 令f'(x)<0,得x>a,所以f(x)在(a,十oo)上单调递减.…10分 故f(x)在x=a处取极大值，f(a)=alna一a=0,解得a=c, 即a的值为C.…13分 16.解：(1)由题意可得点D与点B,C不重合， 在△ABD中，mB品品 1分 在△ACD中，ianC-" 5 CD 4-BD 2分 2tan C 因为tanB=tan2C 1-tan2C' …3分 2·1 3 南瓷 4-BD ,解得BD=1, …5分 1-（4-BD 所以c=√D十BD=2. …6分 (2)因为B=2C,所以A=π一3C 由正弦定理得“ b sin A sin Bsin C,所以s 6 sin(π-3C)sin2 Csin C ，…8分 asin C 4sin C 4sin C sin(-3C)sin 3C sin Ccos 2C+cos Csin 2C 4sin C sin C(2cos C-1)+cos C.2sin Ccos C 4 4cos2C-1 11分 10<B=2C<x, 由 0<A=π-3C<π， 解得0<C<号，所以2<cosC<1. 13分 因为<cos2C<1,所以4cosC-1∈(0,3)，40osC->3: 4 所以c的取值范围为（号，+∞） 15分 17.(1)证明：延长DA,作BO⊥DA,垂足为O,连接FO.…1分 因为∠ABC-号，所以∠BAO-子 在R△0AB中，0M=2AB=1,B0=50M=5,…2分 A D 因为cos∠DAF=- 10 ,所以cos∠OAF=@ 10 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 在△OAF中，OF=√OA2十AF2-2OA·AFcos,∠OAF=3,…3分 所以OF2十OB2=BF2,所以OF⊥OB.…4分 因为DA∩OF=O,DA,OFC平面ADEF,所以OB⊥平面ADEF.·5分 因为OBC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面ADEF.…6分 (2)解：以O为坐标原点，OB,OD,OF所在直线分别为x,y,≈轴，建立如图所示的空间直 角坐标系，则B(3,0,0),C(W5,2,0),D(0,3,0),E(0,2,3).…8分 BC=(0,2,0),CD=(-5,1,0).CE-(-5,0,3). 设平面BCE的法向量为m=(x1,y1,1), m·BC-2y1=0, 则m·0正=-5x+31=0 取m=(W5,0,1).…10分 设平面ECD的法向量为n=(x2,y2,z2), n·CD=-5x2十y2=0, 则 取n=(5,3,1).……12分 n.C2=-5.x2+3x2=0, m·n 4 2 cos(m,n〉 …14分 |mlln|√/3+I×3+9+I√13 所以sin(m,n〉= 33√13 …15分 13 13 二面角B-CED的正弦值为3国 13 18.解：(1)由题意得b一√2。…1分 x? 2 =1, 联立 得(2+号)r2+2厄a2x+2a2=0 …2分 y= 2x+2, 因为直线1与椭圆C相切.所以△-(22a2)2-4(2+)·2a2-0,解得a2=4.…4分 放椭圆C的方程为士之。……………5分 (2)设A(x1·y1),B(x2y2). 联立4+2=1· 得(1+2k2).x2+8kx+4=0,… …6分 y=kx+2, 由题意得4=6-16(2k+1)=16(2k2-1>0,即>号或<- 2 2 -8k 4 所以x1十x-1+2次1x2k+1 …7分 ①|AB|=√1+k√x1十x)-4x1x=√1+k 8k 4×4 八1+2k 2k2+1 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 41+k√/2k-互42 2k2+1 3 9分 即10k+k”-11=0,解得k2=1(负值舍去)， 所以k=士1.…11分 ②设D(一2y2),则直线AD的方程为y=三兰(x一1)+y.…13分 x1十x2 令x=0,得y=兰(-x1)+=y十y=kx+2)+:kx+2 x1十x2 1十x2 x1十xg 2k.x1x2十2(x1十x2) …15分 x1十x2 4 2k·2k2+1 +2= 8k -8k 86+2-1. …*4*44*4…16分 1+2k9 故直线AD与y轴交于定点，该定点为(0,1). …17分 19.(1)解：记P；为掷出的骰子中有枚点数大于3的骰子的概率， P=()°-8P,=3x(2)广-，P=3x()》”-g,P,=(广-3 …2分 第二次由甲掷骰子的概率Pm:一8 …3分 第二次由乙掷骰子的概率Pz2一8· …4分 第二次由丙掷骰子的概率P一8 …5分 第二次由丁掷骰子的概率P?= 8* …6分 (2)解：X的取值可能为1,2,3.… …7分 前三次中甲掷般子的次数为3，即第二、三次均由甲掷骰子，其概率为P(X=3)=名×日 00040000000t00e00400000t00tee04…0…0eee0e0t00e4…0404040…+00004040e00t4000t00 64 8分 前三次中甲掷骰子的次数为1，即甲第二、三次均没有掷骰子，分三种情况：第二次乙掷散子 且第三次甲没有掷骰子；第二次丙掷骰子且第三次甲没有掷骰子；第二次丁掷骰子且第三次 甲设有掷服子.其概率为PX=1D=×(1-名)+受×(1-)+日×1-)-品“ 9分 11 前三次中甲掷骰子的次数为2的概率为P(X=2)=1-P(X=1)一P(X=3)一32： …10分 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 X的分布列为 X 1 2 3 P 41 11 1 64 2 64 E(X)=1X +2x是+3x司-号 …11分 (3)证明：记第n次由乙掷骰子的概率为P乙m,记第n次由丁掷骰子的概率为PT4, Pro-Pe.Xj+PcX+PnX3+PT.XgO. 1 1 3 Pwati-PmXg+PToXs+Pmxs+PcnxgO. …15分 ②+①得Pp+P1=P+P2+Pm+P入 1 因为P甲n十P两十Pn十Prn=1,所以P甲4+1十P两+1= 2 1 故当n≥2时，P甲n十P西m= 2· …17分 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】